'Algorithm/Python' 카테고리의 글 목록 (34 Page)

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문제:

신종 바이러스인 웜 바이러스는 네트워크를 통해 전파된다. 한 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸리면 그 컴퓨터와 네트워크 상에서 연결되어 있는 모든 컴퓨터는 웜 바이러스에 걸리게 된다.

예를 들어 7대의 컴퓨터가 <그림1>과 같이 네트워크 상에서 연결되어 있따고 하자. 1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸리면 웜 바이러스는 2번과 5번 컴퓨터를 거쳐 3번과 6번 컴퓨터까지 전파되어 2,3,5,6 네 대의 컴퓨터는 웜 바이러스에 걸리게 된다. 하지만 4번과 7번 컴퓨터는 1번 컴퓨터와 네트워크상에서 연결되어 있지 않기 때문에 영향을 받지 않는다.

어느 날 1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸렸다. 컴퓨터의 수와 네트워크 상에서 서로 연결되어 있는 정보가 주어질 때, 1번 컴퓨터를 통해 웜 바이러스에 걸리게 되는 컴퓨터의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오,

입력:

첫째 줄에는 컴퓨터의 수가 주어진다. 컴퓨터의 수는 100 이하이고 각 컴퓨터에는 1번 부터 차례대로 번호가 매겨진다. 둘째 줄에는 네트워크 상에서 직접 연결되어 있는 컴퓨터의 쌍의 수가 주어진다. 이어서 그 수만큼 한 줄에 한 쌍씩 네트워크 상에서 직접 연결되어 있는 컴퓨터의 번호 쌍이 주어진다.

출력:

1번 컴퓨터가 웜 바이러스에 걸렸을 때, 1번 컴퓨터를 통해 웜 바이러스에 걸리게 되는 컴퓨터의 수를 첫째 줄에 출력한다.

풀이 방법:

1에 연결되어 있는 네트워크를 다 찾아야 하므로 깊게 계속 파고 들어가는 것 보다 너비를 우선 해서 탐색하는 편이 더 좋다. 우선 양방향으로 퍼질 수 있으므로 인덱스를 컴퓨터의 번호로 해서 리스트로 이동할 수 있는 컴퓨터를 담아두었다. 그 다음에는 answer리스트를 만들어두고 answer에는 없지만 갈 수 있는 곳이면 answer에 담고 이동을 하는 방식으로 답을 구하였다. 1번 컴퓨터를 제외한 컴퓨터의 수가 정답이므로 마지막에 1을 뺐다.

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n=int(input())
virus=int(input())
computer=[[] for i in range(n+1)]
for i in range(virus):
    a,b=map(int,input().split())
    if not a in computer[b]:
        computer[b].append(a)
    if not b in computer[a]:
        computer[a].append(b)
answer=[1]
def bfs(now):
    global answer
    for i in computer[now]:
        if not i in answer:
            answer.append(i)
            bfs(i)
bfs(1)
print(len(answer)-1)
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문제:

그래프를 DFS로 탐색한 결과와 BFS로 탐색한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 단, 방문할 수 있는 정점이 여러 개인 경우에는 정점 번호가 작은 것을 먼저 방문하고, 더 이상 방문할 수 있는 점이 없는 경우 종료한다. 정점 번호는 1번부터 N번까지이다.

입력:

첫째 줄에 정점의 개수 N(1<=N<=1,000), 간선의 개수 M(1<=M<=10,000), 탐색을 시작할 정점의 번호 V가 주어진다. 다음 M개의 줄에는 간선이 연결하는 두 정점의 번호가 주어진다. 어떤 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 있을 수 있다. 입력으로 주어지는 간선은 양방향이다.

출력:

첫째 줄에 DFS를 수행한 결과를, 그 다음 줄에는 BFS를 수행한 결과를 출력한다. V부터 방문된 점을 순서대로 출력하면 된다.

풀이 방법:

양방향으로 이동가능이 하므로 2중배열로 만들어서 경로를 저장했다. 인덱스가 출발하는 정점이고 그 안에 들어있는 값들은 도착하는 정점이다.

DFS는 지금 마지막으로 들어온 정점이 중요하므로 그 정점이 가지고 있는 경로 중에 지나지 않은 곳으로 다시 들어가는 재귀방식으로 짜주면 된다.

BFS는 계속해서 배열을 누적하는 방식으로 진행했다. BFS에 계속 담아두고 반복문으로 하나하나 탐색하며 방문하지 않은 정점으로 이동하는 방식으로 진행했다. BFS에는 예외처리 구문이 들어가 있다. 왜냐하면 처음에는 없이 했더니 런타임에러가 발생하게 되었고, 그 이유를 알아보니 시작하는 정점이 1이라고 줬지만 1로 시작하는 정점이 없을 때 문제가 발생했다. 따라서 이 문제를 해결하기 위해 예외처리구문을 넣었다.

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n,m,V=map(int,input().split())
path=[[]for i in range(n+1)]
for i in range(m):
    a,b=map(int,input().split())
    if not a in path[b]:
        path[b].append(a)
    if not b in path[a]:
        path[a].append(b)
for p in path:
    p.sort()
 
DFS=[]
def dfs(now):
    DFS.append(now)
    for i in path[now]:
        if i in DFS:
            continue
        dfs(i)
    return
dfs(V)
print(*DFS)
def bfs(now):
    global BFS
    temp=[]
    if len(now)==n:
        return
    try:
        for i in now:
            for j in path[i]:
                if not j in BFS:
                    BFS.append(j)
        bfs(BFS)
    except:
        return
    return
BFS=[V]
bfs(BFS)
print(*BFS)
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문제:

N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 정수 N(1<=N<=500,000)이 주어진다.

출력:

첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

풀이 방법:

처음에는 카드 방식대로 일반 배열의 pop을 이용해서 문제를 풀었더니 시간초과가 발생하였다. 이를 줄이기 위해서 문제 케이스가 계속 짝수만 남게 되는 구조인것 같아 짝수만 담아서 했는데 틀렸었다. 따라서 애초 문제 의도대로 큐 모듈을 가져와서 풀었더니 시간 초과 없이 통과하였다.

파이썬은 queue를 지원하는 모듈을 가지고 있다. queue.Queue()는 한 변수를 큐 배열로 선언하겠다는 뜻이다. 그리고 이렇게 큐로 선언한 배열에 put()은 값을 넣는 함수, qsize()는 길이를 반환하는 함수, get()은 값을 빼는 함수들을 사용할 수 있다. 따라서 이렇게 pop()을 쓴 것 처럼 똑같이 짜면 시간초과 없이 통과 가능하다.

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import queue
n=int(input())
cards=queue.Queue()
for i in range(1,n+1):
    cards.put(i)
while(cards.qsize()!=1):
    cards.get()
    a=cards.get()
    cards.put(a)
print(cards.get())
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문제:

세계는 균형이 잘 잡혀있어야 한다. 양과 음, 빛과 어둠 그리고 왼쪽 괄호와 오른쪽 괄호처럼 말이다.

정민이의 임무는 어떤 문자열이 주어졌을 때, 괄호들의 균형이 잘 맞춰져 있는지 판단하는 프로그램을 짜는 것이다.

문자열에 포함되는 괄호는 소괄호 ("()") 와 대괄호 ("[]")로 2종류이고, 문자열이 균형을 이루는 조건은 아래와 같다.

* 모든 왼쪽 소괄호는 ("(")는 오른쪽 소괄호(")")와만 짝을 이룰 수 있다.

* 모든 왼쪽 대괄호는 ("[")는 오른쪽 대괄호("]")와만 짝을 이룰 수 있다.

* 모든 오른쪽 괄호는 자신과 짝을 이룰 수 있는 왼쪽 괄호가 존재한다.

* 모든 괄호들의 짝은 1:1 매칭만 가능하다. 즉, 괄호 하나가 둘 이상의 괄호와 짝지어지지 않는다.

* 짝을 이루는 두 괄호가 있을 때, 그 사이에 있는 문자열도 균형이 잡혀야 한다.

정민이를 도와 문자열이 주어졌을 때 균형잡힌 문자열인지 아닌지를 판단해보자.

입력:

하나 또는 여러줄에 걸쳐서 문자열이 주어진다. 각 문자열은 영문 알파벳, 공백, 소괄호 ("()") 대괄호("[]")등으로 이루어져 있으며, 길이는 100글자보다 작거나 같다.

입력의 종료조건으로 맨 마지막에 점 하나(".")가 들어온다.

출력:

각 줄마다 해당 문자열이 균형을 이루고 있으면 "yes"를, 아니면 "no"를 출력한다.

풀이 방법:

처음에는 이와 비슷한 문제들은 ( , [ 를 만나면 count +=1 하고 ), ]를 만나면 count -=1 하는 방법으로 쉽게 풀 수 있어서 비슷한 문제인 줄 알았다. 하지만 예제 중에 5번째 줄인 ( [ ) ] 과 같은 케이스는 마지막 조건에 의해서 안된다는 것을 알게 되었다.

따라서 이 문제를 해결하기 위해서 stack이라는 배열을 만들어서 ( , [를 만나면 담고, ) ] 를 만나면 빼는 ( 예외 케이스 처리 하에) 방법으로 해서 통과를 했다.

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while True:
    string=input()
    if string==".":
        break
    stack=[]
    answer=True
    for i in string:
        if i=='(':
            stack.append(i)
        elif i=='[':
            stack.append(i)
        elif i==')':
            if len(stack)==0:
                answer=False
                break
            if stack[-1]=='(':
                stack.pop()
            else:
                answer=False
                break
        elif i==']':
            if len(stack)==0:
                answer=False
                break
            if stack[-1]=='[':
                stack.pop()
            else:
                answer=False
                break
    if len(stack)==0 and answer:
        print("yes")
    else:
        print("no")
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문제:

nCm의 끝자리 0의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 정수 n,m(0<=m,n<=2,000,000,000 ,n!=0)이 들어온다.

출력:

첫째 줄에 0의 개수를 출력한다.

풀이 방법:

이와 비슷한 문제로 팩토리얼에서 0의 개수를 구하는 문제와 유사하다. 조합은 팩토리얼들의 연산들로 구할 수 있기 때문이다. 그 문제와 마찬가지로 nCm를 소인수 분해 했을 때 2의 갯수와 5의 갯수가 전체 0의 갯수와 관련있게 된다. 따라서 2와 5로 매번 나누면서 count를 하나씩 증가시켰더니 시간초과가 발생해버렸다. 아무래도 2,000,000,000 와 같이 엄청 큰 수가 들어 있는 것 같다.

따라서 시간초과를 해결하기 위해서 방법을 알아보는 도중에 2의 제곱수로 나눈 몫을 계속해서 더한 것이 2의 총 갯수가 된다는 것이였다. 간략히 그 이유를 설명하면 n!에 2가 들어 있는 수들은 크게 2의 배수, 4의 배수, 8의 배수....와 같이 있다고 생각할 수 있다. 예를 들어 10!이라고 가정하면 먼저 2의 배수를 세면 2, 4, 6, 8, 10이 있고 이 들의 개수를 하나씩 카운트를 증가시킬 수 있고, 그 다음에는 4의 배수는 4, 8이고 8의 배수는 8 하나이므로 총 8개의 2가 있게 된다. 표로 보면 다음과 같다.

2	3	4	5	6	7	8	9	10	계
1		1		1		1		1	5
		1				1			2
						1			1
1		3		1		3		1	8

이와 같은 방법으로 5를 구한다음에 nCm =n! / (m! * (n-m)!) 이므로 이에 맞춰서 2의 갯수와 5의 갯수를 구한 뒤에 더 작은 값이 0의 갯수가 될 것이다.

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a,b=map(int,input().split())
 
def counts(N):
    answer2=0
    answer5=0
    count=1
    while (True):
        if N//(5**count)>0:
            answer5+=N//(5**count)
            count+=1
        else:
            break
    count=1
    while (True):
        if N//(2**count)>0:
            answer2+=N//(2**count)
            count+=1
        else:
            break
    return answer2,answer5
 
a1,b1=counts(a)
a2,b2=counts(b)
a3,b3=counts(a-b)
print(min(a1-a2-a3,b1-b2-b3))
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문제:

N(1<=N<=100,000)개의 로프가 있다. 이 로프를 이용하여 이런 저런 물체를 들어올릴 수 있다. 각각의 로프는 그 굵기나 길이가 다르기 때문에 들 수 있는 물체의 중량이 서로 다를 수도 있다.

하지만 여러 개의 로프를 병렬로 연결하면 각각의 로프에 걸리는 중량을 나눌 수 있다. k개의 로프를 사용하여 중량이 w인 물체를 들어올릴 때, 각각의 로프에는 모두 고르게 w/k만큼의 중량이 걸리게 된다.

각 로프들에 대한 정보가 주어졌을 때, 이 로프들을 이용하여 들어올릴 수 있는 물체의 최대 중량을 구해내는 프로그램을 작성하시오. 모든 로프를 사용해야 할 필요는 없으며, 임의로 몇 개의 로프를 골라서 사용해도 된다. 단, 각각의 로프는 한 개씩만 존재한다.

입력:

첫째 줄에 정수 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 로프가 버틸 수 있는 최대 중량이 주어진다. 이 값은 10,000을 넘지 않는 정수이다.

출력:

첫째 줄에 답을 출력 한다.

풀이 방법:

로프가 중량을 견딜 수 있어야 하므로 로프들 중에 가장 작은 중량을 버틸 수 있는 것에 기준을 맞춰줘야 한다. 따라서 로프의 중량을 모두 받아서 내림차순으로 정렬을 하고 난 뒤에 하나씩 count를 늘려가면서 그 중 작은 로프의 중량과 count를 곱해서 버틸 수 있는 물체의 무게를 구하도록 했다.

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n=int(input())
rope=[]
for i in range(n):
    rope.append(int(input()))
rope=sorted(rope,reverse=True)
answer=0
for i in range(n):
    if answer < rope[i]*(i+1):
        answer=rope[i]*(i+1)
print(answer)
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문제:

준규가 가지고 있는 동전은 총 N종류이고, 각각의 동전을 매우 많이 가지고 있다.

동전을 적절히 사용해서 그 가치의 합을 K로 만들려고 한다. 이때 필요한 동전 개수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1<=N<=10, 1<=K<=100,000,000)

둘때 줄부터 N개의 줄에 동전의 가치 Ai가 오름차순으로 주어진다. (1<=Ai<=1,000,000, A1=1, i>=2인 경우에 Ai는 Ai-1의 배수)

출력:

첫째 줄에 K원을 만드는데 필요한 동전 개수의 최솟값을 출력한다.

풀이 방법:

항상 1원은 존재하기 때문에 (A1=1) 항상 값을 구할 수 있다. 따라서 이 문제는 그리디 알고리즘으로 큰 동전부터 값을 넣어주면 된다. 처음에는 뺄 수 있을 때마다 한 번씩 빼면서 count를 하나씩 증가시켰는데 시간초과가 발생하였다.

따라서 이를 해결하고자 처음에 동전의 가치를 받을 때에도 K를 넘는 동전의 가치는 받지 않았고, k를 동전의 가치로 나눈 몫을 구해서 count에 더하도록 하였더니 시간초과를 피해서 통과 할 수 있었다.

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n,k = map(int,input().split())
coins=[]
answer=0
for i in range(n):
    coin=int(input())
    if coin <= k:
        coins.append(coin)
coins.reverse()
while k != 0:
    if k//coins[0]>0:
        answer+=k//coins[0]
        k-=(k//coins[0])*coins[0]
    else:
        coins.pop(0)
print(answer)
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문제:

한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 N개의 회의들에 대하여 회의실 사용표를 만들려고 한다. 각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 최대수의 회의를 찾아라. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.

입력:

첫째 줄에 회의의 수 N(1<=N<=100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N+1 줄까지 각 회의의 정보가 주어지는데 이것은 공백을 사이에 두고 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 주어진다. 시작 시간과 끝나는 시간은 2^31 -1보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력:

첫째 줄에 최대 사용할 수 있는 회의 수를 출력하여라.

풀이 방법:

그리디 알고리즘을 사용해서 풀어야 하는 문제라고 해서 어떻게 최적값만을 고를지 생각하다가 우선적으로 생각난 것이 시작 시간과 끝 시간의 차이가 작은 순으로 정렬해서 찾아보자고 생각했다. 어느정도 구현이 될 것 같긴 했지만 너무 복잡할 것 같아서 다른 방법을 생각하고자 했다.

그래서 단순하게 끝나는 시간이 작은 순으로 정렬을 하고 먼저 나오는 회의실부터 우선 배정하도록 하게 하고 배정된 끝시간보다 초과된 시작시간을 만나면 회의실을 바꾸도록 한다. (같아도 된다.)

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meeting=[]
for i in range(int(input())):
    n,m=map(int,input().split())
    meeting.append((n,m))
meeting.sort(key=lambda x : x[0])
meeting.sort(key=lambda x : x[1])
count=1
end=meeting[0][1]
for i in range(1,len(meeting)):
    if meeting[i][0] >= end:
        count+=1
        end=meeting[i][1]
print(count)
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문제:

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000 B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원이 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A,B,C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 A,B,C 가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력:

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익 분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

풀이 방법:

우선 B가 C보다 크다면 A를 메꿀 수 없기 때문에 손익 분기점이 존재할 수 없다.

즉 이 말은 B와 C의 차이가 언제 A만원을 메꿀 수 있냐를 묻는 문제이므로 A를 (c-b) 준 값의 ceil을 해주면 쉽게 구할 수 있다.

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def Break_even_point(a,b,c):
    if b >= c:
        return -1
    else:
        sell=a/(c-b)+1
        return int(sell)
 
a,b,c=map(int,input().split())
print(Break_even_point(a,b,c))
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문제:

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다. 택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) =| x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원 : 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합.

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

풀이 방법:

수학적 지식을 활용하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다. 일반 유클리드 기하학에서의 원의 넓이는 pi*r^2 (r은 반지름)이다. 하지만 비유클리드 기하학, 즉 택시 기하학에서의 원은 우리가 일반적으로 알고 있는 둥근 모양이 아니라 마름모 모양이 나오게 된다.

택시 기하학에서 중심이 원점이고 반지름이 1인 원은 (0,1) (1,0) (-1,0), (0,-1)의 끝 값을 가지고 (+-1/2, +-1/2)인 끝 값 사이의 중간 값을 가져서 이를 모두 이으면 마름모 모양이 나오게 된다. 마름모 모양의 넓이는 지름^2 *(1/2)로 구할 수 있으므로 이 문제에선 2*r^2(r은 반지름) 으로 넓이를 구할 수 있다.

ps)이 문제에서 math 모듈의 pi를 사용해서 문제를 풀었더니 오답을 받아서 직접 pi의 값을 길게 잡아서 계산했더니 맞았다.

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n=int(input())
print('%.6f'% round(n*n*3.14159265358979323846,6))
print('%.6f'% (2*n*n))
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