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문제:

지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M*N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검정색으로 칠해져있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8*8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.

하지만 지민이는 이 보드가 체스판처럼 검점/흰색 패턴이 번갈아가며 색칠해져있기 않기 때문에 고민에 빠졌다. 따라서 지민이는 8*8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야 겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다.

현재 보드의 색이 어떤지 상태가 주어질 떄, 지민이가 8*8크기로 자른 뒤에 다시 칠해야하는 정사각형 개수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

체스판은 각 정사각형이 검정 또는 흰색이며, 변을 공유하는 두 개의 사각형이 같은 색이 아닐 때이다. 따라서 위 정의에 의하면 체스판의 색은 항상 두 가지가 가능한데, 하나는 왼쪽 위 코너가 흰색인 것, 검정색인 것 두가지이다.

입력:

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. M과 N은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 체스판의 색 상태가 주어진다. B는 검정색이며, W는 흰색이다.

출력:

첫째 줄에 지민이가 8*8 크기로 자른 뒤에 다시 칠해야하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.

풀이 방법:

부르트포스를 이용해 모든 경우의 수를 파악해보면 된다. 왼쪽 위부터 8*8 체스판을 골라서 그 중에 몇 개를 색칠해야하는지 세어본다. 이후 옆으로 한 칸씩, 아래로 한 칸씩 이동하면서 잘못된 배열을 찾아 세는 작업을 반복한다. 각 경우마다 센 것을 리스트에 담아두고 제일 작은 값을 출력하도록 한다.

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a,b=map(int,input().split())
board=[]
for i in range(a):
    line=input().split()
    board.append(line)
minlist=[]
for i in range(b-8+1):
    for j in range(a-8+1):
        minW=0
        minB=0
        for p in range(8):
            for k in range(8):
                if (k+p)%2==0:
                    if board[j+p][0][i+k]=='W':
                        minW+=1
                    else:
                        minB+=1
                else:
                    if board[j+p][0][i+k]=='B':
                        minW+=1
                    else:
                        minB+=1
        minlist.append(min(minB,minW))
print(min(minlist))
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문제 :

준규가 사는 나라는 우리가 사용하는 연도와 다른 방식을 이용한다. 준규가 사는 나라에서는 수 3개를 이용해서 연도를 나타낸다. 각각의 수는 지구, 태양, 그리고 달을 나타낸다.

지구를 나타내는 수를 E, 태양을 나타내는 수를 S, 달을 나타내는 수를 M이라고 했을 때, 이 세 수는 서로 다른 범위를 가진다. (1<=E<=15, 1<=S<=28, 1<=M<=19)

우리가 알고있는 1년은 준규가 살고있는 나라에서는 1 1 1로 나타낼 수 있따. 1년이 지날 때마다, 세 수는 모두 1 씩 증가한다. 만약, 어떤 수가 범위를 넘어가는 경우에는 1이 된다.

예를 들어, 15년은 15 15 15로 나타낼 수 있다. 하지만, 1년이 지나서 16년이 되면 16 16 16이 아니라 1 16 16이 된다. 이유는 1<=E<=15라서 범위를 넘어가기 때문이다.

E,S,M이 주어졌고, 1년이 준규가 사는 나라에서 1 1 1일때, 준규가 사는 나라에서 E S M이 우리가 알고 있는 연도로 몇 년인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 세 수 E, S, M이 주어진다. 문제에 나와있는 범위를 지키는 입력만 주어진다.

출력:

첫째 줄에 E S M으로 표시되는 가장 빠른 연도를 출력한다. 1 1 1은 항상 1이기 때문에, 정답이 음수가 나오는 경우는 없다.

풀이 방법:

초등학교, 중학교 때 수학문제로 다음과 같은 문제를 많이 보았을 것이다.

어떤 수를 3으로 나눴을 때의 나머지가 2이고, 5로 나눴을 때의 나머지가 3이고, 7로 나눴을 때의 나머지가 6이라면, 어떤 수는 무엇일까?

날짜 계산 문제로 위 문제와 동일하게 풀면 되는 문제이다. 이 문제를 흔히 중국인의 나머지 정리라고 부른다.

예시로 설명하는게 더 쉬울듯 하여 다음과 같은 예시가 있다고 가정하자.

어떤 수는 5로 나눴을 때 2가 나오고 7로 나눴을 때 5가 나온다고 가정하자. 그럼 다음과 같은 수식으로 작성할 수 있다.

이 두 식을 동시에 만족하는 x를 찾기 위해 각 식의 해를 A1, A2라고 하면 다음과 같이 설정할 수 있다.

A1은 윗 식의 해 이므로 5로는 나눠지지만 7로는 나눠지면 안되므로 A1=7a1이라고 할 수 있고, A2는 아랫 식의 해이므로 7으로는 나눠지지 않지만 5로는 나눠지면 안되므로 A2=5a2라고 할 수 있다.

따라서 처음 두 식을 다음과 같이 표현할 수 있다.

이제 A1과 A2를 구하기 위해서는 모듈러 인버스 연산이 필요한데 이는 확장 유클리드를 이용해여 구할 수 있다. 이는 추후에 따로 설명하도록 하겠습니다.

모듈러 인버스 연산을 통해서 값을 구하면 42와 75를 얻을 수 있고, 12를 얻을 수 있다.

따라서 이 문제는 다음과 같은 식을 풀면 되는 문제이다.

따라서 이를 위와 같은 방법으로 계산하면 다음을 얻을 수 있다.

세 입력을 주고 모듈러 연산을 하면 값을 얻을 수 있다.

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a,b,c=map(int,input().split())
answer=(28*19*13*a+15*19*17*b+15*28*10*c)%(15*28*19)
if answer==0:
    print(7980)
else:
    print(answer)
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문제:

조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지않는다.

이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다.

조규현의 좌표(x1, y1)와 백승환의 좌표(x2, y2)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 r1과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 r2가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

한 줄에 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. x1, y1, x2, y2는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이고, r1, r2는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

각 테스트 케이스마다 류재명이 있을 수 있는 위치의 수를 출력한다. 만약 류재명이 있을 수 있는 위치의 개수가 무한대일 경우에는 -1을 출력한다.

풀이 방법:

기하학적 지식을 활용해서 풀어야 하는 문제이다. 입력으로 주어진 값들은 각 원의 중심과 반지름을 나타내는 것이고 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수는 두 원의 교점의 갯수가 되는 것이다.

두 개의 원으로 나올 수 있는 교점의 갯수는 다음과 같다.

1. 두 원이 외부에서 접할 때 => 각 원의 중심간의 거리 == 각 반지름의 합 => 1개

2. 두 원이 외부에서 만날 때(접할 때 제외) => 각 원의 중심간의 거리 < 각 반지름의 합 => 2개

3. 두 원이 외부에서 만나지 않을 때 => 각 원의 중심간의 거리 > 각 반지름의 합 => 0개

4. 두 원이 내부에서 만나지 않을 때 => 각 원의 중심간의 거리 < 각 반지름의 차 => 0개

5. 두 원이 내부에서 접할 때 => 각 원의 중심간의 거리 == 각 반지름의 차 => 1개

6. 두 원이 일치할 때 => 중심, 반지름이 모두 일치할 경우 => -1 출력

이 중 4번과 5번의 조건은 2번의 조건과 중첩되는 범위가 있으므로 2번의 세부 조건으로 넣어주도록 한다.

또한 각 원의 중심간의 거리를 구하기 위해서 sqrt를 사용하면 특정 소수점이 짤리는 경우가 발생하기도 한다. 따라서 sqrt를 사용하는 대신의 각 반지름의 합이나 차를 제곱해주는 방법을 사용해서 비교했다.

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def checkIS(x1,y1,r1,x2,y2,r2):
    distance=(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)
    if distance==0:
        if r1==r2:
            print(-1)
        else:
            print(0)
    elif distance==(r1+r2)*(r1+r2):
        print(1)
    elif distance<(r1+r2)*(r1+r2):
        if distance==(r1-r2)*(r1-r2):
            print(1)
        elif distance<(r1-r2)*(r1-r2):
            print(0)
        else:
            print(2)
    else:
        print(0)
 
for i in range(int(input())):
    x1,y1,r1,x2,y2,r2=map(int,input().split())
    checkIS(x1,y1,r1,x2,y2,r2)
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문제:

n가지 종류의 동전이 있따. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

입력:

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1<=n<=100, 1<=k<=10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100.000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 2^31보다 작다.

풀이 방법:

대표적인 동적계획법으로 풀어야 하는 문제이다. 점화식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

dp[i]=dp[i-coins]

즉 예시로 보면 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-5] 인 것이다.

하지만, 동전의 갯수는 최대 100개까지 주어질 수 있으므로 너무 많은 호출이 발생한다. (stackoverflow)

따라서 이를 해결하기 위해서 메모리제이션 방법을 사용하도록 한다.

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n,k=map(int,input().split())
coins=[]
for i in range(n):
    coins.append(int(input()))
 
dp=[0]*(k+1)
dp[0]=1
 
for coin in coins:
    for i in range(coin,k+1):
        dp[i]+=dp[i-coin]
print(dp[k])
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문제:

우리는 사람의 덩치를 키와 몸무게, 이 두 개의 값으로 표현하여 그 등수를 매겨보려고 한다. 어떤 사람의 몸무게가 x kg이고 키가 y cm라면 이 사람의 덩치는 (x,y)로 표시된다. 두 사람 A와 B의 덩치가 각각 (x,y) , (p,q)라고 할 때 x > p 그리고 y > q 이라면 우리는 A의 덩치가 B의 덩치보다 "더 크다"고 말한다. 예를 들어 어떤 A, B 두 사람의 덩치가 각각 (56,177), (45,165) 라고 한다면 A의 덩치가 B보다 큰 셈이 된다. 그런데 서로 다른 덩치끼리 크기를 정할 수 없는 경우도 있다. 예를 들어 두 사람 C와 D의 덩치가 각각 (45,181),(55,173)이라면 몸무게는 D가 C보다 더 무겁고, 키는 C가 더 크므로, "덩치"로만 볼 때 C와 D는 누구도 상대방보다 더 크다고 말할 수 없다.

이름	<몸무게, 키>	덩치 등수
A	<55,185>	2
B	<58,183>	2
C	<88,186>	1
D	<60,175>	2
E	<46,155>	5

위 표에서 C보다 더 큰 덩치의 사람이 없으므로 C는 1등이 된다. 그리고 A, B, D 각각의 덩치보다 큰 사람은 C뿐이므로 이들은 모두 2등이 된다. 그리고 E보다 큰 덩치는 A,B,C,D 이렇게 4명이므로 E의 덩치는 5등이 된다. 위 경우에 3등과 4등은 존재한지 않는다. 여러분은 학생 N명의 몸무게와 키가 담긴 입력을 읽어서 각 사람의 덩치 등수를 계산하여 출력해야 한다.

입력:

첫 줄에는 전체 사람의 수 N이 주어진다. 그리고 이어지는 N개의 줄에는 각 사람의 몸무게와 키를 나타내는 양의 정수 x와 y가 하나의 공백을 두고 각각 나타난다. 단, 2<=N<=50, 10<=x,y<=200 이다.

출력:

여러분은 입력에 나열된 사람의 덩치 등수를 구해서 그 순서대로 첫 줄에 출력해야 한다. 단, 각 덩치 등수는 공백문자로 분리되어야 한다.

풀이 방법:

이중 for문을 사용해서 각 사람에 대해서 나머지 사람들 중 자신보다 덩치가 더 큰 사람 즉 키와 몸무게가 둘 다 많은 사람이 있을 경우 count를 추가해주면 된다.

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bodys=[]
for i in range(int(input())):
    bodys.append(tuple(map(int,input().split())))
answer=[]
for i in range(len(bodys)):
    count=1
    for j in range(len(bodys)):
        if i==j:
            continue
        else:
            if bodys[i][0] < bodys[j][0] and bodys[i][1] < bodys[j][1]:
                count+=1
    answer.append(count)
print(*answer)
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문제:

어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자리수의 합을 의미한다.

어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.

자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 자연수 N(1<=N<=1,000,000)이 주어진다.

출력:

첫째 줄에 답을 출력한다. 생성자가 없는 경우에는 0을 출력한다.

풀이 방법:

브루트 포스로 풀어야 하는 문제이므로 count를 하나씩 증가시켜가며 분해합을 찾도록 한다. 생성자가 없는 경우 count가 answer보다 커지게 되므로 이 경우를 체크해줘야 한다.

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answer=int(input())
 
count=1
while(True):
    temp=count
    for i in str(count): 
        temp+=int(i)
    if temp==answer:
        break
    elif count>answer:
        count=0
        break
    else:
        count+=1
print(count)
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문제:

왕비를 피해 일곱 난쟁이들과 함께 평화롭게 생활하고 있던 백설공주에게 위기가 찾아왔다. 일과를 마치고 돌아온 난쟁이가 일곱 명이 아닌 아홉 명이었던 것이다.

아홉 명의 난쟁이는 모두 자신이 "백설 공주와 일곱 난쟁이"의 주인공이라고 주장했다. 뛰어난 수학적 직관력을 가지고 있던 백설공주는, 다행스럽게도 일곱 난쟁이의 키의 합이 100이 됨을 기억해 냈다.

아홉 난쟁이의 키가 주어졌을 때, 백설공주를 도와 일곱 난쟁이를 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력:

아홉 개의 줄에 걸쳐 난쟁이들의 키가 주어진다. 주어지는 키는 100을 넘지 않는 자연수이며, 아홉난쟁이의 키는 모두 다르며, 가능한 정답이 여러 가지 인 경우에는 아무거나 출력한다.

출력:

일곱 난쟁이의 키를 오름차순으로 출력한다. 일곱 난쟁이를 찾을 수 없는 경우는 없다.

풀이 방법:

브루트 포스 문제이므로 모든 나올 수 있는 경우의 수에 대해서 계산해주면 된다. 사실 경우의 수도 많은 편이 아니다.(9C7=9C2=36개)

파이썬에서 순열과 조합을 계산해줄 수 있도록 하는 모듈은 itertools를 사용했고, 그 중 combinations를 사용해서 9개 중 7개를 선택했다.

이 경우의 수 중 100이 되는 경우를 출력해주도록 한다.(답이 여러개라도 하나만 출력해도 괜찮으므로)

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import itertools
 
Dwarfs=[]
for i in range(9):
    Dwarfs.append(int(input()))
Dwarfs.sort()
answers=list(itertools.combinations(Dwarfs,7))
for answer in answers:
    summation=0
    for i in answer:
        summation+=i
    if summation==100:
        temp=answer
        break
for i in temp:
    print(i)
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문제:

P[0], P[1], ....,P[N-1]은 0부터 N-1까지(포함)의 수를 한 번씩 포함하고 있는 수열이다. 수열 P의 길이가 N인 배열 A에 적용하면 길이가 N인 배열 B가 된다. 적용하는 방법은 B[P[i]]=A[i]이다.

배열 A가 주어졌을 때, 수열 P를 적용한 결과가 비내림차순이 되는 수열을 찾는 프로그램을 작성하시오. 비내림차순이란, 각각의 원소가 바로 앞에 있는 원소보다 크거나 같을 경우를 말한다. 만약 그러한 수열이 여러개라면 사전순으로 앞서는 것을 출력한다.

입력:

첫째 줄에 배열 A의 크기 N이 주어진다. 둘째 줄에는 배열 A의 원소가 0번부터 차례대로 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, 배열의 원소는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에 비내림차순으로 만드는 수열 P를 출력한다.

풀이 방법:

배열 A를 입력으로 받은 뒤에 이를 복사한 B 배열을 만든다. B 배열을 정렬하고 나서 각각 A의 배열의 원소에 대해 B에서 인덱스를 찾으면 된다.

하지만 이 중에 유의할 점은 배열 A의 원소에 공통의 값이 들어 있을 수 있다. 따라서 이를 해결해주기 위해서 count라는 변수를 만들어 주었다. 이 count는 공동 순위를 제어해 주는 변수이다.

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g=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
b=a.copy()
b.sort()
answer=[]
for i in a:
    count=0
    while(1):
        if b.index(i)+count in answer:
            count+=1
        else:
            break
    answer.append(b.index(i)+count)
print(*answer)
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문제:

세준이는 컵 3개를 탁자 위에 일렬로 놓았다. 컵의 번호는 가장 왼쪽 컵부터 순서대로 1번, 2번, 3번 이고, 세준이는 이 컵을 이용해서 게임을 하려고 한다.

먼저 1번컵의 아래에 공을 하나 넣는다. 세준이는 두 컵을 고른 다음, 그 위치를 바꾸려고 한다. 예를 들어, 고른 컵이 1번과 2번이라면, 1번 컵이 있던 위치에 2번 컵을 이동시키고, 동시에 2번 컵이 있던 위치에 1번 컵을 이동시켜야 한다. 위치를 바꿀 때, 컵을 먼저 들고 이동해야 한다. 따라서, 공의 위치는 가장 처음 1번컵이 있던 위치와 같다.

세준이는 컵의 위치를 총 M번 바꿀 것이며, 컵의 위치를 바꾼 방법이 입력으로 주어진다. 위치를 M번 바꾼 이후에 공이 들어있는 컵의 번호를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 컵의 위치를 바꾼 횟수 M이 주어지며, M은 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 컵의 위치를 바꾼 방법 X와 Y가 주어지며, X번 컵과 Y번 컵의 위치를 서로 바꾸는 것을 의미한다.

컵을 이동시키는 중에 공이 컵에서 빠져나오는 경우는 없다. X와 Y의 값은 3보다 작거나 같고, X와 Y가 같을 수도 있다.

출력:

첫째 줄에 공이 들어있는 컵의 번호를 출력한다. 공이 사라져서 컵 밑에 없는 경우에는 -1을 출력한다.

풀이 방법:

모든 컵의 이동을 기억할 필요없이 공이 들어 있는 컵의 번호만 기억해주면 된다. 처음 공의 위치를 항상 1이며 이후 컵의 위치를 바꾼 방법 중 공의 위치의 번호가 있다면 이를 바꿔 주기만 하면 된다.

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answer=1
for i in range(int(input())):
    a,b=map(int,input().split())
    if answer==a:
        answer=b
    elif answer==b:
        answer=a
print(answer)
cs

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문제:

이제 10 살이 된 헨리(Henry)는 수학에 소질이 있다. 수학선생님인 아메스(Ahmes)는 오늘 헨리에게 분수에 대해 가르쳐줬고, 헨리는 분수를 이리저리 계산해보는 것이 너무 재미있었다. 그러던 중에 헨리는 1 보다 작은 분수를 여러 개의 서로 다른 단위분수의 합으로 표현할 수 있다는 것을 알아내었다. 여기서 단위분수란 분자가 1 인 분수를 말한다. 헨리는 여러 개의 분수에 대해 이를 시도해봤고, 시도해본 분수들은 모두 서로 다른 단위분수의 합으로 표현할 수 있었다. 예를 들어, $\frac{4}{23}$ 은 $\frac{1}{6} + \frac{1}{138}$ 와 같이 두 개의 단위 분수의 합으로 나타낼 수 있다.

헨리는 이런 발견을 선생님인 아메스에게 자랑스럽게 이야기했다. 아메스는 이를 듣고는 크게 기뻐하며 어린 제자를 칭찬했고, 이와 같이 하나의 분수를 서로 다른 단위분수의 합으로 표현한 것을 헨리식 표현법(Henry representation)이라고 이름 지었다. 즉, 분수 $\frac{a}{b}$ 의 헨리식 표현법은 총합이 $\frac{a}{b}$ 와 같게 되는 서로 다른 단위분수의 나열이다. 헨리와 아메스는 헨리식 표현법에 대하여 더욱 연구하였고, 마침내 모든 1 보다 작은 분수는 헨리식 표현법이 가능함을 증명하였다. 또한 헨리식 표현법이 유일하지 않다는 것도 알 수 있었다. 예를 들면, $\frac{5}{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{70} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{21} = \frac{1}{2} + \frac{1}{7} + \frac{1}{14}$ 와 같이 여러 가지 다른 헨리식 표현법이 존재할 수 있다. 단, 정의에 의해, 헨리식 표현법에는 같은 단위분수가 두 개 이상 포함될 수 없으므로 $\frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ 는 헨리식 표현법이 아님을 유념해야 한다.

아메스와 헨리는 또한 주어진 분수의 헨리식 표현법을 구하는 간단한 방법도 고안해냈다. $a < b$ 인 양의 정수 $a$ 와 $b$ 로 이루어진 분수 $\frac{a}{b}$ 가 주어질 때에, 먼저 $\frac{1}{x_{1}} \leq \frac{a}{b}$ 를 만족하는 가장 큰 단위 분수 $\frac{1}{x_{1}}$ 를 계산한다. 그런 다음 $\frac{a}{b}$ 에서 $\frac{1}{x_{1}}$ 를 뺀 나머지에 대하여 위의 과정을 반복한다. 즉, $\frac{1}{x_{2}} \leq \frac{a}{b} - \frac{1}{x_{1}}$ 를 만족하는 가장 큰 단위분수 $\frac{1}{x_{2}}$ 를 계산하고 뺀다. 이러한 과정을 나머지가 남지 않을 때까지 반복한다. 그러면 서로 다른 단위분수들 $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}, \frac{1}{x_{3}}, \dots$ 을 순서대로 얻게 되며 그들의 합은 정확히 $\frac{a}{b}$ 와 같아진다. 아메스와 헨리는 이 알고리즘이 항상 종료하며 합이 $\frac{a}{b}$ 가 되는 서로 다른 단위분수들, 즉 헨리식 표현법을 출력함을 증명하였다.

아메스와 헨리는 당신에게 그들의 알고리즘을 컴퓨터 프로그램으로 구현해줄 것을 부탁했다. 입력으로 주어지는 1 보다 작은 분수 $\frac{a}{b}$ 를 아메스와 헨리의 알고리즘을 수행하여 헨리식 표현법을 계산할 때에 마지막 단위 분수의 분모를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어. $\frac{a}{b} = \frac{5}{7}$ 라면, 아메스와 헨리의 알고리즘은 $\frac{5}{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{70}$ 을 출력하게 되므로 당신의 프로그램은 반드시 70 을 출력해야 한다.

입력:

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T 개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 테스트 데이터의 개수 T 가 정수로 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성되며, 여기에는 입력 분수

\frac{a}{b}

를 의미하는 두 개의 정수

a

와

b

(1 ≤

a

<

b

≤ 10,000) 가 주어진다. 이때,

a

와

b

는 서로소이며, 입력분수

\frac{a}{b}

에 대해 아메스와 헨리의 알고리즘을 실행했을 때에 출력되는 단위 분수가 순서대로

\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}, \frac{1}{x_{3}}, \dots, \frac{1}{x_{m}}

라면,

b x_{1} x_{2} \dots x_{m - 1} < 2^{31}

의 부등식을 만족한다고 가정할 수 있다.

출력:

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정확히 한 줄을 출력해야 하며 여기에는 정수 하나만을 출력한다. 이 정수는 아메스와 헨리의 알고리즘을 입력 분수 $\frac{a}{b}$ 에 대해 실행했을 때, 출력되는 헨리식 표현법의 마지막 단위분수의 분모와 같아야 한다.

풀이 방법:

가장 큰 1/x를 구하기 위해서는 원래 분수에서 분자를 1로 만들었을 때에 생기는 분모의 값을 올림해주면 된다. (분수의 경우에 분모가 작을수록 크다.)

따라서 (a/b-1/x1-1/x2- .... )의 분자가 1이 될 때까지 while로 반복하도록 한다. 또한 새 분수를 만들고 나서 약분하는 작업이 필요하므로 분수 계산을 도와주는 모듈인 fraction을 사용하도록 한다.

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from fractions import Fraction
for i in range(int(input())):
    a,b=map(int,input().split())
    while(a!=1):
        c=b//a+1
        a=a*c-b
        b=b*c
        a,b=map(int,str(Fraction(a,b)).split('/'))
    print(b)
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