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문제:

지민이는 N개의 물병을 가지고 있다. 각 물병에는 물을 무한대로 부을 수 있다. 처음에 모든 물병에는 물이 1리터씩 들어있다. 지민이는 이 물병을 또 다른 장소로 옮기려고 한다. 지민이는 한 번에 K개의 물병을 옮길 수 있다. 하지만, 지민이는 물을 낭비하기는 싫고, 이동을 한 번보다 많이 하기는 싫다. 따라서, 지민이는 물병의 물을 적절히 재분배해서, K개를 넘지 않는 비어있지 않은 물병을 만들려고 한다.

물은 다음과 같이 재분배 한다.

먼저 같은 양의 물이 들어있는 물병 두 개를 고른다. 그 다음에 한 개의 물병에 다른 한 쪽에 있는 물을 모두 붓는다. 이 방법을 필요한 만큼 계속 한다.

이런 제약 때문에, N개로 K개를 넘지않는 비어있지 않은 물병을 만드는 것이 불가능할 수도 있다. 다행히도, 새로운 물병을 살 수 있다. 상점에서 사는 물병은 물이 1리터 들어있다.

예를 들어, N=3이고, K=1일 때를 보면, 물병 3개로 1개를 만드는 것이 불가능하다. 한 병을 또다른 병에 부으면, 2리터가 들어있는 물병 하나와, 1리터가 들어있는 물병 하나가 남는다. 만약 상점에서 한 개의 물병을 산다면, 2리터가 들어있는 물병 두 개를 만들 수 있고, 마지막으로 4리터가 들어있는 물병 한 개를 만들 수 있다.

입력:

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. N은 107보다 작거나 같은 자연수이고, K는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에 상점에서 사야하는 물병의 최솟값을 출력한다. 만약 정답이 없을 경우에는 -1을 출력한다.

풀이방법:

 처음에 모든 물병에 물이 1리터씩 들어있고, 이를 한 물병에 합치는 과정을 하는 과정은 이진수를 더하는 것과 같다. 예를 들어, N=3, K=1일 때를 보면, 물병이 3개가 있다는 것은 이진수로 보면 11(3)과 같고, 실제로 2리터가 들어있는 물병 하나와, 1리터가 들어있는 물병 하나가 남아있다. 만약 상점에서 한 개의 물병을 산다면, 4리터가 들어있는 물병 한 개를 만들 수 있다. (11+1 =100) 

 즉, 이 문제는 주어진 N을 2진수로 변경한 뒤에 1씩 더하면서, 더한 값의 이진수 값에 1의 값이 K개 있을 때까지 반복하여 더해주면 된다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1052

문제:

영선이는 숫자가 쓰여 있는 직사각형 종이를 가지고 있다. 종이는 1×1 크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있고, 숫자는 각 칸에 하나씩 쓰여 있다. 행은 위에서부터 아래까지 번호가 매겨져 있고, 열은 왼쪽부터 오른쪽까지 번호가 매겨져 있다.

영선이는 직사각형을 겹치지 않는 조각으로 자르려고 한다. 각 조각은 크기가 세로나 가로 크기가 1인 직사각형 모양이다. 길이가 N인 조각은 N자리 수로 나타낼 수 있다. 가로 조각은 왼쪽부터 오른쪽까지 수를 이어 붙인 것이고, 세로 조각은 위에서부터 아래까지 수를 이어붙인 것이다.

아래 그림은 4×4 크기의 종이를 자른 한 가지 방법이다.

각 조각의 합은 493 + 7160 + 23 + 58 + 9 + 45 + 91 = 7879 이다.

종이를 적절히 잘라서 조각의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 종이 조각의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 4)

둘째 줄부터 종이 조각이 주어진다. 각 칸에 쓰여 있는 숫자는 0부터 9까지 중 하나이다.

출력:

영선이가 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이방법:

 비트마스킹을 사용하여 해당 문제를 풀었다. N*M의 크기의 직사각형을 0,1의 비트마스킹으로 표현한다. 이 때 0은 가로로 연결되는 경우를 의미하고, 1은 세로로 연결되는 경우를 의미하게 된다.

 주어진 케이스에 대해 가로와 각각 따로 계산을 수행하도록 한다. 가로는 idx가 0인 경우에 대해서만 이어붙이며 값을 누적시키도록 한다. 반대로 세로는 idx가 1인 경우에 대해서만 이어붙이고 값을 누적시킨다. 모든 케이스에 대해서 이 작업을 반복 수행하며 가장 큰 경우를 출력하도록 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/14391

문제:

남극에 사는 김지민 선생님은 학생들이 되도록이면 많은 단어를 읽을 수 있도록 하려고 한다. 그러나 지구온난화로 인해 얼음이 녹아서 곧 학교가 무너지기 때문에, 김지민은 K개의 글자를 가르칠 시간 밖에 없다. 김지민이 가르치고 난 후에는, 학생들은 그 K개의 글자로만 이루어진 단어만을 읽을 수 있다. 김지민은 어떤 K개의 글자를 가르쳐야 학생들이 읽을 수 있는 단어의 개수가 최대가 되는지 고민에 빠졌다.

남극언어의 모든 단어는 "anta"로 시작되고, "tica"로 끝난다. 남극언어에 단어는 N개 밖에 없다고 가정한다. 학생들이 읽을 수 있는 단어의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 단어의 개수 N과 K가 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, K는 26보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 남극 언어의 단어가 주어진다. 단어는 영어 소문자로만 이루어져 있고, 길이가 8보다 크거나 같고, 15보다 작거나 같다. 모든 단어는 중복되지 않는다.

출력:

첫째 줄에 김지민이 K개의 글자를 가르칠 때, 학생들이 읽을 수 있는 단어 개수의 최댓값을 출력한다.

풀이방법:

 일반적인 브루트포스 방법을 사용하면 시간초과가 날 수 있기 때문에, 비트마스킹이라는 방법을 사용했다. "anta", "tica"에서 사용되는 "a","n","t","i","c"를 제외하고 나머지 알파벳에 대해서 20개의 비트가 있다고 가정하고, 사용하면 1을 올리고, 사용하지 않으면 0으로 냅두는 방법을 사용한다. 

 항상 5개의 알파벳은 사용해야 하기 때문에, k가 5보다 작으면 읽을 수 있는 단어가 없다. 이외의 경우에는 가능한 알파벳에서 k-5개의 알파벳을 뽑은 뒤(가능한 모든 조합에 대해), 비트마스킹을 통해 갯수를 세고, 그 중 최댓값을 반환하도록 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1062