초기에 {0}, {1}, {2}, ... {n} 이 각각 n+1개의 집합을 이루고 있다. 여기에 합집합 연산과, 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산을 수행하려고 한다.
집합을 표현하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 n(1<=n<=1,000,000), m(1<=m<=100,000)이 주어진다. m은 입력으로 주어지는 연산의 개수이다. 다음 m개의 줄에는 각각의 연산이 주어진다. 합집합은 0 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a가 포함되어 있는 집합과 b가 포함되어 있는 집합을 합친다는 의미이다. 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산은 1 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a와 b가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산이다. a와 b는 n 이하의 자연수 또는 0이며 같을 수도 있다.
출력:
1로 시작하는 입력에 대해서 한 줄에 하나씩 YES/NO로 결과를 출력한다. (yes/no를 출력해도 된다.)
풀이방법:
단순해 보이지만 정답 비율이 낮았기에 효율적으로 풀어야 하는 것이 중요할 것 같았다. 그리고 알아보니 이 문제는 Union-Find를 사용해서 풀어야 하는 문제였다.
우선 parents 초기화 함으로써 해당 인덱스의 값이 각 집합을 이루고 있다고 가정했다. union은 합치는 명령을, find는 해당 집합에서 parent를 찾도록 하는 연산으로 정의했다.
이 문제는 다음과 같은 기준으로 해결된다.
1. 초기에는 각 집합이 하나의 값으로 집합을 이루고 있고, 이를 각각 parent라고 정의한다.
2. union 연산이 0 a b와 같이 들어온다면 b의 parent를 a의 parent에 연결한다.(혹은 가리킨다.)
3. find는 parents에서 인덱스를 조회했을 때, 입력 값과 같다면 parent이기 때문에 이를 바로 return해주고(이는 처음 parents의 정의이다.), 그렇지 않다면 find를 재귀적으로 사용해서 입력의 값의 parent를 찾도록 한다.
4. check는 1 a b와 같이 들어왔을 때, a와 b를 각각 find 연산을 사용해서 parent가 같은지 확인한다. (같으면 True, 다르면 Faslse)
인체에 치명적인 바이러스르 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.
연구소는 크기가 NxM인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1x1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.
이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.
2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3<=N,M<=8)
둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.
빈 칸의 개수는 3개 이상이다.
출력:
첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.
풀이방법:
벽을 3개 세우는 방법을 한 눈에 찾는 것은 어렵기 때문에 가능한 모든 경우의 수에 대해 벽을 세워보면서 안전 영역 크기가 최대인 경우를 찾아야 한다.
input을 모두 받은 뒤에 지도를 한번 탐색해서 0인 점인 빈 칸과, 2인 바이러스가 담겨 있는 배열을 만든다. 그리고 itertools의 combinations를 사용해서 지도에서 빈 칸을 3개를 고르는 모든 경우의 수를 구하고, 0인 점의 배열의 길이를 safeArea라고 정의한다.(안전 영역 계산을 빠르게 하기 위함이다.)
combinations의 각 경우에 대해서 bfs(spreadVirus)를 수행한다. 처음 바이러스가 담겨 있는 배열을 queue로 생각하며 이를 하나씩 빼면서 상하좌우로 이동하는 것으로 생각하며, 바이러스가 이동했다면 이를 다시 배열에 담아서 이 배열의 크기가 0이 될 때까지 반복하도록 했다. 그리고 이 때마다 spreadCount를 하나씩 증가하면서 처음 0인 칸에서 얼마나 바이러스가 펴졌는지 체크하도록 한다.
그리고 최종적으로는 safeArea-spreadCount-3으로 안전영역의 크기를 구한다.(-3은 0에다가 벽을 3개 세웠기 때문이다.)
이렇게 모든 경우의 수에 대해 탐색을 하면서 maxVal을 업데이트해 최댓값을 구하도록 한다.
도영이는 짜파구리 요리사로 명성을 날렸었다. 이번에는 이전에 없었던 새로운 요리에 도전을 해보려고 한다.
지금 도영이의 앞에는 재료가 N개 있다. 도영이의 각 재료의 신맛 S와 쓴맛 B를 알고 있다. 여러 재료를 이용해서 요리할 때, 그 음식의 신맛은 사용한 재료의 신맛의 곱이고, 쓴맛은 합이다.
시거나 쓴 음식을 좋아하는 사람은 많지 않다. 도영이의 재료를 적절히 섞어서 요리의 신맛과 쓴맛의 차이를 작게 만들려고 한다. 또, 물을 요리라고 할 수는 없기 때문에, 재료는 적어도 하나 사용해야 한다.
재료의 신맛과 쓴맛이 주어졌을 때, 신맛과 쓴맛의 차이가 가장 작은 요리를 만드는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 재료의 개수 N(1<=N<=10)이 주어진다. 다음 N개 줄에는 그 재료의 신맛과 쓴맛이 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 재료를 사용해서 요리를 만들었을 때, 그 요리의 신맛과 쓴맛은 모두 1,000,000,000보다 작은 양의 정수이다.
출력:
첫째 줄에 신맛과 쓴맛의 차이가 가장 작은 요리의 차이를 출력한다.
풀이방법:
각 재료에 따라서 넣고 빼고 하는 작업을 재귀로 구현을 했다. mix라는 함수를 재귀적으로 호출하고, sour와 bitter의 배열의 크기를 줄여나가면서 재귀를 진행한다. 이 배열의 길이가 0이 될 때까지 반복하며, 결과값을 global 변수인 answer에 모두 담고, min 값을 출력한다.
KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.
예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호를 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.
탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.
입력:
첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.
출력:
첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.
풀이방법:
N이 최대 500,000개 이기 때문에 효율적으로 알고리즘을 구성해야 하고, 따라서 스택 자료 구조를 사용하게 되었다.
알고리즘은 다음과 같은 과정을 반복한다.
1. 현재 인덱스에 존재하는 탑의 높이와 스택의 끝(가장 마지막에 넣은 값)과 비교한다.
1-1. 만약 스택이 비어 있다면 0을 넣고, 현재 인덱스 값을 (위치, 값) 형식으로 스택에 넣는다.
2. 만약 현재 인덱스 탑 높이가 더 크다면, 스택의 마지막 값이 현재 인덱스의 탑 높이가 커지거나 비워질 때까지 계속 pop한다.
3. 스택의 마지막 값이 현재 인덱스의 탑 높이보다 크다면, 스택의 마지막 값의 위치 값을 answer에 넣고, 스택에 현재 인덱스 값을 (위치, 값) 형식으로 넣는다.
수현이는 4차 산업혁명 시대에 살고 있는 중학생이다. 코로나 19로 인해, 수현이는 버추얼 학교로 버추얼 출석해 버추얼 강의를 듣고 있다. 수현이의 버추얼 선생님은 문자가 2개인 연립방정식을 해결하는 방법에 대해 강의하고, 다음과 같은 문제를 숙제로 냈다.
다음 연립 방정식에서 x와 y의 값을 계산하시오.
4차 산업혁명 시대에 숙제나 하고 앉아있는 것보다 버추얼 친구들을 만나러 가는 게 더 가치있는 일이라고 생각했던 수현이는 이런 연립방정식을 풀 시간이 없었다. 다행히도, 버추얼 강의의 숙제 제출은 인터넷 창의 빈 칸에 수들을 입력하는 식이다. 각 칸에는 -999 이상 999 이하의 정수만 입력할 수 있다. 수현이가 버추얼 친구들을 만나러 버추얼 세계로 떠날 수 있게 도와주자.
입력:
정수 a,b,c,d,e,f가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (-999<=a,b,c,d,e,f<=999)
문제에서 언급한 방정식을 만족하는 (x,y)가 유일하게 존재하고, 이 때 x와 y사 각각 -999 이상 999 이하의 정수인 경우만 입력으로 주어짐이 보장된다.
출력:
문제의 답인 x와 y를 공백으로 구분해 출력한다.
풀이방법:
연립방정식을 푸는 방법은 보통 가감법을 많이 사용한다. 따라서 가감법을 사용해서 x와 y에 대한 식을 계산하면 다음과 같이 정리되고, 해당하는 값을 넣어주면 값이 나올 것이다. 답은 항상 정수이기 때문에 // 를 사용했다.
스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 몇 몇 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.
나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.
1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
위의 예의 경우, 첫재 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.
또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈칸에는 3이 들어가야 한다.
이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.
게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.
출력:
모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.
스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.
풀이방법:
pypy3로 통과한 코드입니다. 0인 점에서 가능한 모든 경우의 수를 탐색하면서 백트래킹을 수행해 python3에서 통과하지 못한듯 합니다.
우선 sudoku 배열에 입력을 모두 받아준 뒤에 이를 순회하면서 0인 점을 찾아서 toDoList로 만들어 준다.
이를 인덱스로 접근하는 재귀 함수 check에 넣어주면서 백트래킹을 수행한다.
isPromising를 통해서 가능한 경우의 수를 구해주도록 했다. set 자료형과 차집합을 이용해서 경우의 수를 구하도록 했다. 이 경우의 수를 넣어보면서 dfs 방식으로 답을 구해주도록 한다.
인덱스가 끝까지 진행을 하면 sys.exit()로 바로 종료하도록 했다. (스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않으며, 여럿인 경우여도 하나만 출력하면 되기 때문이다.)
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import sys
sudoku = [list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ inrange(9)]
toDoList = []
for i inrange(9):
for j inrange(9):
if sudoku[i][j] ==0:
toDoList.append((i,j))
def isPromising(i,j):
numbers = set(range(1,10))
numbers -= set(sudoku[i])
numbers -= set([sudoku[t][j] for t inrange(9)])
numbers -= set([sudoku[p][q] for p inrange(3*(i//3),3*(i//3+1))
이 사진은 오래전부터 인터넷에 돌아다니는 사진으로, 작년 전대프연 예선 A번에서는 수학을 정말 못 하는 고등학생인 성원이의 시험지로 소개되었다. 저작권이 있는 사진일 수 있어 알아보기 어렵게 가공했음을 양해 바란다.
예선 날짜가 다가오는데도 적당한 A번 문제를 생각하지 못한 출제진은 작년 전대프연 예선 A번을 응용해서 문제를 만들기로 했다. 이를 위해 사진 속 문제를 찾아본 출제진은 해당 문제가 2007학년도 6월 고등학교 1학년 전국연합학력평가 수리 영역 26번임을 알게 되었다.
시험지를 내려받고 문제들을 살펴보던 출제진은 아래와 같은 문제를 발견했다.
예상했겠지만, 여러분은 이제 위의 19번 문제 세 번째 줄에 등장하는 수 '1000'을 임의의 자연수로 바꾸었을 때 그에 해당하는 답을 출력하는 프로그램을 작성해야 한다.
입력:
첫 번째 줄에 자연수 n (1<=n<=10^9)이 주어진다.
출력:
첫 번째 줄에 19번 문제 세 번째 줄에 등장하는 수 '1000'을 자연수 n으로 바꾸었을 때 그에 해당하는 답의 번호를 출력한다. 즉, 1 이상 5 이하의 자연수 중 하나를 출력해야 한다.
풀이방법:
구현을 하는 문제다.
1~5는 숫자 그대로 답이 되는 경우이기 때문에 따로 처리를 했고, 이를 제외해야지 4의 배수로 나머지 경우를 처리를 하기 쉽기 때문에 따로 처리했다.
6 이상부터는 4의 배수를 기준으로 왼쪽으로 진행, 오른쪽으로 진행하는 층이 바뀌게 된다. (ex 8은 왼쪽 진행, 12는 오른쪽 진행) 4의 배수중 짝수가 왼쪽으로 진행이고, 홀수가 오른쪽 진행이다. 이를 위해서 n을 4로 나눴을 때, 나머지가 2 이상이면 몫을 하나 늘리고, 그 외는 몫을 그대로 사용해서 현재 층을 파악하도록 했다.
