[BOJ]5557. 1학년

문제:

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

출력:

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

풀이방법:

 앞에서 부터 덧셈, 뺄셈을 수행하면서 0이나 20을 넘어가는 수가 발생하면 저장을 하지 않는 DP 방식으로 풀면 된다. 0~20의 배열을 생성한 뒤에 한 step이 지나갈 때마다 덧셈, 뺄셈을 한 수를 집어 넣는다. 그림으로 보면 다음과 같다.

 

1) 첫 행은 첫 값을 이용해 다음과 같이 초기화 한다.

2) 다음 행은 이전 행의 1 값에 대해서 덧셈과 뺄셈을 반복한다.

3) 0과 20을 넘어가는 숫자가 있다면 제외한다.

2)와 3) 과정을 반복하고, dp[n-2][numbers[n-1]]을 출력하도록 한다.

n = int(input())
numbers = list(map(int,input().split()))
dp = [[0 for _ in range(21)] for _ in range(n)]
dp[0][numbers[0]] +=1
idx ={numbers[0]}
for i in range(1,n-1):
    tmp = set()
    for j in idx:
        if j + numbers[i] <= 20:
            dp[i][j+numbers[i]] += dp[i-1][j]
            tmp.add(j+numbers[i])
        if j - numbers[i] >= 0:
            dp[i][j-numbers[i]] += dp[i-1][j]
            tmp.add(j-numbers[i])
    idx = tmp
print(dp[n-2][numbers[n-1]])

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/5557

5557번: 1학년