[BOJ]1010. 다리 놓기

문제:

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리는 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N<=M)

 

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력:

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N,M(0<N<=M<30)이 주어진다.

출력:

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

풀이방법:

이 문제는 다이나믹 프로그래밍을 활용해서 풀 수 있는 문제이다. 

왼쪽에 3개의 사이트가 있고, 오른쪽에 5개의 사이트가 있다고 가정하자. 그럼 왼쪽의 3개와 오른쪽의 5개를 이어야 하는 문제가 된다. 하지만 왼쪽의 제일 위 점과 오른쪽의 제일 위 점에 다리를 건설했다고 하자.

맨 위 점을 이음

이제는 아래 남은 점들은 왼쪽의 2개의 점, 오른쪽의 4개의 점을 이어야 하는 문제가 된다. 이 단계에서 한 번 더 진행하면 이제 왼쪽에는 한 개만 남고 오른쪽에는 3개, 2개 ... 가 남게 된다. 왼쪽이 1개가 되면 오른쪽에 남은 개수가 이을 수 있는 경우의 수가 되므로 이를 활용해서 점화식을 만들 수 있게 된다.

 

dp[i][j] = d[i-1][k-1]+d[i-1][k-2]+ ... + d[i-1][i-1]

 

따라서 이를 반복문으로 구현하면 다음과 같게 된다. 

T=int(input())
for i in range(T):
    n,m=map(int,input().split())
    d=[[0 for _ in range(m+1)]for _ in range(n+1)]
    for j in range(m+1):
        d[1][j]=j
    for j in range(2,n+1):
        for k in range(j,m+1):
            for l in range(k,j-1,-1):
                d[j][k]+=d[j-1][l-1]
    print(d[n][m])

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기