문제:

직사각형 종이를 n번 접으려고 합니다. 이때, 항상 오른쪽 절반을 왼쪽으로 접어 나갑니다. 다음은 n=2인 경우의 예시입니다.

 

먼저 오른쪽 절반을 왼쪽으로 접습니다.

다시 오른쪽 절반을 왼쪽으로 접습니다.

 

종이를 모두 접은 후에는 종이를 전부 펼칩니다. 종이를 펼칠 때는 종이를 접은 방법의 역순으로 펼쳐서 처음 놓여있던 때와 같은 상태가 되도록 합니다. 위와 같이 두 번 접은 후 종이를 펼치면 종이에 접은 흔적이 생기게 됩니다.

 

V 모양이 생긴 부분은 점선(0)으로, ㅅ 모양이 생긴 부분은 실선(1)으로 표시했습니다.

 

종이를 접은 횟수 n이 매개변수로 주어질 때, 종이를 절반씩 n번 접은 후 모두 펼쳤을 때 생기는 접한 부분의 모양을 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

풀이방법:

이 문제는 종이접기 수열을 사용하는 문제이다. 종이접기 수열이란 이 문제처럼 종이를 일정한 방향으로 접었을 때 생기는 굴곡에 대한 수열이다. 

이 문제처럼 오른쪽에서 왼쪽으로 접는 경우에는 가운데가 0으로 고정되어서 수열이 생성된다.

1 ->  0

2 ->  0 + 0 + 1

3 ->  0 + 0 +1 + 0 +0 + 1+ 1

4 -> 001+0+011 + 0 + 001+1+011

5 -> 0010011+ 0 + 0011011 + 0 +0010011 + 1 + 0011011

....

1, 2, 3에서는 규칙을 찾기 어렵지만 4부터는 규칙을 찾을 수 있다.

가운데 0을 기준으로 이전 단계의 모양이 반복되는 것을 알 수 있다. 가운데 0을 기준으로 했을 때 왼쪽은 이전단계의 중간이 0인 경우 오른쪽은 이전단계의 중간이 1인 경우이다. 따라서 1, 2의 경우에는 예외처리로 두어서 답을 반환하도록 하고, 3부터는 반복문을 통해서 규칙을 생성하도록 하였다.

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def solution(n):
    answer=[0,0,1]
    if n==1:
        return [0]
    elif n==2:
        return answer
    else:
        for i in range(2,n):
            answer=answer[:len(answer)//2]+[0]+answer[len(answer)//2+1:]+[0]+answer[:len(answer)//2]+[1]+answer[len(answer)//2+1:]
    return answer
cs

문제링크:

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62049

 

코딩테스트 연습 - 종이접기 | 프로그래머스

직사각형 종이를 n번 접으려고 합니다. 이때, 항상 오른쪽 절반을 왼쪽으로 접어 나갑니다. 다음은 n = 2인 경우의 예시입니다. 먼저 오른쪽 절반을 왼쪽으로 접습니다. 다시 오른쪽 절반을 왼쪽으로 접습니다. 종이를 모두 접은 후에는 종이를 전부 펼칩니다. 종이를 펼칠 때는 종이를 접은 방법의 역순으로 펼쳐서 처음 놓여있던 때와 같은 상태가 되도록 합니다. 위와 같이 두 번 접은 후 종이를 펼치면 아래 그림과 같이 종이에 접은 흔적이 생기게 됩니다. 위

programmers.co.kr

 

문제:

평면상에 n개의 점이 있다. 이 점들 중에 서로 다른 두 점을 선택하면 하나의 직선이 만들어진다. 이와 같이 직선을 만들었을 때, x축 또는 y축에 평행한 직선이 몇 개나 되는지 알아내는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 n(1<=n<=100,000)이 주어진다. 다음 n개의 줄에는 각 점의 좌표가 int 범위에서 주어진다. 만약 입력에 서로 같은 두 점이 주어지면, 그 두 점을 이용하여 직선을 만들 수 있다.

출력:

첫째 줄에 답을 출력한다.

풀이방법:

 x좌표가 일치하는 두 점들이나 y좌표가 일치하는 두 점들이 축과 평행을 이루기 때문에 정렬을 통해서 쉽게 찾을 수 있을 것 같았다. 하지만 문제 이해를 잘못해서 처음에 조금 헤매었고, 질문에 있는 글을 보면서 겨우 이해했다.

 '만약 입력에 서로 같은 두 점이 주어지면, 그 두점을 이용하여 직선을 만들 수 있다.' 라는 문구때문에 많이 헷갈렸다. 처음에는 (0,0)_1 (0,0)_2 (0,10) 이렇게 있으면 (0,0)_1, (0,0)_2을 (0,0)_1, (0,10)을 (0,0)_2, (0,10)을 연결할 수 있어서 3개라고 생각했지만 아니였다.

 문제에서 원하는 것은 위와 같은 경우에는 (0,0)_1 (0,0)_2의 두 점을 통해 x=0, y=0이라는 두 직선을 만들 수 있었고, (0,0)_1, (0,10)을 (0,0)_2, (0,10) 이것들은 x=0인 직선에 포함되는 것이므로 카운트를 하지 않는다는 것이였다. 그래서 답은 2가 되는 것이였다.

 그래서 x축과 평행하게 만들 수 있는 직선의 숫자값, y축과 평행하게 만들 수 있는 직선의 숫자값을 각각 담는 배열을 만들어서 그 길이를 더하도록 했다.

하지만 매우 비효율적으로 구성했기 때문에 시간초과가 발생하였고 PyPy3로 통과할 수 있었다.

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points=[]
answer=0
n=int(input())
for _ in range(n):
    point=tuple(map(int,input().split()))
    points.append(point)
    
points=sorted(points)
xs=[]
for i in range(len(points)):
    for j in range(i+1,len(points)):
        if points[i][0]==points[j][0]:
            if not points[i][0in xs:
                xs.append(points[i][0])
                answer+=1
            break
        else:
            break
        
ys=[]
points=sorted(points,key=lambda x:x[1])
for i in range(len(points)):
    for j in range(i+1,len(points)):
        if points[i][1]==points[j][1]:
            if not points[i][1in ys:
                ys.append(points[i][1])
                answer+=1
            break
        else:
            break
print(answer)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2358

 

2358번: 평행선

첫째 줄에 n(1≤n≤100,000)이 주어진다. 다음 n개의 줄에는 각 점의 좌표가 int 범위에서 주어진다. 만약 입력에 서로 같은 두 점이 주어지면, 그 두 점을 이용하여 직선을 만들 수 있다.

www.acmicpc.net

 

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문제:

재현이는 다음과 같은 정수 게임을 하려고 한다. 게임은 다음과 같이 이루어져 있다.

 

 1. 정수 N과 크기가 K인 배열 A를 정한다.

 2. 1부터 N까지 정수를 모두 종이에 쓴다.

 3. 배열 A의 가장 첫 수를 고르고, 그 수를 배열에서 제거한다. 고른 수를 x라고 했을 때, 종이에 적혀있는 수 중에 x의 배수를 지운다.

 4. 배열이 비어있을 때 까지 3번을 반복한다.

 

게임이 모두 완료된 이후에, 종이에 적혀있는 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1<=N<=1,000,000,000, 1<=K<=15)

둘째 줄에 배열 A의 내용이 순서대로 주어진다. 배열에 담겨있는 수는 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

게임이 모두 완료된 이후에, 종이에 적혀있는 수의 개수를 출력한다.

풀이방법:

포함배제의 원리를 사용해서 풀어야 하는 문제이다. 포함배제의 원리는 유한 집합들의 합집합의 원소를 세는 기법 중의 하나이다. 보통 다음과 같은 식을 가진다.

출처 : 포함배제의 원리 위키백과

따라서 count를 통해서 현재 값을 더해야 하는지 빼야 하는지를 결정해준다. 해당하는 값들은 combination으로 만든 조합의 최소공배수 값을 통해서 지워야 하는 갯수를 구할 수 있다.

이렇게 포함배제로 지워지는 수들의 갯수를 구하면 n과 더해줌으로써 남은 개수를 구한다.

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from itertools import combinations
from math import gcd
 
def LCM(N):
    l=1
    for i in N:
        l=l*i//gcd(l,i)
    return l
 
n,k=map(int,input().split())
A=list(map(int,input().split()))
 
unions=0
for count in range(1,k+1):
    for N in combinations(A,count):
        l=LCM(N)
        unions+=(-1)**count*(n//l)
print(n+unions)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/14848

 

14848번: 정수 게임

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000,000, 1 ≤ K ≤ 15) 둘째 줄에 배열 A의 내용이 순서대로 주어진다. 배열에 담겨있는 수는 100보다 작거나 같은 자연수이다.

www.acmicpc.net

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%AC%ED%95%A8%EB%B0%B0%EC%A0%9C%EC%9D%98_%EC%9B%90%EB%A6%AC

 

포함배제의 원리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

위키백과, 우리 모두의 백과사전. 조합론에서, 포함배제의 원리(包含排除의原理, 영어: inclusion–exclusion principle)는 유한 집합들의 합집합의 원소를 세는 기법 중의 하나이다. 조합론에서 널리 쓰이는 근본적인 기법이며, 이에 대하여 조합론자 잔카를로 로타는 다음과 같이 평했다. “ 유명한 포함배제의 원리는 이산 확률론과 조합론에서의 열거 문제에서 가장 유용한 기법 가운데 하나이다. 잘 적용하면, 이 원리를 사용하여 수많은 조합론적

ko.wikipedia.org

 

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문제:

어떤 수 X가 1보다 큰 제곱수로 나누어 떨어지지 않을 때, 제곱 ㄴㄴ수라고 한다. 제곱수는 정수의 제곱이다. min과 max가 주어지면, min과 max를 포함한 사이에 제곱 ㄴㄴ수가 몇 개 있는지 출력한다.

입력:

첫째 줄에 min과 max가 주어진다. min은 1보다 크거나 같고, 1,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이고, max는 min보다 크거나 같고, min+1,000.000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에 [min,max]구간에 제곱ㄴㄴ 수가 몇 개인지 출력한다.

풀이방법:

어떤 수 X가 한 제곱수로 나누어지는지 확인하는 것 보다 제곱수가 나누어 떨어지게 만들 수 있는 수들을 지워나가는 것이 시간복잡도를 줄일 수 있다.(에라토스테네스의 체와 비슷)

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check=[0]*1000001
a,b=map(int,input().split())
for i in range(2,b):
    if i*> b:
        break
    start=i*i-a%(i*i)
    if start == i*i:
        start = 0
    for j in range(start,b-a+1,i*i):
        check[j]=1
ans=0
for i in range(b-a+1):
    if check[i]==0:
        ans+=1
print(ans)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1016

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문제:

에라토스테네스의 체는 N보다 작거나 같은 모든 소수를 찾는 유명한 알고리즘이다.

 

이 알고리즘은 다음과 같다.

 1. 2부터 N까지 모든 정수를 적는다.

 2. 아직 지우지 않은 수 중 가장 작은 수를 찾는다. 이것을 P라고 하고, 이 수는 소수이다.

 3. P를 지우고, 아직 지우지 않은 P의 배수를 크기 순서대로 지운다.

 4. 아직 모든 수를 지우지 않았다면, 다시 2번 단계로 간다.

입력:

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1<=K<,max(2,K) < N <=1000)

출력:

첫째 줄에 K번째 지워진 수를 출력한다.

풀이방법:

우선 N까지 수가 있는 배열을 만들고 이를 에라토스테네스의 체 규칙에 따라서 하나씩 지워나간다. 이 때마다 하나씩 count를 늘려주면서 K번째가 되면 현재 지운 값을 출력하도록 한다.

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def make(i):
    global answer
    idx=i
    count=1
    temp=0
    while idx*count <len(numbers):
        temp=numbers[idx*count]
        if numbers[idx*count]!=0:
            numbers[idx*count]=0
            answer+=1
            if answer==k:
                break
        count+=1
    return temp
 
 
n,k=map(int,input().split())
numbers=list(range(n+1))
numbers[1]=0
answer=0
conti=True
while conti:
    for i in range(len(numbers)):
        if numbers[i]!=0:
            temp=make(i)
            if answer==k:
                print(temp)
                conti=False
                break
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2960

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문제:

N으로 나누었을 때 나머지와 몫이 같은 모든 자연수의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 N=3일 때, 나머지와 몫이 모두 같은 자연수는 4와 8 두 개가 있으므로, 그 합은 12이다.

 

입력:

첫째 줄에 2,000,000 이하의 자연수 N이 주어진다.

 

출력:

첫 줄에 구하고자 하는 수를 출력한다.

 

풀이방법:

몫과 나머지가 같다고 가정한 뒤에 역으로 그 자연수 값을 찾도록 하면 된다. 나머지가 나올 수 있는 경우의 수는 N일 때 0~N-1까지 있다. 따라서 몫과 나머지가 같은 수는 i*(N)+i, i는 0부터 N-1까지의 수로 구할 수 있다. 이는 반복문 하나만 사용하면 구할 수 있다.

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n=int(input())
summation=0
for i in range(1,n):
    summation+=(i*n+i)
print(summation)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1834

 

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문제:

어떤 수 X가 주어졌을 때, X의 모든 자리수가 역순이 된 수를 얻을 수 있다. Rev(X)를 X의 모든 자리수를 역순으로 만든는 함수라고 하자. 예를 들어, X=123일 때, Rev(X) = 321이다. 그리고, X=100일 때, Rev(X) = 1이다.

 

두 양의 정수 X와 Y가 주어졌을 때, Rev(Rev(X) + Rev(Y))를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력:

첫째 줄에 수 X와 Y가 주어진다. X와 Y는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력:

첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다.

 

풀이방법:

 파이썬에 문자열을 뒤집는 방법은 크게 두가지가 있다. 첫번째는 문자열을 배열로 바꾼 뒤에 reverse로 뒤집고 다시 join을 사용해서 문자열로 만드는 방법이다. 이 방법은 번거로운 작업이 많이 필요하다. 두번째는 슬라이싱의 특징을 이용하는 방법이다. [ : ]와 같이 사용하면 해당 문자열의 전체를 의미하게 된다. 이 때 [ : :-1]와 같이 사용하면 뒤에서부터 해당 문자열의 전체를 가져오게 된다. 즉 문자열을 뒤집게 된다. 따라서 이를 이용해서 문제가 요구하는 조건대로 연산을 진행하면 답을 구할 수 있다.

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x,y=input().split()
print(int(str(int(x[::-1])+int(y[::-1]))[::-1]))
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1357

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문제:

자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력:

첫째 줄에 A,B,C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A,B,C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

 

출력:

첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이방법:

 주어질 A,B,C의 값이 매우 크므로 pow 연산을 활용하는 것은 시간초과가 발생하게 될 것이다. 따라서 효율적인 연산이 필요하다. 그러면서 사용하게 되는 것이 모듈러 연산의 분배법칙이다.

 

 모듈러  X=x1*x2라고 가정하자. 그러면 X mod y = (x1 mod y)*(x2 mod y) mod y 가 성립한다. 이 것과 10^n*10^m=10^(n+m)임을 사용하면 시간복잡도를 O((logN)^2)까지 줄일 수 있다.

 

 우선 지수를 2의 지수 단위로 분할한다. 이 문제의 예시와 같은 경우 11은 8+2+1로 482는 256+128+64+32+2와 같이 분할할 수 있다. 즉 10^11 mod 12 = (10^8 mod 12)(10^2 mod 12)(10^1 mod 12) mod 12 이고, 10^482 mod 12 = (10^256 mod 12)(10^128 mod 12)(10^64 mod 12)(10^32 mod 12)(10^2 mod 12) mod 12가 된다.

 

  2의 지수를 사용하는 것에는 이유가 있다. 10^1부터 DP 방식을 사용하면 나머지의 값들도 쉽게 구할 수 있기 때문이다. 10^2 mod 12 = (10^1 mod 12)(10^1 mod 12) mod 12 이고 10^4 mod 12 = (10^2 mod 12)(10^2 mod 12) mod 12 ...와 같이 구하면 된다.

 

 위와 같이 dp table을 다 채우고 난 뒤에 해당하는 값들만 곱한뒤에 다시 c로 나누면 나머지를 출력하면 된다.

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import math
 
def Near2(n):
    temp=1
    while True:
        if temp >= n:
            break
        temp*=2
    return temp//2
a,b,c=map(int,input().split())
twos=[]
 
while b!=1:
    t=Near2(b)
    twos.append(t)
    b=b-t
twos.append(b)
twos.reverse()
dp=[0]*(int(math.log(twos[-1],2))+1)
 
dp[0]=a%c
for i in range(1,len(dp)):
    dp[i]=(dp[i-1]*dp[i-1])%c
 
final=1
for two in twos:
    final*=dp[int(math.log(two,2))]
print(final%c)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1629

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문제:

서로 다른 N개의 자연수의 합이 S라고 한다. S를 알 때, 자연수 N의 최댓값은 얼마일까?

 

입력:

첫째 줄에 자연수 S(1<=S<=4294967295)가 주어진다.

 

출력:

첫째 줄에 자연수 N의 최댓값을 출력한다.

 

풀이방법:

최대한 많은 서로 다른 수를 사용하며 그 합들이 S가 되도록 만들기 위해서는 1부터 차례대로 값을 더하는 것이 가장 많이 사용할 수 있다. 즉 예를 들어 11을 만들기 위해서는 1+2+3+4+1=11과 같이 사용하는 것이 N이 최대가 된다. 하지만 1을 중복해서 사용했다. 그래서 이 1을 4에다가 붙여서 다음과 같이 식을 구성하고 이 것이 최댓값이 되게 된다. (1+2+3+5=11)

 따라서 S를 알 때, 자연수 N의 최댓값을 구하기 위해서 일반화를 할 수 있다. 1+2+ .... + n의 합은 S를 넘지 않는다. 즉 1+2+ .... + n +a =S가 되게 되는 것이다. 이 a를 항상 n에 붙임으로써 N의 최댓값을 구할 수 있다. 즉 1부터 n까지의 합이 S와 근접할 때 N의 최댓값이 된다.

 1+2 + .... + n = ((n+1)*n)/2 이므로 이를 활용해서 m을 추정할 수 있고 이 값을 하나씩 감소시키며 n을 찾을 수 있다.

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import math
s=int(input())
m=int(math.sqrt(2*s))
while m*m+m>2*s:
    m-=1
print(m)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1789

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문제:

두 정수 N과 F가 주어진다. 지민이는 정수 N의 가장 뒤 두 자리를 적절히 바꿔서 N을 F로 나누어 떨어지게 만들려고 한다. 만약 가능한 것이 여러 가지이면, 뒤 두 자리를 가능하면 작게 만들려고 한다.

 

예를 들어, N=275이고, F=5이면, 답은 00이다. 200이 5로 나누어 떨어지기 때문이다. N=1021이고, F=11이면, 정답은 01인데, 1001이 11로 나누어 떨어지기 때문이다.

 

입력:

첫째 줄에 N, 둘째 줄에 F가 주어진다. N은 100보다 크거나 같고, 2,000,000,000보다 작거나 같은 자연수다. F는 100보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력:

첫째 줄에 마지막 두 자리를 모두 출력한다. 한자리이면 앞에 0을 추가해서 두 자리로 만들어야 한다.

 

풀이방법:

N을 입력 받은 뒤에 가장 뒤 두 자리를 00으로 만드는 것으로부터 시작한다. 이후 이 값이 F로 나누어지면(나머지가 0이면) 이 값을 출력하고, 나누어지지 않는다면(나머지가 0이 아니라면) F로 나눈 것의 몫에 1을 더한 것에 F를 곱한 것이 최솟값이면서 나누어 떨어지는 수가 된다. 이 때 한자리면 앞에 0을 추가해줘야 하므로 미리 string으로 바꿔서 이를 방지한다.

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n=input()
f=int(input())
n=n[:-2]+'00'
p,r=divmod(int(n),f)
if r==0:
    print(n[-2:])
else:
    print(str(f*(p+1))[-2:])
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1075

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