CodeDrive

문제:

N개의 수로 된 수열 A[1], A[2], …, A[N] 이 있다. 이 수열의 i번째 수부터 j번째 수까지의 합 A[i] + A[i+1] + … + A[j-1] + A[j]가 M이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 10,000), M(1 ≤ M ≤ 300,000,000)이 주어진다. 다음 줄에는 A[1], A[2], …, A[N]이 공백으로 분리되어 주어진다. 각각의 A[x]는 30,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력:

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다.

풀이방법:

 포인터 두 개를 활용해서 해결할 수 있는 문제다. start와 end 포인터 두 개를 만든다. start가 문제의 i를 의미하고, j가 문제의 j를 의미하게 된다.

 이 두 포인터를 사용해서 구간 합을 얻고, 이 구간 합이 원하는 값 M보다 작다면 end 포인터를 증가시켜서 구간 합이 커지도록 한다. 만약 M보다 크거나 같다면, start 포인터를 증가시켜서 구간 합이 작아지도록 한다.

 두 포인터의 이동이 종료되는 조건은 end 포인터가 N이 될 때(IndexError가 발생하지 않게 하기 위함), 혹은 start 포인터가 end 포인터를 앞지를 때 종료하도록 한다. 

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/2003

문제:

숫자 1, 2, 3으로만 이루어지는 수열이 있다. 임의의 길이의 인접한 두 개의 부분 수열이 동일한 것이 있으면, 그 수열을 나쁜 수열이라고 부른다. 그렇지 않은 수열은 좋은 수열이다.

다음은 나쁜 수열의 예이다.

• 33
• 32121323
• 123123213

다음은 좋은 수열의 예이다.

• 2
• 32
• 32123
• 1232123

길이가 N인 좋은 수열들을 N자리의 정수로 보아 그중 가장 작은 수를 나타내는 수열을 구하는 프로그램을 작성하라. 예를 들면, 1213121과 2123212는 모두 좋은 수열이지만 그 중에서 작은 수를 나타내는 수열은 1213121이다.

입력:

입력은 숫자 N하나로 이루어진다. N은 1 이상 80 이하이다.

출력:

첫 번째 줄에 1, 2, 3으로만 이루어져 있는 길이가 N인 좋은 수열들 중에서 가장 작은 수를 나타내는 수열만 출력한다. 수열을 이루는 1, 2, 3들 사이에는 빈칸을 두지 않는다.

풀이방법:

 dfs를 사용해서 수열에 숫자 하나씩을 붙여나가면서 좋은 수열인지 확인하고, 좋은 수열이라면 다시 붙이고, 그렇지 않다면 다른 숫자를 붙이는 방법을 사용하도록 한다.

 좋은 수열들 중 가장 작은 값을 찾아야 한다. 따라서 작은 값이 되기 위해서는 1로 시작해야 한다.

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/2661

문제:

환상의 나라 디디랜드에서는 인연의 증표로 끈을 하나씩 가지고 있다. 그들은 지극히 평범한 방법으로 이 끈을 이용하여 어떤 두 사람이 환상의 짝꿍인지 판단하는데, 두 사람의 끈을 서로 이어붙이고 그 끈을 다시 길이가 소수인 끈 두개로 정확히 나눌 수 있다면 두 사람은 환상의 짝꿍이라고 한다. 하지만 그들은 길이가 소수인 두개의 끈으로 나눌 수 있는지 판단하는 것이 어려워서 대부분 서로가 인연임을 모르고 그냥 지나간다고 한다. 애석하게도...

그런 그들을 위해서 어떤 두 사람이 환상의 짝꿍인지 판단하는 프로그램을 작성하라.

편의상 두 사람의 끈을 이어붙일 때와 나눌 때 손실되는 끈의 길이는 0이라고 가정한다.

입력:

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 T(1 ≤ T ≤ 500)가 주어진다.

둘째 줄부터 T개 줄에 두 사람이 가지고 있는 끈의 길이를 나타내는 정수 A, B가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 2 × 10^12)

출력:

각 테스트 케이스마다 한 줄씩 두 사람의 끈을 이어붙이고 그 끈을 다시 길이가 소수인 두개의 끈으로 정확히 나눌 수 있다면 YES, 불가능하면 NO를 출력하라.

풀이방법:

**pypy3으로 통과한 코드입니다.**

 A와 B의 합이 두 개의 소수의 나누어지는지 완전알고리즘 방법으로 모두 찾는 것은 힘들다.(A,B는 최대 2x10^12)

따라서 '골드바흐의 추측'을 사용하면 경우의 수를 크게 줄일 수 있다.

 골드바흐의 추측은 2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수의 합으로 표시할 수 있다는 것이다. 즉, 두 수의 합이 2를 제외한 짝수라면 골드바흐의 추측으로 인해 두 소수의 합으로 나눌 수 있다. 그러므로 이제 두 수의 합이 홀수인 경우에 대해서만 생각하면 된다. (확인된 수치적 결과로는 10^18까지 확인되었다고 한다. 따라서 범위 안의 수들은 모두 골드바흐 추추측을 만족한다.)

 두 소수의 합이 홀수가 되기 위해서는 짝수 소수 + 홀수 소수 인 경우만 존재한다. 소수 중에서 짝수인 소수는 2만 존재하기 때문에 A+B-2가 소수인지만 확인하면 된다. 하지만 A와 B의 수가 매우 큰 수까지 존재하기 때문에 해당 수 까지 소수인지 확인하는 것은 어렵다.(혹은 메모리초과가 발생한다.) 따라서 소수를 판정하는 방법을 두 가지로 나눠서 파악한다.

 A+B의 합은 최대 4x10^12까지 가능하다. 그리고 일반적으로 소수를 판정하는 방법으로는 1부터 해당 수의 sqrt() 값까지 확인하면 된다. 즉, 4x10^12까지의 소수를 찾아놓는 것이 아닌 sqrt() 값인 2x10^6까지만 소수를 찾아서 효율성을 향상시키도록 한다. 2x10^6까지는 에라토스테네스의 체를 사용해서 소수를 찾아두고, 이 이상의 수가 들어오게 된다면, 찾아놓은 소수로 나눠서 나눠지는 수가 있는지 확인한다. 따라서 A+B-2가 소수라면 YES를 아니라면 NO를 출력하도록 한다.

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/15711

문제:

예은이는 요즘 가장 인기가 있는 게임 서강그라운드를 즐기고 있다. 서강그라운드는 여러 지역중 하나의 지역에 낙하산을 타고 낙하하여, 그 지역에 떨어져 있는 아이템들을 이용해 서바이벌을 하는 게임이다. 서강그라운드에서 1등을 하면 보상으로 치킨을 주는데, 예은이는 단 한번도 치킨을 먹을 수가 없었다. 자신이 치킨을 못 먹는 이유는 실력 때문이 아니라 아이템 운이 없어서라고 생각한 예은이는 낙하산에서 떨어질 때 각 지역에 아이템 들이 몇 개 있는지 알려주는 프로그램을 개발을 하였지만 어디로 낙하해야 자신의 수색 범위 내에서 가장 많은 아이템을 얻을 수 있는지 알 수 없었다.

각 지역은 일정한 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)의 길로 다른 지역과 연결되어 있고 이 길은 양방향 통행이 가능하다. 예은이는 낙하한 지역을 중심으로 거리가 수색 범위 m (1 ≤ m ≤ 15) 이내의 모든 지역의 아이템을 습득 가능하다고 할 때, 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수를 알려주자.

주어진 필드가 위의 그림과 같고, 예은이의 수색범위가 4라고 하자. ( 원 밖의 숫자는 지역 번호, 안의 숫자는 아이템 수, 선 위의 숫자는 거리를 의미한다) 예은이가 2번 지역에 떨어지게 되면 1번,2번(자기 지역), 3번, 5번 지역에 도달할 수 있다. (4번 지역의 경우 가는 거리가 3 + 5 = 8 > 4(수색범위) 이므로 4번 지역의 아이템을 얻을 수 없다.) 이렇게 되면 예은이는 23개의 아이템을 얻을 수 있고, 이는 위의 필드에서 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수이다.

입력:

첫째 줄에는 지역의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)과 예은이의 수색범위 m (1 ≤ m ≤ 15), 길의 개수 r (1 ≤ r ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄에는 n개의 숫자가 차례대로  각 구역에 있는 아이템의 수 t (1 ≤ t ≤ 30)를 알려준다.

세 번째 줄부터 r+2번째 줄 까지 길 양 끝에 존재하는 지역의 번호 a, b, 그리고 길의 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)가 주어진다.

출력:

예은이가 얻을 수 있는 최대 아이템 개수를 출력한다.

풀이방법:

플로이드-와샬 알고리즘을 적용해서 이 문제를 풀 수 있다. 플로이드-와샬 알고리즘은 주어진 그래프의 경로로 가중치를 초기화한 후 i에서 j로 가는 경로에 k가 추가 되었을 때, 이전의 경로의 가중치보다 작아지는지 확인하면 된다. 

플로이드-와샬로 초기화를 완료한 뒤에, 지역의 개수 n을 반복문으로 순회한다. 순회하면서 임계점에 해당하는 값인 m보다 작은 값들을 모두 더해주고, 마지막에 현재 시작한 지역의 값을 더해주도록 한다. 이 중 가장 큰 값을 출력하도록 한다.

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/14938

문제:

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력:

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

출력:

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

풀이방법:

 이러한 문제는 최소 스패닝 트리를 사용해서 푸는 전형적인 문제다. Kruskal, Prim 알고리즘으로 풀 수 있으며, 이번 문제는 Prim 알고리즘을 활용해서 풀었다.

 Prim 알고리즘은 다음의 순서대로 작동한다.

1. 그래프에서 하나의 꼭짓점을 선택하여 트리를 만든다.
2. 그래프의 모든 변이 들어 있는 집합을 만든다.
3. 모든 꼭짓점이 트리에 포함되어 있지 않은 동안
   1. 트리의 연결된 변 가운데 트리 속의 두 꼭짓점을 연결하지 않는 가장 가중치가 작은 변을 트리에 추가한다.

 이 알고리즘이 종료되었을 때 만들어진 트리는 최소 비용 신장 트리가 된다. [출처: Prim 알고리즘 위키피디아]

따라서 위 알고리즘대로 해당 노드로 이동하는 최소 비용을 의미하는 distance 배열을 INF로, 전체 가중치를 가지고 있는 vertice를 초기화 하고, 모든 컴퓨터를 방문했는지 확인할 수 있는 visited 배열을 만든다.

 이제 1번 컴퓨터(인덱스상 0번)를 임의로 선택하여 위 알고리즘대로 트리를 만들기 시작한다. 1번 컴퓨터로 향하는 distance는 0이다. (문제 조건 상 a와 b가 같을 수 있다고 하는데 큰 의미는 없는 것 같다.) distance와 visited 배열을 바탕으로 선택해야 하는 distance를 고른다.( 첫번쨰의 경우에는 당연히 1번 컴퓨터만 distance가 변경되었으므로 1번 컴퓨터다.) 1번 컴퓨터가 선택되었으므로, 이 컴퓨터와 연결 된 Edge들을 distance에 반영한다.

 위 과정을 모든 컴퓨터를 다 방문할 때까지 반복하며, 알고리즘이 종료되었을 때의 distance의 합이 최소 비용을 의미하게 된다.

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/1922

문제:

역사, 그 중에서도 한국사에 해박한 세준이는 많은 역사적 사건들의 전후 관계를 잘 알고 있다. 즉, 임진왜란이 병자호란보다 먼저 일어났으며, 무오사화가 기묘사화보다 먼저 일어났다는 등의 지식을 알고 있는 것이다.

세준이가 알고 있는 일부 사건들의 전후 관계들이 주어질 때, 주어진 사건들의 전후 관계도 알 수 있을까? 이를 해결하는 프로그램을 작성해 보도록 하자.

입력:

첫째 줄에 첫 줄에 사건의 개수 n(400 이하의 자연수)과 알고 있는 사건의 전후 관계의 개수 k(50,000 이하의 자연수)가 주어진다. 다음 k줄에는 전후 관계를 알고 있는 두 사건의 번호가 주어진다. 이는 앞에 있는 번호의 사건이 뒤에 있는 번호의 사건보다 먼저 일어났음을 의미한다. 물론 사건의 전후 관계가 모순인 경우는 없다. 다음에는 사건의 전후 관계를 알고 싶은 사건 쌍의 수 s(50,000 이하의 자연수)이 주어진다. 다음 s줄에는 각각 서로 다른 두 사건의 번호가 주어진다. 사건의 번호는 1보다 크거나 같고, N보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

s줄에 걸쳐 물음에 답한다. 각 줄에 만일 앞에 있는 번호의 사건이 먼저 일어났으면 -1, 뒤에 있는 번호의 사건이 먼저 일어났으면 1, 어떤지 모르면(유추할 수 없으면) 0을 출력한다.

풀이방법:

**python3이 아닌 pypy3으로 통과한 문제입니다.**

플로이드-와샬 알고리즘을 적용하면 쉽게 풀 수 있는 문제다. 플로이드-와샬 알고리즘은 주어진 그래프의 경로로 가중치를 초기화한 후 i에서 j로 가는 경로에 k가 추가 되었을 때, 이전의 경로의 가중치보다 작아지는지 확인하면 된다. 

이 과정을 마친 후에 a to b가 inf가 아니면 -1을, b to a가 inf가 아니면 1을 inf면 0을 출력하도록 한다.

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/1613

문제:

웅찬이는 근성이 대단한 도둑이다. 그래서 금고를 털 때, 모든 조합을 눌러본다. 예를 들어 비밀번호가 3글자 라는 사실을 알 때, 000, 001, 002, 003, … 998, 999의 모든 조합을 눌러본다. 그러나 웅찬이는 선견지명이 있어서 비밀번호에 어떤 숫자가 들어가는지 일부 알 수 있다. 예를 들어 3글자 비밀번호에 0이 들어감을 안다면 999 와 같이 0이 들어가지 않는 수는 가능성이 없다. 그러나 000, 012, 030과 같은 수는 가능하다. 비밀번호의 길이와 선견지명으로 알게된 비밀번호의 일부 숫자가 주어질 때, 모든 가능한 비밀번호의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫줄에 비밀번호의 길이 n (1 ≤ n ≤ 7), 선견지명으로 알게된 비밀번호에 들어가는 수 m(0 ≤ m ≤ n) 이 주어지고, 둘째 줄에 m개의 서로 다른 숫자(0~9)가 주어진다.

출력:

가능한 모든 비밀번호의 개수를 출력한다.

풀이방법:

 처음에는 dfs를 활용한 백트래킹 방법으로 풀었다가 시간초과가 발생했다. 다른 방법을 생각해보던 중 수학적으로 풀 수 있음을 알게 되었다.

 따라서 포함배제의 원리를 사용해서 이 문제를 푼다. 문제에서 주어지는 n과 m만을 사용해서 풀수 있다.

m개의 수를 반드시 포함하는 경우의 수를 구하기 위해서 전체 가능한 경우의 수에서 m개의 수를 포함하지 않는 경우의 수를 빼는 것으로 구한다. 즉 다음과 같다.

비밀번호에 들어가는 수 m을 반드시 포함하는 비밀번호의 수 = 전체 비밀번호의 수 - m개의 수가 포함되지 않은 비밀번호의 수

전체 경우의 수는 10^n가 된다. m개의 수가 포함되지 않은 비밀번호의 수는 포함배제의 원리를 사용해서 구하도록 한다. 즉 구하는 식은 다음과 같이 된다.

answer = 10^n - mC1*9^n+mC2*8^n-mC3*7^n+.....

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/13908

문제:

비어있는 공집합 S가 주어졌을 때, 아래 연산을 수행하는 프로그램을 작성하시오.

• add x: S에 x를 추가한다. (1 ≤ x ≤ 20) S에 x가 이미 있는 경우에는 연산을 무시한다.
• remove x: S에서 x를 제거한다. (1 ≤ x ≤ 20) S에 x가 없는 경우에는 연산을 무시한다.
• check x: S에 x가 있으면 1을, 없으면 0을 출력한다. (1 ≤ x ≤ 20)
• toggle x: S에 x가 있으면 x를 제거하고, 없으면 x를 추가한다. (1 ≤ x ≤ 20)
• all: S를 {1, 2, ..., 20} 으로 바꾼다.
• empty: S를 공집합으로 바꾼다. 

입력:

첫째 줄에 수행해야 하는 연산의 수 M (1 ≤ M ≤ 3,000,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 M개의 줄에 수행해야 하는 연산이 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력:

check 연산이 주어질때마다, 결과를 출력한다.

풀이방법:

python의 set의 내장함수를 적절히 사용하면 쉽게 풀 수 있다.

1. add : set의 add를 사용한다. python의 set은 중복을 지원하지 않기 때문에 x가 이미 있는 경우에는 중복으로 들어가지 않는다.

2. remove : set에서 원소를 제거하는 방법은 remove와 discard가 있다. remove는 원소가 없는 경우 에러를 반환하지만 discard를 그렇지 않다. 따라서 discard를 사용한다.

3. check : python의 in 기능을 사용한다.

4. toggle : 1. add, 2. remove, 3.check의 기능을 적절히 활용하면 된다. 이 명령어에서 원소를 제거하는 경우에는 항상 있다는 보장이 있으므로 remove를 사용했다.

5. all : S를 재정의한다.

6. empty: S를 재정의한다.

연산의 수가 매우 많으므로 sys.stdin.readline()를 사용해서 빠른 입력을 사용한다.

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/11723

문제:

은민이는 4와 7을 좋아하고, 나머지 숫자는 싫어한다. 금민수는 어떤 수가 4와 7로만 이루어진 수를 말한다.

A와 B가 주어졌을 때, A보다 크거나 같고, B보다 작거나 같은 자연수 중에 금민수인 것의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 A와 B가 주어진다. A는 1보다 크거나 같고, 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다. B는 A보다 크거나 같고, 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에 A보다 크거나 같고, B보다 작거나 같은 자연수 중에 금민수인 것의 개수를 출력한다.

풀이방법:

 주어진 수가 1,000,000,000로 엄청 크게 주어졌기 때문에 A~B 사이의 수가 4와 7로 이루어져있는지 탐색하는 것은 시간초과가 발생할 것이다. 따라서4와 7로 구성된 숫자를 만들면서 이 숫자가 A~B 사이에 있는지 확인하도록 한다.

 A와 B가 큰 수로 주어질 수도 있기 때문에 깊이라는 개념을 사용해서 최대한 탐색할 수 있도록 했다. 깊이는 상한값으로 인해 최대 9까지 가능하다. 깊이라는 개념이 추가되었기 때문에 깊이우선탐색을 사용해서 값을 만들어내도록 한다.

 생성된 값이 주어진 범위 안에 들어 있으면 count를 1 올려주고 상한 값을 넘어가면 더 빠른 탐색을 위해서 0을 반환하도록 했다. 하한값에 보다 작은 값에 대해서는 조건이 없는데, 그 이유는 앞서 말했던 A와 B가 큰 수로 주어졌을 때, 그 범위 내까지는 이동하도록 하기 위함이다.

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/1527

문제:

정수로 이루어진 크기가 같은 배열 A, B, C, D가 있다.

A[a], B[b], C[c], D[d]의 합이 0인 (a, b, c, d) 쌍의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 배열의 크기 n (1 ≤ n ≤ 4000)이 주어진다. 다음 n개 줄에는 A, B, C, D에 포함되는 정수가 공백으로 구분되어져서 주어진다. 배열에 들어있는 정수의 절댓값은 최대 2^28이다.

출력:

합이 0이 되는 쌍의 개수를 출력한다

풀이방법:

***Pypy3으로 통과한 문제입니다.***

 이 문제를 그냥 완전탐색으로 풀면 O(N^4)가 되고, N은 최대 4000까지 주어지므로 시간초과가 발생할 것이다. 따라서 4개의 배열을 두개씩 묶어서 O(N^2)으로 줄이도록 한다.

 A와 B의 가능한 합의 경우의 수를 담고 있는 one을 해싱 방법으로 딕셔너리 형태로 저장한다. 포함되는 정수가 중복이 없다는 조건이 없기 때문에, 해당하는 키가 여러개 존재할 수 있으므로 key,value = (두 정수의 합, 나타나는 횟수)와 같이 딕셔너리 형태로 저장한다.

 C와 D의 가능한 합의 경우의 수를 구하면서 이 합의 마이너스 부호를 취한 것이 one 딕셔너리에 있다면 합이 0이 되는 경우이므로 value 값을 answer에 더하도록 한다.

**[21.01.17 수정]현재 재채점으로 인해 아래 코드도 통과하지 못합니다.**

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/7453