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문제:

상어 초등학교에는 교실이 하나 있고, 교실은 N×N 크기의 격자로 나타낼 수 있다. 학교에 다니는 학생의 수는 N2명이다. 오늘은 모든 학생의 자리를 정하는 날이다. 학생은 1번부터 N2번까지 번호가 매겨져 있고, (r, c)는 r행 c열을 의미한다. 교실의 가장 왼쪽 윗 칸은 (1, 1)이고, 가장 오른쪽 아랫 칸은 (N, N)이다.

선생님은 학생의 순서를 정했고, 각 학생이 좋아하는 학생 4명도 모두 조사했다. 이제 다음과 같은 규칙을 이용해 정해진 순서대로 학생의 자리를 정하려고 한다. 한 칸에는 학생 한 명의 자리만 있을 수 있고, |r1 - r2| + |c1 - c2| = 1을 만족하는 두 칸이 (r1, c1)과 (r2, c2)를 인접하다고 한다.

  1. 비어있는 칸 중에서 좋아하는 학생이 인접한 칸에 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
  2. 1을 만족하는 칸이 여러 개이면, 인접한 칸 중에서 비어있는 칸이 가장 많은 칸으로 자리를 정한다.
  3. 2를 만족하는 칸도 여러 개인 경우에는 행의 번호가 가장 작은 칸으로, 그러한 칸도 여러 개이면 열의 번호가 가장 작은 칸으로 자리를 정한다.

예를 들어, N = 3이고, 학생 N2명의 순서와 각 학생이 좋아하는 학생이 다음과 같은 경우를 생각해보자.

가장 먼저, 4번 학생의 자리를 정해야 한다. 현재 교실의 모든 칸은 빈 칸이다. 2번 조건에 의해 인접한 칸 중에서 비어있는 칸이 가장 많은 칸인 (2, 2)이 4번 학생의 자리가 된다.

다음 학생은 3번이다. 1번 조건을 만족하는 칸은 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2) 이다. 이 칸은 모두 비어있는 인접한 칸이 2개이다. 따라서, 3번 조건에 의해 (1, 2)가 3번 학생의 자리가 된다.

다음은 9번 학생이다. 9번 학생이 좋아하는 학생의 번호는 8, 1, 2, 3이고, 이 중에 3은 자리에 앉아있다. 좋아하는 학생이 가장 많이 인접한 칸은 (1, 1), (1, 3)이다. 두 칸 모두 비어있는 인접한 칸이 1개이고, 행의 번호도 1이다. 따라서, 3번 조건에 의해 (1, 1)이 9번 학생의 자리가 된다.

이번에 자리를 정할 학생은 8번 학생이다. (2, 1)이 8번 학생이 좋아하는 학생과 가장 많이 인접한 칸이기 때문에, 여기가 그 학생의 자리이다.

7번 학생의 자리를 정해보자. 1번 조건을 만족하는 칸은 (1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2)로 총 4개가 있고, 비어있는 칸과 가장 많이 인접한 칸은 (2, 3), (3, 2)이다. 행의 번호가 작은 (2, 3)이 7번 학생의 자리가 된다.

이런식으로 학생의 자리를 모두 정하면 다음과 같다.

이제 학생의 만족도를 구해야 한다. 학생의 만족도는 자리 배치가 모두 끝난 후에 구할 수 있다. 학생의 만족도를 구하려면 그 학생과 인접한 칸에 앉은 좋아하는 학생의 수를 구해야 한다. 그 값이 0이면 학생의 만족도는 0, 1이면 1, 2이면 10, 3이면 100, 4이면 1000이다.

학생의 만족도의 총 합을 구해보자.

입력:

첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄부터 N2개의 줄에 학생의 번호와 그 학생이 좋아하는 학생 4명의 번호가 한 줄에 하나씩 선생님이 자리를 정할 순서대로 주어진다.

학생의 번호는 중복되지 않으며, 어떤 학생이 좋아하는 학생 4명은 모두 다른 학생으로 이루어져 있다. 입력으로 주어지는 학생의 번호, 좋아하는 학생의 번호는 N2보다 작거나 같은 자연수이다. 어떤 학생이 자기 자신을 좋아하는 경우는 없다.

출력:

첫째 줄에 학생의 만족도의 총 합을 출력한다.

풀이방법:

 문제의 조건에 따라 학생을 배치할 때, 고려해야 하는 점은 '빈칸'과 '친한친구의 수'다.

따라서 각 학생의 번호에 따른 선호도를 dict 형태로 정리한 후 첫 학생들부터 배치하기 시작한다. 학생들을 배치하기 위해 교실을 모두 탐색한다. 탐색한 자리가 빈 자리면 그 자리를 기준으로 빈 자리는 몇명인지, 배치하려고 하는 학생이 선호하는 학생의 수를 파악한다. 각 개수를 모두 세고 나면 조건 1, 2에 따라 좌표를 업데이트 한다. (조건 3은 이중 for로 인해 자동으로 고려된다.)

 모든 학생을 배치하고 난 뒤에는 다시 한 번 교실을 탐색하여 정해진 점수를 부여한다.

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53
54
55
56
57
58
59
60
from collections import defaultdict
 
dx = [-1,0,1,0]
dy = [0,-1,0,1]
 
def check_room(num):
    x,y= -1,-1
    max_friend = -1
    max_empty = -1
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            empty = 0
            friend = 0
            if room[i][j]==0:
                for k in range(4):
                    nx = i + dx[k]
                    ny = j + dy[k]
                    if 0<= nx < N and 0 <= ny < N:
                        if room[nx][ny]==0:
                            empty+=1
                        elif room[nx][ny] in students[num]:
                            friend+=1
                if friend >= max_friend:
                    if friend==max_friend:
                        if empty > max_empty:
                            x,y = i,j
                            max_friend = friend
                            max_empty = empty
                    else:
                        x,y = i,j
                        max_friend = friend
                        max_empty = empty
    return x, y
    
= int(input())
 
room = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
students = defaultdict(list)
for _ in range(N*N):
    student = list(map(int,input().split()))
    students[student[0]] = student[1:]
    
for key in students.keys():
    x, y = check_room(key)
    room[x][y] = key
    
answer = 0
for i in range(N):
    for j in range(N):
        student = room[i][j]
        count = 0
        for k in range(4):
            nx = i + dx[k]
            ny = j + dy[k]
            if 0<= nx < N and 0 <= ny < N:
                if room[nx][ny] in students[student]:
                    count+=1
        if count:
            answer += pow(10,count-1)
print(answer)    
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/21608

 

21608번: 상어 초등학교

상어 초등학교에는 교실이 하나 있고, 교실은 N×N 크기의 격자로 나타낼 수 있다. 학교에 다니는 학생의 수는 N2명이다. 오늘은 모든 학생의 자리를 정하는 날이다. 학생은 1번부터 N2번까지 번호

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문제:

어떤 공연장에는 가로로 C개, 세로로 R개의 좌석이 C×R격자형으로 배치되어 있다. 각 좌석의 번호는 해당 격자의 좌표 (x,y)로 표시된다.

예를 들어보자. 아래 그림은 가로 7개, 세로 6개 좌석으로 구성된 7×6격자형 좌석배치를 보여주고 있다. 그림에서 각 단위 사각형은 개별 좌석을 나타내며, 그 안에 표시된 값 (x,y)는 해당 좌석의 번호를 나타낸다. 가장 왼쪽 아래의 좌석번호는 (1,1)이며, 가장 오른쪽 위 좌석의 번호는 (7,6)이다. 

이 공연장에 입장하기 위하여 많은 사람이 대기줄에 서있다. 기다리고 있는 사람들은 제일 앞에서부터 1, 2, 3, 4, . 순으로 대기번호표를 받았다. 우리는 대기번호를 가진 사람들에 대하여 (1,1)위치 좌석부터 시작하여 시계방향으로 돌아가면서 비어있는 좌석에 관객을 순서대로 배정한다. 이것을 좀 더 구체적으로 설명하면 다음과 같다.

먼저 첫 번째 사람, 즉 대기번호 1인 사람은 자리 (1,1)에 배정한다. 그 다음에는 위쪽 방향의 좌석으로 올라가면서 다음 사람들을 배정한다. 만일 더 이상 위쪽 방향으로 빈 좌석이 없으면 오른쪽으로 가면서 배정한다. 오른쪽에 더 이상 빈자리가 없으면 아래쪽으로 내려간다. 그리고 아래쪽에 더 이상 자리가 없으면 왼쪽으로 가면서 남은 빈 좌석을 배정한다. 이 후 왼쪽으로 더 이상의 빈 좌석이 없으면 다시 위쪽으로 배정하고, 이 과정을 모든 좌석이 배정될 때까지 반복한다. 

아래 그림은 7×6공연장에서 대기번호 1번부터 42번까지의 관객이 좌석에 배정된 결과를 보여주고 있다.

여러분은 공연장의 크기를 나타내는 자연수 C와 R이 주어져 있을 때, 대기 순서가 K인 관객에게 배정될 좌석 번호 (x,y)를 찾는 프로그램을 작성해야 한다. 

입력:

첫 줄에는 공연장의 격자 크기를 나타내는 정수 C와 R이 하나의 공백을 사이에 두고 차례대로 주어진다. 두 값의 범위는 5 ≤ C, R ≤ 1,000이다. 그 다음 줄에는 어떤 관객의 대기번호 K가 주어진다. 단 1 ≤ K ≤ 100,000,000이다.

출력:

입력으로 제시된 대기번호 K인 관객에게 배정될 좌석번호 (x,y)를 구해서 두 값, x와 y를 하나의 공백을 사이에 두고 출력해야 한다. 만일 모든 좌석이 배정되어 해당 대기번호의 관객에게 좌석을 배정할 수 없는 경우에는 0(숫자 영)을 출력해야 한다. 

풀이방법:

 이 문제처럼 회전하며 숫자를 할당하는 알고리즘을 달팽이 배열이라고 한다. 생각보다 자주 나오는 알고리즘인 것 같아서 숙지할 필요가 있는 것 같다.

 주어진 공연장에 숫자를 달팽이 배열로 배치한 후 공연장의 값을 모두 탐색하여 K에 해당하는 R, C의 값을 반환하도록 한다.

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26
C, R = map(int,input().split())
C_, R_ = C, R
= int(input())
if K > R*C:
    print(0)
else:
    count = 1
    row, col = -10
    maps = [[0 for _ in range(C)] for _ in range(R)]
    inc = 1
    while R > 0 and  C > 0:
        for _ in range(R):
            row+=inc
            maps[row][col] = count
            count+=1
        R-=1
        C-=1
        for _ in range(C):
            col+=inc
            maps[row][col] = count
            count+=1
        inc*=-1
    for r in range(R_):
        for c in range(C_):
            if maps[r][c]==K:
                print(c+1,r+1)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/10157

 

10157번: 자리배정

첫 줄에는 공연장의 격자 크기를 나타내는 정수 C와 R이 하나의 공백을 사이에 두고 차례대로 주어진다. 두 값의 범위는 5 ≤ C, R ≤ 1,000이다. 그 다음 줄에는 어떤 관객의 대기번호 K가 주어진다.

www.acmicpc.net

 

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문제:

지민이는 전체 페이지의 수가 N인 책이 하나 있다. 첫 페이지는 1 페이지이고, 마지막 페이지는 N 페이지이다. 각 숫자가 전체 페이지 번호에서 모두 몇 번 나오는지 구해보자.

입력:

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에 0이 총 몇 번 나오는지, 1이 총 몇 번 나오는지, ..., 9가 총 몇 번 나오는지를 공백으로 구분해 출력한다.

풀이방법:

 0부터 9까지는 각 숫자가 한번씩 나온다는 사실을 사용해서 이 문제를 해결한다.

예를 들어 N이 99로 주어진다면 일의 자리만 보았을 때, 0~9가 총 10번 나타나고, N이 29로 주어진다면 0~9는 총 3번 등장할 것이다. 즉, 십의 자리에 따라서 나오는 횟수가 달라지게 된다.

 일의 자리가 아닌 다른 자릿수도 그와 유사하게 구할 수 있다. 다만 각 자릿수에 따른 배수를 고려해야 한다. 19의 경우 십의 자리만 봤을 때, 10~19까지 1이 총 10번 등장하는 것을 알 수 있다. 즉 각 자릿수에 따라 1배, 10배, 100배, ... 만큼의 갯수가 존재한다고 생각하면 된다.

 0~9의 틀을 고정하기 위해서 매 N의 일의 자리를 9로 고정시켜주도록 한다. N이 121일 때의 예시로 코드가 돌아가는 것을 확인해본다.

 

우선 121의 일의 자릿수를 9로 만들기 위해 121, 120만 따로 계산해주도록 한다. 이 과정이 끝나면 N=119가 되고, answer는 [1, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]가 된다.

 

119에서 일의 자리에서 0~9는 총 12번 나타나게 된다. 따라서 각 answer에 12를 더해주고, 책 페이지의 시작은 1이기 때문에 0의 자릿수만 하나 빼주도록 한다. 이 과정이 끝나면 N=11이 되고, answer는 [12, 15, 14, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12]가 된다.

 

N = 11이기 때문에 9로 만들어주도록 한다. 11과 10만 따로 계산을 진행하며, 이 때 배수는 10이기 때문에 N=9, answer는 [22, 45, 14, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12]가 된다.

 

 십의 자리에서 0~9가 총 1*10번 나타나게 된다. 따라서 각 answer에 10을 더해주고, 십의 자리에서 0은 존재할 수 없기 때문에 0의 자릿수만 빼주도록 한다. (01, 02, 03, ... 은 존재하지 않음)

 

따라서 최종적으로 22 55 24 22 22 22 22 22 22 22 의 값을 가지게 된다.

1
2
3
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7
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9
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22
23
def add(x,answer,multiply):
    while x > 0:
        answer[x%10]+=multiply
        x//=10
    
= int(input())
answer = [0]*10
tmp_number = []
multiply = 1
while 1 <= N:
    if N%10 !=9:
        add(N,answer,multiply)
        N-=1
        continue
    if N < 1:
        break
    N//=10
    for j in range(10):
        answer[j] += (N+1* multiply
    answer[0]-=multiply
    multiply*=10
 
print(*answer)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1019

 

1019번: 책 페이지

첫째 줄에 0이 총 몇 번 나오는지, 1이 총 몇 번 나오는지, ..., 9가 총 몇 번 나오는지를 공백으로 구분해 출력한다.

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문제:

개똥벌레 한 마리가 장애물(석순과 종유석)로 가득찬 동굴에 들어갔다. 동굴의 길이는 N미터이고, 높이는 H미터이다. (N은 짝수) 첫 번째 장애물은 항상 석순이고, 그 다음에는 종유석과 석순이 번갈아가면서 등장한다.

아래 그림은 길이가 14미터이고 높이가 5미터인 동굴이다. (예제 그림)

이 개똥벌레는 장애물을 피하지 않는다. 자신이 지나갈 구간을 정한 다음 일직선으로 지나가면서 만나는 모든 장애물을 파괴한다.

위의 그림에서 4번째 구간으로 개똥벌레가 날아간다면 파괴해야하는 장애물의 수는 총 여덟개이다. (4번째 구간은 길이가 3인 석순과 길이가 4인 석순의 중간지점을 말한다)

하지만, 첫 번째 구간이나 다섯 번째 구간으로 날아간다면 개똥벌레는 장애물 일곱개만 파괴하면 된다.

동굴의 크기와 높이, 모든 장애물의 크기가 주어진다. 이때, 개똥벌레가 파괴해야하는 장애물의 최솟값과 그러한 구간이 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N과 H가 주어진다. N은 항상 짝수이다. (2 ≤ N ≤ 200,000, 2 ≤ H ≤ 500,000)

다음 N개 줄에는 장애물의 크기가 순서대로 주어진다. 장애물의 크기는 H보다 작은 양수이다.

출력:

첫째 줄에 개똥벌레가 파괴해야 하는 장애물의 최솟값과 그러한 구간의 수를 공백으로 구분하여 출력한다.

풀이방법:

이분 탐색을 사용하여, 빠르게 인덱스를 찾도록 한다. 석순과 종유석을 각자의 배열에 담고, 이들을 정렬한다. 그리고 H를 늘려가며, 부셔야 하는 갯수를 찾는데, 개똥벌레는 정수의 높이로 날라가는 것이 아닌 0.5 지점을 날기 때문에 이를 고려하여 인덱스를 찾아야 한다. 종유석과 석순 개별적으로 부셔야 하는 갯수를 찾은 뒤 이들의 합이 가장 작을 때를 찾도록 한다.

 만약 최솟값이 여러번 나오는 경우에는 이를 누적해서 더해주고, 만약 새로운 최솟값이 나오면 누적 합을 초기화시켜준다.

1
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import bisect
import sys
 
input=sys.stdin.readline
N, H = map(int,input().split())
min_count = N
range_answer = 0
 
obstacle_d = []
obstacle_u = []
 
for i in range(N):
    if i%2:
        obstacle_u.append(int(input()))
    else:
        obstacle_d.append(int(input()))
 
obstacle_d.sort()
obstacle_u.sort()
 
for i in range(1, H+1):
    down_count = len(obstacle_d) - bisect.bisect_left(obstacle_d, i-0.5)
    up_count = len(obstacle_u) - bisect.bisect_left(obstacle_u, H-(i-0.5))
    if min_count == down_count+up_count:
        range_answer+=1
    elif min_count > down_count+up_count:
        min_count = down_count+up_count
        range_answer = 1
 
        print(min_count,range_answer)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/3020

 

3020번: 개똥벌레

개똥벌레 한 마리가 장애물(석순과 종유석)로 가득찬 동굴에 들어갔다. 동굴의 길이는 N미터이고, 높이는 H미터이다. (N은 짝수) 첫 번째 장애물은 항상 석순이고, 그 다음에는 종유석과 석순이

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문제:

당신은 상범 빌딩에 갇히고 말았다. 여기서 탈출하는 가장 빠른 길은 무엇일까? 상범 빌딩은 각 변의 길이가 1인 정육면체(단위 정육면체)로 이루어져있다. 각 정육면체는 금으로 이루어져 있어 지나갈 수 없거나, 비어있어서 지나갈 수 있게 되어있다. 당신은 각 칸에서 인접한 6개의 칸(동,서,남,북,상,하)으로 1분의 시간을 들여 이동할 수 있다. 즉, 대각선으로 이동하는 것은 불가능하다. 그리고 상범 빌딩의 바깥면도 모두 금으로 막혀있어 출구를 통해서만 탈출할 수 있다.

당신은 상범 빌딩을 탈출할 수 있을까? 만약 그렇다면 얼마나 걸릴까?

입력:

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 각 테스트 케이스는 세 개의 정수 L, R, C로 시작한다. L(1 ≤ L ≤ 30)은 상범 빌딩의 층 수이다. R(1 ≤ R ≤ 30)과 C(1 ≤ C ≤ 30)는 상범 빌딩의 한 층의 행과 열의 개수를 나타낸다.

그 다음 각 줄이 C개의 문자로 이루어진 R개의 행이 L번 주어진다. 각 문자는 상범 빌딩의 한 칸을 나타낸다. 금으로 막혀있어 지나갈 수 없는 칸은 '#'으로 표현되고, 비어있는 칸은 '.'으로 표현된다. 당신의 시작 지점은 'S'로 표현되고, 탈출할 수 있는 출구는 'E'로 표현된다. 각 층 사이에는 빈 줄이 있으며, 입력의 끝은 L, R, C가 모두 0으로 표현된다. 시작 지점과 출구는 항상 하나만 있다.

출력:

각 빌딩에 대해 한 줄씩 답을 출력한다. 만약 당신이 탈출할 수 있다면 다음과 같이 출력한다.

Escaped in x minute(s).

여기서 x는 상범 빌딩을 탈출하는 데에 필요한 최단 시간이다.

만일 탈출이 불가능하다면, 다음과 같이 출력한다.

Trapped!

풀이방법:

 상하좌우로만 움직이는 일반 그래프 문제와 다르게 위, 아래의 개념이 추가된 문제다. 따라서 기존 2중 배열로 구성되던 visited 배열을 3중 배열로 바꿔서 풀도록 한다.

 첫 시작점을 찾은 뒤에 BFS를 통해 움직일 수 없을 때까지 계속 움직이고, 만약 목적지에 도달하면 그 때의 시간을 반환하고, 그렇지 못하면 0을 반환하게 한다.

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def bfs(start, visited):
    queue = [start]
    visited[start[0]][start[1]][start[2]] = 1
    time = 1
    while queue:
        tmp = []
        for q in queue:
            z,x,y = q
            for i in range(6):
                nx = x + dx[i]
                ny = y + dy[i]
                nz = z + dz[i]
                if 0<= nx < R and 0<= ny < C and 0<= nz < L and not visited[nz][nx][ny] and (building[nz][nx][ny]=='.' or building[nz][nx][ny]=='E'):
                    if building[nz][nx][ny]=='E':
                        return time
                    visited[nz][nx][ny] = 1
                    tmp.append([nz,nx,ny])
        queue = tmp
        time+=1
    return 0
 
dx = [0,0,1,0,0,-1]
dy = [0,1,0,0,-1,0]
dz = [1,0,0,-1,0,0]
 
while True:
    L, R, C = map(int,input().split())
    if L==R==C==0:
        break
        
    building = []
    visited = [[[0 for _ in range(C)] for _ in range(R)] for _ in range(L)]
    for l in range(L):
        floor = []
        for r in range(R):
            tmp = list(input())
            if 'S' in tmp:
                start_point = [l,r,tmp.index('S')]
            floor.append(tmp)
        input()
        building.append(floor)
    time = bfs(start_point,visited)
    if time:
        print(f'Escaped in {time} minute(s).')
    else:
        print("Trapped!")
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/6593

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문제:

수빈이는 A와 B로만 이루어진 영어 단어가 존재한다는 사실에 놀랐다. 대표적인 예로 AB (Abdominal의 약자), BAA (양의 울음 소리), AA (용암의 종류), ABBA (스웨덴 팝 그룹)이 있다.

이런 사실에 놀란 수빈이는 간단한 게임을 만들기로 했다. 두 문자열 S와 T가 주어졌을 때, S를 T로 바꾸는 게임이다. 문자열을 바꿀 때는 다음과 같은 두 가지 연산만 가능하다.

  • 문자열의 뒤에 A를 추가한다.
  • 문자열을 뒤집고 뒤에 B를 추가한다.

주어진 조건을 이용해서 S를 T로 만들 수 있는지 없는지 알아내는 프로그램을 작성하시오. 

입력:

첫째 줄에 S가 둘째 줄에 T가 주어진다. (1 ≤ S의 길이 ≤ 999, 2 ≤ T의 길이 ≤ 1000, S의 길이 < T의 길이)

출력:

S를 T로 바꿀 수 있으면 1을 없으면 0을 출력한다.

풀이방법:

 S를 T로 바꾸는 방법에 대해 찾는 것이 아니라 T에서 S로 그리디하게 되돌아가는 방법으로 만들 수 있는지 없는지 확인한다.

 두 가지 연산은 맨 뒤에 A가 추가되거나 B가 추가된다. 따라서 매번 T의 맨 끝에 따라 연산을 수행하도록 한다. 맨 마지막이 A라면 A만 떼어내고, B라면 B를 떼어내고 뒤집어서 새로 T를 만들어내도록 한다.

 T와 S의 길이가 같아졌을 때, S와 T가 같다면 1을 같지않다면 0을 출력한다.

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= input()
= input()
answer = False
while True:
    if len(S) == len(T):
        if S==T:
            answer = True
        break
    if T[-1]=='A':
        T = T[:-1]
    elif T[-1]=='B':
        T = T[:-1][::-1]
if answer:
    print(1)
else:
    print(0)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/12904

 

12904번: A와 B

수빈이는 A와 B로만 이루어진 영어 단어가 존재한다는 사실에 놀랐다. 대표적인 예로 AB (Abdominal의 약자), BAA (양의 울음 소리), AA (용암의 종류), ABBA (스웨덴 팝 그룹)이 있다. 이런 사실에 놀란 수

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문제:

1부터 N까지의 수를 임의로 배열한 순열은 총 N! = N×(N-1)×…×2×1 가지가 있다.

임의의 순열은 정렬을 할 수 있다. 예를 들어  N=3인 경우 {1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {3, 2, 1}의 순서로 생각할 수 있다. 첫 번째 수가 작은 것이 순서상에서 앞서며, 첫 번째 수가 같으면 두 번째 수가 작은 것이, 두 번째 수도 같으면 세 번째 수가 작은 것이….

N이 주어지면, 아래의 두 소문제 중에 하나를 풀어야 한다. k가 주어지면 k번째 순열을 구하고, 임의의 순열이 주어지면 이 순열이 몇 번째 순열인지를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N(1≤N≤20)이 주어진다. 둘째 줄의 첫 번째 수는 소문제 번호이다. 1인 경우 k(1≤k≤N!)를 입력받고, 2인 경우 임의의 순열을 나타내는 N개의 수를 입력받는다. N개의 수에는 1부터 N까지의 정수가 한 번씩만 나타난다.

출력:

k번째 수열을 나타내는 N개의 수를 출력하거나, 몇 번째 수열인지를 출력하면 된다.

풀이방법:

 한 문제에 K번째 수열을 구하는 문제와 주어진 수열이 몇 번째인지 구하는 문제가 합쳐져 있다. 두 소문제는 주어진 수 중 맨 앞의 숫자로 구별되며, 이를 command(c)로 구분해 각 소문제를 풀도록 한다.

 첫 번째 소문제는 K번째 수열을 구하는 문제다. 앞의 자릿수부터 계산하며, 주어진 수 K로부터 만들 수 있는 경우의 수를 빼주며 한자리씩 정해나간다. 즉, 예제의 경우 3번째 수열을 구하는 문제에서 맨 앞자리를 a인 경우의 수는 3!개이다. 따라서 3번째 수열은 0~3!번째 수열에 속할 것이므로, 맨 앞자리는 1인 것을 알 수 있다. 이러한 방법을 계속하여 k번째 수열을 찾는다.

 두 번째 소문제는 첫 번째 소문제의 역으로 구할 수 있다. 팩토리얼을 사용해 k번째 수열을 구했던 것의 역으로 팩토리얼을 더하면서 k를 찾도록 한다.

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= int(input())
tmp = list(map(int,input().split()))
c, numbers = tmp[0],tmp[1:]
factorial = [0]*21
factorial[0= 1
for i in range(1,21):
    factorial[i] = factorial[i-1]*i
if c==1:
    answer = []
    numbers = numbers[0]
    used = [0]*(N+1)
    for i in range(N):
        for j in range(1,N+1):
            if used[j]==1:
                continue
            if factorial[N-i-1]<numbers:
                numbers-=factorial[N-i-1]
            else:
                used[j]=1
                answer.append(j)
                break
    print(*answer)
elif c==2:
    answer = 0
    used = [0]*(N+1)
    for i in range(N):
        for j in range(1,numbers[i]):
            if used[j] == 0:
                answer += factorial[N-1-i]
        used[numbers[i]] = 1
    print(answer+1)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1722

 

1722번: 순열의 순서

첫째 줄에 N(1≤N≤20)이 주어진다. 둘째 줄의 첫 번째 수는 소문제 번호이다. 1인 경우 k(1≤k≤N!)를 입력받고, 2인 경우 임의의 순열을 나타내는 N개의 수를 입력받는다. N개의 수에는 1부터 N까지

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문제:

무한 수열 A는 다음과 같다.

  • A0 = 1
  • Ai = A⌊i/P⌋ + A⌊i/Q⌋ (i ≥ 1)

N, P와 Q가 주어질 때, AN을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 3개의 정수 N, P, Q가 주어진다.

출력:

첫째 줄에 AN을 출력한다.

풀이방법:

 문제에서 명확하게 점화식이 주어졌기 때문에 다이나믹 프로그래밍을 사용하도록 한다. 하지만 주어진 조건의 N, P, Q이 매우 크기 때문에 list를 사용해서 구현을 한다면 메모리가 터지는 문제점이 있다. 따라서 최대한 쓰지 않는(비어있는) 값들을 줄이기 위해서 dict 자료형에다가 값들을 mapping 하도록 한다. 빠른 구현을 위해서 defaultdict을 사용해 초기화하는 과정을 간단하게 구현할 수 있도록 했다.

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from collections import defaultdict
def infinite(n):
    global dp
    if dp[n]:
        return dp[n]
    else:
        dp[n] = infinite(n//P) + infinite(n//Q)
        return dp[n]
        
N, P, Q = map(int,input().split())
#list를 사용하면 N이 개크면 메모리가 터짐
dp = defaultdict(int)
dp[0= 1
 
infinite(N)
print(dp[N])
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1351

 

1351번: 무한 수열

첫째 줄에 3개의 정수 N, P, Q가 주어진다.

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문제:

세계적인 도둑 상덕이는 보석점을 털기로 결심했다.

상덕이가 털 보석점에는 보석이 총 N개 있다. 각 보석은 무게 Mi와 가격 Vi를 가지고 있다. 상덕이는 가방을 K개 가지고 있고, 각 가방에 담을 수 있는 최대 무게는 Ci이다. 가방에는 최대 한 개의 보석만 넣을 수 있다.

상덕이가 훔칠 수 있는 보석의 최대 가격을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N, K ≤ 300,000)

다음 N개 줄에는 각 보석의 정보 Mi와 Vi가 주어진다. (0 ≤ Mi, Vi ≤ 1,000,000)

다음 K개 줄에는 가방에 담을 수 있는 최대 무게 Ci가 주어진다. (1 ≤ Ci ≤ 100,000,000)

모든 숫자는 양의 정수이다.

출력:

첫째 줄에 상덕이가 훔칠 수 있는 보석 가격의 합의 최댓값을 출력한다.

풀이방법:

 우선순위 큐(heapq)를 사용해서 가방에 최대한 비싼 보석을 그리디하게 넣는다 생각하면 된다. 따라서 보석의 정보들을 무게가 가벼운 순으로 heapq를 통해서 정렬하고, 가방도 오름차순으로 정렬을 한다.

 정렬을 마친 뒤에 가벼운 가방으로부터 시작하여 해당 가방에 넣을 수 있는 보석들을 최대힙으로 다시 구현을 한 뒤에 그 최대힙에서 가장 큰 값을 뽑아 answer에 더해준다. 이와 같은 과정들을 모든 가방에 대해 수행을 하며, 최대힙과 최소힙은 계속해서 누적해서 사용하도록 한다.

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import heapq
import copy
 
N, K = map(int,input().split())
= []
 
for _ in range(N):
    m, v = map(int,input().split())
    heapq.heappush(h,(m,v))
    
bags = []
for _ in range(K):
    bags.append(int(input()))
    
bags.sort()
 
answer = 0
ans = []
for bag in bags:
    while (h and h[0][0]<=bag):
        heapq.heappush(ans,-heapq.heappop(h)[-1])
    if ans:
        answer += -heapq.heappop(ans)
    elif not h:
        break
print(answer)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1202

 

1202번: 보석 도둑

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N, K ≤ 300,000) 다음 N개 줄에는 각 보석의 정보 Mi와 Vi가 주어진다. (0 ≤ Mi, Vi ≤ 1,000,000) 다음 K개 줄에는 가방에 담을 수 있는 최대 무게 Ci가 주어진다. (1 ≤ Ci

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ChainMap

collection 모듈에 있는 ChainMap은 공식문서에 따르면 여러 딕셔너리나 다른 매핑을 묶어 갱신 가능한 단일 뷰를 만든다고 한다.

즉, ChainMap은 여러 딕셔너리를 하나의 링크드 형태로 묶으며, 기존에는 여러 dict들을 for를 통해 탐색했던 것을 한 번에 수행할 수 있다고 생각하면 된다.

chainMap에는 다음과 같은 method들이 있다.

  1. maps
  2. new_child
  3. parents

new_child

parents

namedtuple

namedtuple은 지정해준 이름으로 간단한 서브 클래스를 반환한다. 이 서브 클래스는 인덱싱되고 iterable일 뿐만 아니라 attribute 조회로 접근 할 수 있다.

Counter

Counter는 hash 가능한 객체를 세기 위한 dict 서브 클래스다. 요소는 dict의 키로 저장되고 개수는 value로 저장된다. 개수는 0이나 음수도 포함하는 임의의 정숫값이 될 수 있다.

OrderedDict

딕셔너리 순서를 기억하는 Dict으로 옛날 python에서는 이를 활용하는 것이 유용했으며, 이제 내장 dict도 삽입 순서를 기억하기 때문에 덜 중요해졌다.

popitem(last=True)

OrderedDict의 popitem()은 (key, value)를 반환하고 제거한다. last가 True면 LIFO 방식으로, False면 FIFO 방식으로 반환다.

defaultdict

defaultDict은 dict과 유사하지만 key값이 없을 경우에 미리 지정해 놓은 초기(default)값을 반환하는 역할을 한다.
dict의 setdefault 와 유사하지만 더 간단하고 빠르다.

deque

deque는 double-ended-queue의 약자로 stack과 queue를 일반화한 것이다. deque는 메모리적으로 효율적이기 때문에 양쪽 끝에서 append와 pop이 모두 O(1)의 성능을 지원한다. deque는 다음과 같은 메서드를 지원한다.

  1. append
  2. appendleft
  3. clear
  4. copy
  5. count(x)
  6. extend
  7. extendleft
  8. index
  9. insert
  10. pop
  11. popleft
  12. remove
  13. reverse
  14. rotate

이 중 자주 쓰이는 것들만 살펴본다.

deque를 사용해서 iterable한 객체를 deque 객체로 만들 수 있다.

https://docs.python.org/ko/3/library/collections.html

 

collections — 컨테이너 데이터형 — Python 3.9.6 문서

collections — 컨테이너 데이터형 소스 코드: Lib/collections/__init__.py 이 모듈은 파이썬의 범용 내장 컨테이너 dict, list, set 및 tuple에 대한 대안을 제공하는 특수 컨테이너 데이터형을 구현합니다. named

docs.python.org

 

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