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문제:

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3+5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 +17 = 7+13, 42 = 5+37 = 11+ 31 = 13 + 29 = 19 +23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다. 백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 <= n <=1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력:

각 테스트 케이스에 대해서, n = a+b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자를 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong"을 출력한다.

풀이방법:

 여러 케이스에서 소수를 사용해야 하는데, 그 때마다 계산을 해야 하는 소수들을 구하면 너무 오랜 시간이 걸리기 때문에 최대 1,000,000를 넘지 않는다는 것을 이용해서 미리 소수들을 구하도록 한다. 

 따라서 소수를 효율적으로 구할 수 있는 방법 중 하나인 에라토스테네스의 체 방법을 사용해서 배열을 구한다. 그 뒤로는 입력으로 들어온 n 이하에 존재하는 소수들에 대해서 합을 구해본다. 이 때 n//2까지만 반복문을 돌아도 되는데, 그 뒤에 있는 값들은 이미 이 전에 검사했을 것이기 때문이다. (ex) 3+5=8, 5+3=8)

 그리고 두 수간의 차이가 가장 큰 경우를 출력해야 하므로 작은 수부터 즉 3부터 확인을 하며 처음으로 추측을 만족시킬 때가 간격이 가장 크기 때문에 break를 걸고 형식에 맞게 출력을 하도록 한다.

 원래는 추측이 틀렸을 때에는 지정된 문구를 출력해야 하지만, 이 추측은 실제로 존재하며 아직 반례를 찾지 못했기 때문에 틀린 경우가 없기 때문에 생략했다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/6588

문제:

풀이방법:

트리 구조를 알고 있는지 물어보는 문제인 것 같다. 따라서 Tree라는 class를 만들고, 이 클래스는 x,y 좌표와 left, right를 만들어서 node 연결을 하도록 한다.

우선 부모 노드를 찾고, 자식 노드들을 알기 위해서 정렬을 하는 작업을 먼저 한다. y가 큰 순으로, x가 작은 순으로 정렬하도록 하기 위해 sorted의 key를 사용하였다.

이렇게 root를 찾고 남은 node들은 root부터 시작하여서 x 좌표를 비교해서 이 값이 left 혹은 right인지 확인을 한다. 만약 현재 node에서 이미 left나 right 값이 있다면 그 노드로 이동해서 다시 비교를 하고 지정해주는 작업을 계속해서 반복한다. 따라서 얼마나 많은 반복을 해야할지 모르기 때문에 while을 사용하였으며, 연결을 완료하면 break로 나오도록 하였다.

node 연결을 마친 뒤에 preorder와 postorder는 정의대로 재귀를 사용해서 배열에 담아서 return 하도록 한다. 다만 이 때 많은 node들이 있으면 python의 재귀 메커니즘상 런타임 에러가 발생한다고 한다.

(python은 재귀가 최대 1000회로 제한되어 있다.)

따라서 이를 해결하기 위해서 sys.setrecursionlimit()를 사용해서 최댓값을 넉넉히 늘려주도록 한다.

문제링크:

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42892

문제:

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2x5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고 (3x2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1x4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다.

또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2x5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4x2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2<=N<=100.000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력:

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

풀이방법:

제일 적은 비용을 지불하기 위해서는 제일 가격이 낮은 주유소에서 남은 거리에 해당하는 기름을 다 넣어야 한다.

하지만 왼쪽에서 오른쪽으로 순차적으로 진행이 되는 것이으므로 지금까지 이동한 곳에서 가장 낮은 가격의 주유소의 기름을 넣어야 한다. 예시로 보면 다음과 같다.

- 첫 도시의 주유소에서 가격이 5이고 다른 선택지가 없고 다음 도시까지는 2km를 가야하기 때문에 10원(2x5)을 지불한다. (minP =5)

- 두번째 도시에 도착해서 가격을 보니 2원이다. 따라서 minP를 2로 바꾸고 다음 주유소까지 가기 위해 6원(3x2)을 지불한다.(minP=2)

- 세번째 도시의 가격은 4원이다. 따라서 두번째 도시에서 미리 기름을 더 넣어두고 오는 것이 이득이였기 때문에 마지막 도시까지 이동하는 것도 두번째 도시에서 넣고 와야 한다. 따라서 2원(1x2)을 추가 지불한다.

따라서 최저 비용은 18원이 된다.

이를 반복문 하나로 표현하였고, 인덱스를 편하게 맞춰주기 위해서 간격배열에 0을 임의로 추가하였다.(답에 영향을 주진 않는다.)

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/13305

문제:

직선으로 되어있는 도로의 한 편에 가로수가 임의의 간격으로 심어져있다. KOI 시에서는 가로수들이 모두 같은 간격이 되도록 가로수를 추가로 심는 사업을 추진하고 있다. KOI 시에서는 예산문제로 가능한 가장 적은 수의 나무를 심고 싶다.

편의상 가로수의 위치는 기준점으로 부터 떨어져 있는 거리로 표현되며, 가로수의 위치는 모두 양의 정수이다.

예를 들어, 가로수가 (1, 3, 7, 13)의 위치에 있다면 (5, 9, 11)의 위치에 가로수를 더 심으면 모든 가로수들의 간격이 같게 된다. 또한, 가로수가 (2, 6, 12, 18)에 있다면 (4, 8, 10, 14, 16)에 가로수를 더 심어야 한다. 심어져 있는 가로수의 위치가 주어질 때, 모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단 추가되는 나무는 기존의 나무들 사이에만 심을 수 있다.

입력:

첫째 줄에는 이미 심어져 있는 가로수의 수를 나타내는 하나의 정수 N이 주어진다. (3<=N<=100,000). 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 줄마다 심어져 있는 가로수의 위치가 양의 정수로 주어지며, 가로수의 위치를 나타내는 정수는 100,000,000 이하이다. 가로수의 위치를 나타내는 정수는 모두 다르다.

출력:

모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 첫 번째 줄에 출력한다.

풀이방법:

N개의 최대공약수를 구하는 문제라고 생각하였다. 처음에 가로수가 심어져 있는 위치를 받았을 때, 각 가로수 사이의 간격을 측정해서 배열에 담도록 하였다. 이들을 최대한 균일하게 자르기 위해서는 이 수들의 최대공약수를 구해야 한다고 생각했다. 따라서 temp라는 배열에 복사를 하고 while문을 통해서 N개 수 최대공약수 문제를 풀었다.

마지막으로는 이렇게 구한 최대공약수를 통해 각 간격마다 나누어 주어서 심어야 할 가로수의 개수를 구했다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2485

문제:

N개의 정수로 이루어진 수열이 있을 때, 크기가 양수인 부분수열 중에서 그 수열의 원소를 다 더한 값이 S가 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 정수의 개수를 나타내는 N과 정수 S가 주어진다. (1<=N<=20, |S|<=1,000,000) 둘째 줄에 N개의 정수가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 주어지는 정수의 절댓값은 100,000을 넘지 않는다.

출력:

첫째 줄에 합이 S가 되는 부분수열의 개수를 출력한다.

풀이방법:

알고리즘 분류가 브루트 포스로 되어 있었기 때문에 가능한 모든 경우의 수를 만들고자 하였다. 따라서 itertools의 combinations을 사용하였다. itertools.combinations( iterable, n)과 같이 사용하며 iterable한 객체로 반환을 한다. 따라서 이를 반복문으로 넣고 합했을 때 s가 되는 경우에 answer를 하나씩 올렸다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1182

문제:

다솜이는 기타를 많이 가지고 있다. 그리고 각각의 기타는 모두 다른 시리얼 번호를 가지고 있다. 다솜이는 기타를 빨리 찾아서 빨리 사람들에게 연주해주기 위해서 기타를 시리얼 번호 순서대로 정렬하고자 한다.

모든 시리얼 번호는 알파벳 대문자(A-Z)와 숫자 (0-9)로 이루어져 있다.

시리얼 번호 A가 시리얼번호 B의 앞에 오는 경우는 다음과 같다.

    1. A와 B의 길이가 다르면, 짧은 것이 먼저 온다.

    2. 만약 서로 길이가 같다면 A의 모든 자리수의 합과 B의 모든 자리수의 합을 비교해서 작은 합을 가지는 것이 먼저 온다. (숫자인 것만 더한다.)

    3. 만약 1,2번 둘 조건으로도 비교할 수 없으면, 사전순으로 비교한다. 숫자가 알파벳보다 사전순으로 작다.

시리얼이 주어졌을 때, 정렬해서 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 기타의 개수 N이 주어진다. N은 1,000보다 작거나 같다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 시리얼 번호가 하나씩 주어진다. 시리얼 번호의 길이는 최대 50이고, 알파벳 대문자 또는 숫자로만 이루어져 있다. 시리얼 번호는 중복되지 않는다.

출력:

첫째 줄부터 차례대로 N개의 줄에 한줄에 하나씩 시리얼 번호를 정렬한 결과를 출력한다.

풀이방법:

 python에서는 정렬에 대한 기능이 잘 구현되어 있기 때문에 조건에 맞게 key를 설정해주면 된다. 시리얼 번호 중 숫자의 합을 구해야 하는 조건도 있기 때문에 입력을 받을 때 전처리 작업으로 숫자의 합을 구해서 (시리얼번호, 숫자합)과 같은 형태로 값들을 저장한다.

 값들을 다 저장한 후에는 sort의 key를 이용해서 정렬하도록 한다. key=lambda x : (정렬조건...) 과 같은 방식으로 사용한다. 1번 조건은 길이이므로 len(x), 2번 조건은 숫자의 합이므로 x[1], 마지막으로는 사전순이므로 x[0]과 같이 조건을 넣어주도록 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1431

문제:

독일 로또는 {1, 2, ... , 49}에서 수 6개를 고른다.

로또 번호를 선택하는데 사용되는 가장 유명한 전략은 49가지 수 중 k개의 수를 골라 집합 S를 만든 다음 그 수만을 가지고 번호를 선택하는 것이다.

예를 들어 , k=8, S={1,2,3,5,8,13,21,34}인 경우 이 집합 S에서 수를 고를 수 있는 경우의 수는 총 28가지이다.

{[1,2,3,5,8,13].[1,2,3,5,8,21].[1,2,3,5,8,34],[1,2,3,5,13,21], ... ,[3,5,8,13,21,34]}

집합 S와 k가 주어졌을 때, 수를 고르는 모든 방법을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있다. 첫 번째 수는 k(6<k<13)이고, 다음 k개 수는 집합 S에 포함되는 수이다. S의 원소는 오름차순으로 주어진다.

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력:

각 테스트 케이스마다 수를 고르는 모든 방법을 출력한다. 이때, 사전 순으로 출력한다.

각 테스트 케이스 사이에는 빈 줄을 하나 출력한다.

풀이방법:

 경우의 수를 구하는 문제는 python의 itertools를 사용하면 쉽게 구할 수 있다. itertools.combinations( iterable, k )와 같은 방식으로 사용하면 iterable한 자료형에서 k를 골라 만들 수 있는 모든 경우의 수를 만들어 준다.

 이 경우의 수를 출력하기 위해 *c와 같이 사용을 하고 각 테스트 케이스 사이에는 빈 줄을 하나 출력해야 하므로 print()를 마지막에 넣어주었다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/6603

문제:

김탑은 TV를 사러 인터넷 쇼핑몰에 들어갔다. 쇼핑을 하던 중에, TV의 크기는 그 TV의 대각선 길이로 나타낸다는 것을 알았다. 하지만, 김탑은 대각선의 길이가 같다고 해도, 실제 TV의 크기는 다를 수도 있다는 사실에 직접 TV를 보러갈걸 왜 인터넷 쇼핑을 대각선의 길이만 보고있는지 후회하고 있었다.

인터넷 쇼핑몰 관리자에게 이메일을 보내서 실제 높이와 실제 너비를 보내달라고 했지만, 관리자는 실제 높이와 실제 너비를 보내지 않고 그것의 비용을 보내왔다.

TV의 대각선 길이와, 높이 너비의 비율이 주어졌을 때, 실제 높이와 너비의 길이를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 TV의 대각선 길이, TV의 높이 비율, TV의 너비 비율이 공백 한 칸을 사이에 두고 주어진다. 대각선 길이는 5보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 자연수, 높이 비율은 1보다 크거나 같고, 99보다 작거나 같은 자연수 너비 비율은 2보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다. 너비 비율은 항상 높이 비율보다 크다.

출력:

첫째 줄에 TV의 높이와 TV의 너비를 공백 한 칸을 이용해서 구분지은 후 출력한다. 만약 실제 TV의 높이나 너비가 소수점이 나올 경우에는 그 수보다 작으면서 가장 큰 정수로 출력한다. (예)1.7->1

풀이방법:

높이와 너비의 비율이 주어졌으므로 이들의 비율 1에 해당하는 r을 구하면 된다. 이 r은 대각선의 길이로 구할 수 있게 된다. 너비를 x, 높이를 y라고 했을 때, x²+y²=기울기² 를 만족하고, x:y=a:b 의 비율을 만족시키는 r이 있다고 하자.

(r은 x=a*r, y=b*r 을 만족한다.)

그러면 다음을 만족한다.

a²r²+b²r²=기울기²

따라서 r로 묶어서 계산할 수 있고, 최종적으론 a*r, b*r을 출력하면 된다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1297

문제:

적록색약은 빨간색과 초록색의 차이를 거의 느끼지 못한다. 따라서, 적록색약인 사람이 보는 그림은 아닌 사람이 보는 그림과는 좀 다를 수 있다.

크기가 NxN인 그리드의 각 칸에 R(빨강), G(초록), B(파랑) 중 하나를 색칠한 그림이 있다. 그림은 몇 개의 구역으로 나뉘어져 있는데, 구역은 같은 색으로 이루어져 있다. 또 같은 색상이 상하좌우로 인접해 있는 경우에 두 글자는 같은 구역에 속한다. (색상의 차이를 거의 느끼지 못하는 경우도 같은 색상이라 한다.)

예를 들어, 그림이 아래와 같은 경우에

RRRBB

GGBBB

BBBRR

BBRRR

RRRRR

적록색약이 아닌 사람이 봤을 때 구역의 수는 총 4개이다. (빨강 2, 파랑 1, 초록 1)하지만, 적록색약인 사람은 구역을 3개 볼 수 있다. (빨강, 초록 2, 파랑 1)

그림이 입력으로 주어졌을 때, 적록색약인 사람이 봤을 때와 아닌 사람이 봤을 때 구역의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N이 주어진다. (1<=N<=100)

둘째 줄부터 N개 줄에는 그림이 주어진다.

출력:

적록색약이 아닌 사람이 봤을 때의 구역의 개수와 적록색약인 사람이 봤을 때의 구역의 수를 공백으로 구분해서 출력한다.

풀이방법:

dfs를 사용해서 구역을 구분하는 문제인데, 적록색약인 사람과 그렇지 않은 사람을 구분하기 위해 각각 dfs 함수를 구현해 주면 된다. 그리고 또한 입력을 받을 때 G나 R을 R이나 G로 바꿔주어 적록색약인 사람들을 구분하면 된다. 이번 풀이에서는 G를 R로 바꾸었다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/10026

문제:

카드게임이 있다. 게임에 사용하는 각 카드에는 양의 정수 하나가 적혀있고 같은 숫자가 적힌 카드는 여러 장 있을 수 있다. 게임방법은 우선 짝수개의 카드를 무작위로 섞은 뒤 같은 개수의 두 더미로 나누어 하나는 왼쪽에 다른 하나는 오른쪽에 둔다.

각 더미의 제일 위에 있는 카드끼리 서로 비교하며 게임을 한다. 게임 규칙은 다음과 같다. 지금부터 왼쪽 더미의 제일 위 카드를 왼쪽 카드로, 오른쪽 더미의 제일 위 카드를 오른쪽 카드로 부르겠다.

1. 언제든지 왼쪽 카드만 통에 버릴 수도 있고 왼쪽 카드와 오른쪽 카드를 둘 다 통에 버릴 수도 있다. 이때 얻는 점수는 없다.

2. 오른쪽 카드에 적힌 수가 왼쪽 카드에 적힌 수보다 작은 경우에는 오른쪽 카드만 통에 버릴 수도 있다. 오른쪽 카드만 버리는 경우에는 오른쪽 카드에 적힌 수만큼 점수를 얻는다.

3. (1)과 (2)의 규칙에 따라 게임을 진행하다가 어느 쪽 더미든 남은 카드가 없다면 게임이 끝나며 그때까지 얻은 점수의 합이 최종 점수가 된다.

왼쪽 더미의 카드에 적힌 정수가 담긴 배열 left와 오른쪽 더미의 카드에 적힌 정수가 담긴 배열 right가 매개변수로 주어질 때, 얻을 수 있는 최종 점수의 최대값을 return 하도록 solution 함수를 작성하시오.

풀이방법:

동적 계획법을 사용해서 푸는 문제이다. 오른쪽을 버릴 때에만 점수를 얻을 수 있으므로, 오른쪽을 많이 버릴 수 있으면 좋다. 그래서 우선 오른쪽을 먼저 버릴 수 있는지 확인을 하고, 왼쪽과 둘 다 버리는 경우를 생각해서 계산한다.

문제링크:

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42896