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문제:

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력:

첫째 줄에 학생들을 키 순서대로 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

풀이방법:

 사이클이 존재하지 않고, 방향이 존재하는 그래프 상에서의 정렬을 해야 하는 문제이기 때문에 위상정렬을 사용해서 이 문제를 푼다. 

 위상정렬의 기본 알고리즘 진행은 다음과 같다.

1. 각 입력으로 들어온 값들을 그래프 형태로 저장한다. 이와 동시에 in_degree라는 간선이 연결된 갯수를 저장하는 배열도 같이 초기화 시킨다.

2. 모든 입력을 마친 뒤, in_degree가 0인 것부터 queue(deque)에 입력해 준다.

3. queue에서 값을 하나씩 빼면서 나온 노드들이 정렬된 것이며, 해당 노드와 연결되어 있는 선을 하나씩 제거한다.

3-1. 이 때, in_degree 값이 0이 된다면 queue에 넣는다.

4. 위 과정을 queue가 비어 있을 때까지 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2252

문제:

8*8크기의 체스판에 왕이 하나 있다. 킹의 현재 위치가 주어진다. 체스판에서 말의 위치는 다음과 같이 주어진다. 알파벳 하나와 숫자 하나로 이루어져 있는데, 알파벳은 열을 상징하고, 숫자는 행을 상징한다. 열은 가장 왼쪽 열이 A이고, 가장 오른쪽 열이 H까지 이고, 행은 가장 아래가 1이고 가장 위가 8이다. 예를 들어, 왼쪽 아래 코너는 A1이고, 그 오른쪽 칸은 B1이다.

킹은 다음과 같이 움직일 수 있다.

• R : 한 칸 오른쪽으로
• L : 한 칸 왼쪽으로
• B : 한 칸 아래로
• T : 한 칸 위로
• RT : 오른쪽 위 대각선으로
• LT : 왼쪽 위 대각선으로
• RB : 오른쪽 아래 대각선으로
• LB : 왼쪽 아래 대각선으로

체스판에는 돌이 하나 있는데, 돌과 같은 곳으로 이동할 때는, 돌을 킹이 움직인 방향과 같은 방향으로 한 칸 이동시킨다. 아래 그림을 참고하자.

입력으로 킹이 어떻게 움직여야 하는지 주어진다. 입력으로 주어진 대로 움직여서 킹이나 돌이 체스판 밖으로 나갈 경우에는 그 이동은 건너 뛰고 다음 이동을 한다.

킹과 돌의 마지막 위치를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 킹의 위치, 돌의 위치, 움직이는 횟수 N이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 킹이 어떻게 움직여야 하는지 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, 움직이는 정보는 위에 쓰여 있는 8가지 중 하나이다.

출력:

첫째 줄에 킹의 마지막 위치, 둘째 줄에 돌의 마지막 위치를 출력한다.

풀이방법:

주어진 조건대로 구현을 하는 문제다. 이 문제에서는 크게 두 가지 조건이 있다.

1. 체스판 밖으로 나가는 경우에는 해당 이동을 건너 뛴다.

2. 킹이 이동하는 위치에 돌이 있다면 돌도 킹이 이동하는 방향과 같이 이동한다.

이 때, 1에 대한 조건은 킹에만 적용되는 것이 아니라 돌에도 적용되는 것이다. 따라서 킹을 움직였을 때, 돌이 있다면 돌을 이동시켜보고, 만약 체스판 밖으로 나간다면 킹을 다시 원래 자리로 되돌려야 한다. 해당 조건을 고려하여 command들을 구현하면 된다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1063

문제:

어떤 원본 문자열 S가 주어졌을 때, 이 문자열의 부분을 복사하여 P라는 새로운 문자열을 만들려고 한다. 복사를 할 때에는 copy(s, p) 이라는 함수를 이용하는데, 이는 S의 s번 문자부터 p개의 문자를 P에 복사해서 붙인다는 의미이다.

예를 들어 S="abaabba", P="aaabbbabbbaaa"인 경우를 생각해 보자. 이때는 copy(3, 2), copy(4, 3), copy(2, 2), copy(5, 2), copy(2, 3), copy(1, 1) 를 수행하여 P를 만들 수 있다. 각 단계별로 P는 "aa", "aaabb", "aaabbba", …와 같이 변하게 된다.

이와 같은 copy 연산을 이용하여 S에서 P를 만들려고 하는데, 이때 가능하면 copy 함수를 조금 사용하려고 한다.

S와 P가 주어졌을 때, 필요한 copy 함수의 최소 사용횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 S, 둘째 줄에 P가 주어진다. S와 P는 영어 대소문자와 숫자로만 되어 있다. S의 길이는 1,000을 넘지 않으며, P의 길이는 1,000을 넘지 않는다. copy함수만을 이용하여 S에서 P를 만들어낼 수 없는 경우는 입력으로 주어지지 않는다고 가정하자. 각 문자열은 최소한 한 개의 문자로 이루어져 있다.

출력:

첫째 줄에 copy 함수의 최소 사용횟수를 출력한다.

풀이방법:

 P에 있는 부분 문자열을 S에서 그리디하게 찾아내어 이 문제를 해결하도록 한다.

찾으려는 P의 문자를 S에서 찾은 뒤에 그 지점으로부터 얼마나 많이 일치하는지 확인한다. 예를 들어 S="abaabba", P="aaabbbabbbaaa" 일 때, P의 첫 문자는 'a'이며, S에서는 a가 0, 2, 3, 6 번째에 위치하고 있다. python의 find 함수를 이용하여 a의 위치를 확인하고, P와 S 에서 동시에 포인터를 이동하며 얼마나 많이 일치하는지 찾는다. 다음 탐색은 일치하는 수 만큼 P의 포인터를 이동시킨다. 이 경우에는 S의 2번째에서 aa가 가장 길게 일치하므로, P의 2번째 인덱스부터 다음 탐색을 시작한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2195

ㅌ문제:

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

입력:

첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

출력:

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

풀이방법:

 해당 문제는 N개의 센서가 있을 때, K개의 그룹으로 만드는 것이 목적이다. 따라서 다음과 같은 알고리즘 순서대로 진행한다.

1. 센서들을 오름차순으로 정렬한다.

2. 각 센서들간의 차이를 구한다.

3. 각 센서들간의 차이를 내림차순으로 정렬한다.

4. 앞에서 부터 K-1개를 제외한 나머지들을 다 합한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2212

문제:

회문(回文) 또는 팰린드롬(palindrome)은 앞 뒤 방향으로 볼 때 같은 순서의 문자로 구성된 문자열을 말한다. 예를 들어 ‘abba’ ‘kayak’, ‘reviver’, ‘madam’은 모두 회문이다. 만일 그 자체는 회문이 아니지만 한 문자를 삭제하여 회문으로 만들 수 있는 문자열이라면 우리는 이런 문자열을 “유사회문”(pseudo palindrome)이라고 부른다. 예를 들어 ‘summuus’는 5번째나 혹은 6번째 문자 ‘u’를 제거하여 ‘summus’인 회문이 되므로 유사회문이다.

여러분은 제시된 문자열을 분석하여 그것이 그 자체로 회문인지, 또는 한 문자를 삭제하면 회문이 되는 “유사회문”인지, 아니면 회문이나 유사회문도 아닌 일반 문자열인지를 판단해야 한다. 만일 문자열 그 자체로 회문이면 0, 유사회문이면 1, 그 외는 2를 출력해야 한다. 

입력:

입력의 첫 줄에는 주어지는 문자열의 개수를 나타내는 정수 T(1 ≤ T ≤ 30)가 주어진다. 다음 줄부터 T개의 줄에 걸쳐 한 줄에 하나의 문자열이 입력으로 주어진다. 주어지는 문자열의 길이는 3 이상 100,000 이하이고, 영문 알파벳 소문자로만 이루어져 있다.

출력:

각 문자열이 회문인지, 유사 회문인지, 둘 모두 해당되지 않는지를 판단하여 회문이면 0, 유사 회문이면 1, 둘 모두 아니면 2를 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

풀이방법:

 일반적인 회문 문제와는 다르게 한 번의 기회를 더 제공하는 '유사회문'이라는 추가 조건이 더 있다. 따라서 일반적인 회문을 판정하는 함수에 추가적으로 하나의 문자를 삭제하고 추가로 회문인지 판단하는 함수를 더 추가하도록 한다. 이 때, 하나의 문자를 제거할 때, 왼쪽의 문자, 오른쪽의 문자를 한번씩 모두 제거하여 유사회문이 되는지 판단하여야 한다. 만약 한쪽을 우선적으로 판단하면 오류가 되는 케이스를 발견할 수 있다.

 따라서 일반적인 회문이라면 0을 반환하고, 하나를 제거해야 하는 상황인데 왼쪽, 오른쪽을 둘 다 확인했을 때, 하나가 가능하다면 1, 둘 다 불가능하다면 2를 반환하여 출력을 할 수 있도록 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/17609

문제:

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력:

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

풀이방법:

이 문제는 '사이클'이 없으며 '방향'만 존재하는 그래프에서 정점을 나열하는 방법으로 풀 수 있다. 이러한 문제 푸는 방법을 위상 정렬 (Topological Sort)라고 한다.

 또한 시간을 최소화하기 위해서 최소 힙을 사용한 우선순위 큐를 사용하도록 한다. 문제는 다음과 같은 알고리즘 순서로 해결한다.

1. 정점과 연결된 그래프와 해당 정점과 연결된 정점의 개수 리스트를 만든다.

2. 연결된 정점 개수 리스트(In_degree)가 없는 정점부터 먼저 최소 힙에 넣어준다.

3. 해당 정점과 연결되어 있는 정점(In_degree)들부터 하나씩 제거해 준다.

4. 연결된 정점 개수가 없는 정점이 생긴다면 최소 힙을 다시 넣어준다. 이후 3)으로 돌아간다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1766

문제:

동호와 규완이는 212호에서 문자열에 대해 공부하고 있다. 김진영 조교는 동호와 규완이에게 특별 과제를 주었다. 특별 과제는 특별한 문자열로 이루어 진 사전을 만드는 것이다. 사전에 수록되어 있는 모든 문자열은 N개의 "a"와 M개의 "z"로 이루어져 있다. 그리고 다른 문자는 없다. 사전에는 알파벳 순서대로 수록되어 있다.

규완이는 사전을 완성했지만, 동호는 사전을 완성하지 못했다. 동호는 자신의 과제를 끝내기 위해서 규완이의 사전을 몰래 참조하기로 했다. 동호는 규완이가 자리를 비운 사이에 몰래 사전을 보려고 하기 때문에, 문자열 하나만 찾을 여유밖에 없다.

N과 M이 주어졌을 때, 규완이의 사전에서 K번째 문자열이 무엇인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 세 정수 N, M, K가 순서대로 주어진다.

출력:

첫째 줄에 규완이의 사전에서 K번째 문자열을 출력한다. 만약 규완이의 사전에 수록되어 있는 문자열의 개수가 K보다 작으면 -1을 출력한다.

풀이방법:

해당 문제는 다음과 같은 알고리즘으로 해결하도록 한다.

1. n개의 a m개의 z가 있다고 했을 때, a를 하나 제거했을 때의 경우의 수를 구한다.

2. 이 갯수가 k보다 크다면 a를 먼저 배치한다.

2-1. 이 갯수가 k보다 작다면 z를 먼저 배치하고, k에서 1에서 구한 값을 빼준다.

3. n이나 m 둘 중 하나가 0이 될 때까지를 이를 반복하고, 남은 n과 m이 있다면 다 이어붙이고 종료한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1256

문제:

행의 수가 N이고 열의 수가 M인 격자의 각 칸에 1부터 N×M까지의 번호가 첫 행부터 시작하여 차례로 부여되어 있다. 격자의 어떤 칸은 ○ 표시가 되어 있다. (단, 1번 칸과 N × M번 칸은 ○ 표시가 되어 있지 않다. 또한, ○ 표시가 되어 있는 칸은 최대 한 개이다. 즉, ○ 표시가 된 칸이 없을 수도 있다.)

행의 수가 3이고 열의 수가 5인 격자에서 각 칸에 번호가 1부터 차례대로 부여된 예가 아래에 있다. 이 격자에서는 8번 칸에 ○ 표시가 되어 있다.

격자의 1번 칸에서 출발한 어떤 로봇이 아래의 두 조건을 만족하면서 N×M번 칸으로 가고자 한다. 

• 조건 1: 로봇은 한 번에 오른쪽에 인접한 칸 또는 아래에 인접한 칸으로만 이동할 수 있다. (즉, 대각선 방향으로는 이동할 수 없다.)
• 조건 2: 격자에 ○로 표시된 칸이 있는 경우엔 로봇은 그 칸을 반드시 지나가야 한다. 

위에서 보인 것과 같은 격자가 주어질 때, 로봇이 이동할 수 있는 서로 다른 경로의 두 가지 예가 아래에 있다.

• 1 → 2 → 3 → 8 → 9 → 10 → 15
• 1 → 2 → 3 → 8 → 13 → 14 → 15

격자에 관한 정보가 주어질 때 로봇이 앞에서 설명한 두 조건을 만족하면서 이동할 수 있는 서로 다른 경로가 총 몇 개나 되는지 찾는 프로그램을 작성하라

입력:

입력의 첫째 줄에는 격자의 행의 수와 열의 수를 나타내는 두 정수 N과 M(1 ≤ N, M ≤ 15), 그리고 ○로 표시된 칸의 번호를 나타내는 정수 K(K=0 또는 1 < K < N×M)가 차례로 주어지며, 각 값은 공백으로 구분된다. K의 값이 0인 경우도 있는데, 이는 ○로 표시된 칸이 없음을 의미한다. N과 M이 동시에 1인 경우는 없다.

출력:

주어진 격자의 정보를 이용하여 설명한 조건을 만족하는 서로 다른 경로의 수를 계산하여 출력해야 한다. 

풀이방법:

 수학 시간에 배웠던 경로의 갯수 공식을 사용하도록 한다. 사각형이 있고, 되돌아 갈 수 없다는 조건이 있다면 시작점에서 도착점까지 가는 경우의 수는 (가로변의 갯수 + 세로변의 갯수)C(가로변의 갯수 or 세로변의 갯수)다. 이 문제의 경우 격자에 하나의 중심점이 표현되어 있기 때문에, 이 점을 기준으로 두 번의 경우의 수를 구한 다음에 둘을 곱하면 최종 답을 얻을 수 있다.

 따라서 이 문제는 O 표시가 되어 있는 지점의 좌표를 정확하게 계산하고, combination 연산 공식을 구현하여 문제를 해결하면 된다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/10164

문제:

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

입력:

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력:

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

풀이방법:

 한 정점에서 다른 정점으로 가는 최소 비용을 구하는 알고리즘에는 다익스트라 알고리즘이 있다. 따라서 해당 문제를 다익스트라 알고리즘을 사용해서 풀었다.

 해당 문제에서 조심해야 하는 점은 출발 도시와 도착 도시가 한 쌍으로 주어지지 않는다는 것이다. 즉 A 도시에서 C 도시로 이동하는 버스가 여러번 입력으로 들어올 수 있다. 그러므로 입력을 받을 당시에 도시간에 이동하는 비용은 항상 최소가 되도록 유지시켜 준다.

 다익스트라 알고리즘은 heapq를 사용한 방법을 사용하여 구현을 했다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1916

문제:

자연수 n이 주어졌을 때, GCD(n, k) = 1을 만족하는 자연수 1 ≤ k ≤ n 의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 자연수 n (1 ≤ n ≤ 1012)이 주어진다.

출력:

GCD(n, k) = 1을 만족하는 자연수 1 ≤ k ≤ n 의 개수를 출력한다.

풀이방법:

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC_%ED%94%BC_%ED%95%A8%EC%88%98

GCD(n,k) = 1 는 n과 k가 서로수임을 의미하는 것이고, n과 서로소인 정수의 갯수를 세는 방법은 정수론에서 오일러 피 함수가 있다. 

오일러 피 함수를 간략히 설명하면 다음과 같다. 오일러 피 함수는 주어진 n의 소인수를 구한 뒤에, 각 소인수들의 (1-1/p)를 구해 n에 곱해주면 서로소의 갯수를 구할 수 있다. 따라서 이 함수를 python으로 구현하여 다음과 같이 계산하도록 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/11689