[Programmers]:Lv 3. 예산

문제:

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것입니다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있습니다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정합니다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정합니다.

2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정합니다.

   상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정합니다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120,110,140,150일 때, 상한액을 127로 잡으면 위의 요청들에 대해서 각각 120,110,127,127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 됩니다.

각 지방에서 요청하는 예산이 담긴 배열 budgets과 총 예산 M이 매개변수로 주어질 때, 위의 조건을 모두 만족하는 상한액을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

풀이 방법:

이 문제는 처음 봤을 때, 예시를 보면 120~150 사이의 수를 모두 넣어보아서 최대가 되는 상한액을 찾으면 되는 것이 아닌가 라고 생각 할 수 있지만 그렇게 푼다면 아마 시간초과가 발생할 것이다.(총 예산이 1,000,000,000 이하인 수이다..)

따라서 이 문제의 태그가 이분탐색인 만큼 이분탐색을 사용해야 시간초과가 발생하지 않고 풀 수 있다. 이분탐색의 문제의 핵심은 '찍기'라고 생각하면 된다. 이 문제의 예시로 예를 들어보면 0~150의 수를 이분탐색의 방법으로 찍어가면서 최대 상한액을 찾아나가는 것이다.

처음에는 75를 상한액으로 고를 수 있고 75*4<=485이므로 왼쪽 값을 75+1로 선택하여 이분탐색을 진행한다.

그 다음엔 113을 상한액으로 고를 수 있고 이 역시 113*3+110<=485이므로 왼쪽값을 113+1로 선택하여 이분탐색을 진행한다.

그 다음엔 132를 상한액으로 고를 수 있고 120+110+132*2>=485이므로 오른쪽 값을 132-1로 선택하여 이분탐색을 진행한다.

이와 같이 계속 반복하다보면 127이 상한액일 때 최대가 됨을 알 수 있다.

def solution(budgets, M):
    left=0
    right=max(budgets)
    temp=0
    answer=0
    while(right>=left):
        mid=(left+right)//2
        result=0
        for i in budgets:
            if mid>i:
                result+=i
            else:
                result+=mid
        if result>M:
            right=mid-1
        else:
            if result>=temp:
                answer=mid
            left=mid+1
    return answer