문제:
NxN 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.
각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.
가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 게임 판의 크기 N(4<=N<=100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.
출력:
가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수를 2^63-1보다 작거나 같다.
풀이방법:
dp를 사용해서 값을 누적시키면서 진행하면 답을 구할 수 있다. 갈 수 있는 경로의 수만 알면 되므로 dp[i][j]로 갈 수 있는 경우의 수를 누적시키면서 n,n으로 진행해나가면 된다. 따라서 시간복잡도는 O(N^2)이 될 것이다. dp[i][j]로 갈 수 있는 방법은 크게 두 가지다. 해당 위치를 기준으로 왼쪽에서 오거나 위쪽에서 오는 경우이다. 해당 칸에서 이동이 가능한지 알아보고 가능하다면 값을 더해주는 방식으로 진행하면 된다.
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n=int(input())
games=[]
for i in range(n):
game=list(map(int,input().split()))
games.append(game)
dp=[[0 for i in range(n)]for i in range(n)]
dp[0][0]=1
for i in range(n):
for j in range(n):
if i==0 and j==0:
continue
for k in range(j):
if k+games[i][k]==j:
dp[i][j]+=dp[i][k]
for k in range(i):
if k+games[k][j]==i:
dp[i][j]+=dp[k][j]
print(dp[n-1][n-1])
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cs |
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