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문제:

세계는 균형이 잘 잡혀있어야 한다. 양과 음, 빛과 어둠 그리고 왼쪽 괄호와 오른쪽 괄호처럼 말이다.

정민이의 임무는 어떤 문자열이 주어졌을 때, 괄호들의 균형이 잘 맞춰져 있는지 판단하는 프로그램을 짜는 것이다.

문자열에 포함되는 괄호는 소괄호 ("()") 와 대괄호 ("[]")로 2종류이고, 문자열이 균형을 이루는 조건은 아래와 같다.

* 모든 왼쪽 소괄호는 ("(")는 오른쪽 소괄호(")")와만 짝을 이룰 수 있다.
* 모든 왼쪽 대괄호는 ("[")는 오른쪽 대괄호("]")와만 짝을 이룰 수 있다.
* 모든 오른쪽 괄호는 자신과 짝을 이룰 수 있는 왼쪽 괄호가 존재한다.
* 모든 괄호들의 짝은 1:1 매칭만 가능하다. 즉, 괄호 하나가 둘 이상의 괄호와 짝지어지지 않는다.
* 짝을 이루는 두 괄호가 있을 때, 그 사이에 있는 문자열도 균형이 잡혀야 한다.

정민이를 도와 문자열이 주어졌을 때 균형잡힌 문자열인지 아닌지를 판단해보자.

입력:

하나 또는 여러줄에 걸쳐서 문자열이 주어진다. 각 문자열은 영문 알파벳, 공백, 소괄호 ("()") 대괄호("[]")등으로 이루어져 있으며, 길이는 100글자보다 작거나 같다.

입력의 종료조건으로 맨 마지막에 점 하나(".")가 들어온다.

출력:

각 줄마다 해당 문자열이 균형을 이루고 있으면 "yes"를, 아니면 "no"를 출력한다.

풀이 방법:

 처음에는 이와 비슷한 문제들은 ( , [ 를 만나면 count +=1 하고 ), ]를 만나면 count -=1 하는 방법으로 쉽게 풀 수 있어서 비슷한 문제인 줄 알았다. 하지만 예제 중에 5번째 줄인 ( [ ) ] 과 같은 케이스는 마지막 조건에 의해서 안된다는 것을 알게 되었다.
 따라서 이 문제를 해결하기 위해서 stack이라는 배열을 만들어서 ( , [를 만나면 담고, ) ] 를 만나면 빼는 ( 예외 케이스 처리 하에) 방법으로 해서 통과를 했다.

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while True:
    string=input()
    if string==".":
        break
    stack=[]
    answer=True
    for i in string:
        if i=='(':
            stack.append(i)
        elif i=='[':
            stack.append(i)
        elif i==')':
            if len(stack)==0:
                answer=False
                break
            if stack[-1]=='(':
                stack.pop()
            else:
                answer=False
                break
        elif i==']':
            if len(stack)==0:
                answer=False
                break
            if stack[-1]=='[':
                stack.pop()
            else:
                answer=False
                break
    if len(stack)==0 and answer:
        print("yes")
    else:
        print("no")
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문제:

nCm의 끝자리 0의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 정수 n,m(0<=m,n<=2,000,000,000 ,n!=0)이 들어온다.

출력:

첫째 줄에 0의 개수를 출력한다.

풀이 방법:

 이와 비슷한 문제로 팩토리얼에서 0의 개수를 구하는 문제와 유사하다. 조합은 팩토리얼들의 연산들로 구할 수 있기 때문이다. 그 문제와 마찬가지로 nCm를 소인수 분해 했을 때 2의 갯수와 5의 갯수가 전체 0의 갯수와 관련있게 된다. 따라서 2와 5로 매번 나누면서 count를 하나씩 증가시켰더니 시간초과가 발생해버렸다. 아무래도 2,000,000,000 와 같이 엄청 큰 수가 들어 있는 것 같다. 
 따라서 시간초과를 해결하기 위해서 방법을 알아보는 도중에 2의 제곱수로 나눈 몫을 계속해서 더한 것이 2의 총 갯수가 된다는 것이였다. 간략히 그 이유를 설명하면 n!에 2가 들어 있는 수들은 크게 2의 배수, 4의 배수, 8의 배수....와 같이 있다고 생각할 수 있다. 예를 들어 10!이라고 가정하면 먼저 2의 배수를 세면 2, 4, 6, 8, 10이 있고 이 들의 개수를 하나씩 카운트를 증가시킬 수 있고, 그 다음에는 4의 배수는 4, 8이고 8의 배수는 8 하나이므로 총 8개의 2가 있게 된다. 표로 보면 다음과 같다.

2 

3 

4 

 5

6 

7 

8 

9 

10 

계 

 1

 

1 

 

1 

 

1 

 

1 

5 

 

 

1 

 


 

1 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1 

 

 

1

 1

 

3 

 

1 

 

3 

 

1 

8 



 이와 같은 방법으로 5를 구한다음에 nCm =n! / (m! * (n-m)!) 이므로 이에 맞춰서 2의 갯수와 5의 갯수를 구한 뒤에 더 작은 값이 0의 갯수가 될 것이다.


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a,b=map(int,input().split())
 
def counts(N):
    answer2=0
    answer5=0
    count=1
    while (True):
        if N//(5**count)>0:
            answer5+=N//(5**count)
            count+=1
        else:
            break
    count=1
    while (True):
        if N//(2**count)>0:
            answer2+=N//(2**count)
            count+=1
        else:
            break
    return answer2,answer5
 
a1,b1=counts(a)
a2,b2=counts(b)
a3,b3=counts(a-b)
print(min(a1-a2-a3,b1-b2-b3))
cs


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문제:

N(1<=N<=100,000)개의 로프가 있다. 이 로프를 이용하여 이런 저런 물체를 들어올릴 수 있다. 각각의 로프는 그 굵기나 길이가 다르기 때문에 들 수 있는 물체의 중량이 서로 다를 수도 있다. 

하지만 여러 개의 로프를 병렬로 연결하면 각각의 로프에 걸리는 중량을 나눌 수 있다. k개의 로프를 사용하여 중량이 w인 물체를 들어올릴 때, 각각의 로프에는 모두 고르게 w/k만큼의 중량이 걸리게 된다.

각 로프들에 대한 정보가 주어졌을 때, 이 로프들을 이용하여 들어올릴 수 있는 물체의 최대 중량을 구해내는 프로그램을 작성하시오. 모든 로프를 사용해야 할 필요는 없으며, 임의로 몇 개의 로프를 골라서 사용해도 된다. 단, 각각의 로프는 한 개씩만 존재한다.

입력:

첫째 줄에 정수 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 로프가 버틸 수 있는 최대 중량이 주어진다. 이 값은 10,000을 넘지 않는 정수이다.

출력:

첫째 줄에 답을 출력 한다.

풀이 방법:

로프가 중량을 견딜 수 있어야 하므로 로프들 중에 가장 작은 중량을 버틸 수 있는 것에 기준을 맞춰줘야 한다. 따라서 로프의 중량을 모두 받아서 내림차순으로 정렬을 하고 난 뒤에 하나씩 count를 늘려가면서 그 중 작은 로프의 중량과 count를 곱해서 버틸 수 있는 물체의 무게를 구하도록 했다.

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n=int(input())
rope=[]
for i in range(n):
    rope.append(int(input()))
rope=sorted(rope,reverse=True)
answer=0
for i in range(n):
    if answer < rope[i]*(i+1):
        answer=rope[i]*(i+1)
print(answer)
cs


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문제:

준규가 가지고 있는 동전은 총 N종류이고, 각각의 동전을 매우 많이 가지고 있다.

동전을 적절히 사용해서 그 가치의 합을 K로 만들려고 한다. 이때 필요한 동전 개수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1<=N<=10, 1<=K<=100,000,000)

둘때 줄부터 N개의 줄에 동전의 가치 Ai가 오름차순으로 주어진다. (1<=Ai<=1,000,000, A1=1, i>=2인 경우에 Ai는 Ai-1의 배수)

출력:


첫째 줄에 K원을 만드는데 필요한 동전 개수의 최솟값을 출력한다.


풀이 방법:

 항상 1원은 존재하기 때문에 (A1=1) 항상 값을 구할 수 있다. 따라서 이 문제는 그리디 알고리즘으로 큰 동전부터 값을 넣어주면 된다. 처음에는 뺄 수 있을 때마다 한 번씩 빼면서 count를 하나씩 증가시켰는데 시간초과가 발생하였다.
 따라서 이를 해결하고자 처음에 동전의 가치를 받을 때에도 K를 넘는 동전의 가치는 받지 않았고, k를 동전의 가치로 나눈 몫을 구해서 count에 더하도록 하였더니 시간초과를 피해서 통과 할 수 있었다.


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n,k = map(int,input().split())
coins=[]
answer=0
for i in range(n):
    coin=int(input())
    if coin <= k:
        coins.append(coin)
coins.reverse()
while k != 0:
    if k//coins[0]>0:
        answer+=k//coins[0]
        k-=(k//coins[0])*coins[0]
    else:
        coins.pop(0)
print(answer)
cs


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문제:

한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 N개의 회의들에 대하여 회의실 사용표를 만들려고 한다. 각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 최대수의 회의를 찾아라. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.

입력:

첫째 줄에 회의의 수 N(1<=N<=100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N+1 줄까지 각 회의의 정보가 주어지는데 이것은 공백을 사이에 두고 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 주어진다. 시작 시간과 끝나는 시간은 2^31 -1보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력:

첫째 줄에 최대 사용할 수 있는 회의 수를 출력하여라.

풀이 방법:

 그리디 알고리즘을 사용해서 풀어야 하는 문제라고 해서 어떻게 최적값만을 고를지 생각하다가 우선적으로 생각난 것이 시작 시간과 끝 시간의 차이가 작은 순으로 정렬해서 찾아보자고 생각했다. 어느정도 구현이 될 것 같긴 했지만 너무 복잡할 것 같아서 다른 방법을 생각하고자 했다.
 그래서 단순하게 끝나는 시간이 작은 순으로 정렬을 하고 먼저 나오는 회의실부터 우선 배정하도록 하게 하고 배정된 끝시간보다 초과된 시작시간을 만나면 회의실을 바꾸도록 한다. (같아도 된다.)

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meeting=[]
for i in range(int(input())):
    n,m=map(int,input().split())
    meeting.append((n,m))
meeting.sort(key=lambda x : x[0])
meeting.sort(key=lambda x : x[1])
count=1
end=meeting[0][1]
for i in range(1,len(meeting)):
    if meeting[i][0] >= end:
        count+=1
        end=meeting[i][1]
print(count)
cs


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문제:

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000 B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원이 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A,B,C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 A,B,C 가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력:

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익 분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

풀이 방법:

우선 B가 C보다 크다면 A를 메꿀 수 없기 때문에 손익 분기점이 존재할 수 없다. 
즉 이 말은 B와 C의 차이가 언제 A만원을 메꿀 수 있냐를 묻는 문제이므로 A를 (c-b) 준 값의 ceil을 해주면 쉽게 구할 수 있다.

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def Break_even_point(a,b,c):
    if b >= c:
        return -1
    else:
        sell=a/(c-b)+1
        return int(sell)
 
a,b,c=map(int,input().split())
print(Break_even_point(a,b,c))
cs


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문제:

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다. 택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) =| x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원 : 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합.

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

풀이 방법:

수학적 지식을 활용하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다. 일반 유클리드 기하학에서의 원의 넓이는 pi*r^2 (r은 반지름)이다. 하지만 비유클리드 기하학, 즉 택시 기하학에서의 원은 우리가 일반적으로 알고 있는 둥근 모양이 아니라 마름모 모양이 나오게 된다.
택시 기하학에서 중심이 원점이고 반지름이 1인 원은 (0,1) (1,0) (-1,0), (0,-1)의 끝 값을 가지고 (+-1/2, +-1/2)인 끝 값 사이의 중간 값을 가져서 이를 모두 이으면 마름모 모양이 나오게 된다. 마름모 모양의 넓이는 지름^2 *(1/2)로 구할 수 있으므로 이 문제에선 2*r^2(r은 반지름) 으로 넓이를 구할 수 있다.

ps)이 문제에서 math 모듈의 pi를 사용해서 문제를 풀었더니 오답을 받아서 직접 pi의 값을 길게 잡아서 계산했더니 맞았다.


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n=int(input())
print('%.6f'% round(n*n*3.14159265358979323846,6))
print('%.6f'% (2*n*n))
cs


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문제:

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궃은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0 타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00 타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때, 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00,11 을 만들 수 있다. (01, 10 은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들을 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력:


첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (N <=1,000,000)


출력:

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이 방법:

전형적인 DP문제 이므로 점화식을 찾으면 쉽게 풀 수 있는 문제이다. 그리고 N= 5까지 숫자들을 나열해보면 규칙을 찾을 수 있다.

N=1일 때 1개, N=2일 때 2개, N=3일 때 3개, N=4일 때 5개, N=5일 때 8개 ....

즉 N=n일 때, N=n-2인 경우 + N=n-1인 경우임을 알 수 있다. 이를 바탕으로 계산을 하면서 각 계산 값에 대해 15746으로 나누면 통과할 수 있다.(맨 마지막 값에 대해서만 나누면 시간초과가 발생할 수 도 있다.)

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n=int(input())
if n==1:
    print(1)
elif n==2:
    print(2)
else:
    a,b=1,2
    for i in range(3,n+1):
        a,b=(b)%15746,(a+b)%15746
    print(b%15746)
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문제:

땅 위에 달팽이가 있다. 이 달팽이는 높이가 V미터인 나무 막대를 올라갈 것이다.

달팽이는 낮에 A미터 올라갈 수 있다. 하지만, 밤에 잠을 자는 동안 B미터 미끄러진다. 또, 정상에 올라간 후에는 미끄러지지 않는다.

달팽이가 나무 막대를 모두 올라가려면, 며칠이 걸리는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 세 정수 A,B,V가 공백으로 구분되어서 주어진다. (1<=B<A<V<=1,000,000,000)

출력:

첫째 줄에 달팽이가 나무 막대를 모두 올라가는데 며칠이 걸리는지 출력한다.

풀이 방법:

문제는 이분 탐색으로 풀라고 했으나 단순한 수학적 지식으로도 쉽게 풀 수 있다. (V-A) /(A-B) 를 ceil 한 값이 달팽이가 V까지 가는 날짜를 의미하며 이 값에다 1을 더해줘서 답을 구할 수 있다.(1일 부터 시작이기 때문)

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import math
a,b,v=map(int,input().split())
print(math.ceil((v-a)/(a-b))+1)
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문제:

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1, k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0,1,2 광년을 이동할 수 있는 것이다. (여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1,2,3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안정성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리를 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력:

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. ( 0<=x <y<2^31)

출력:

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 공간이동 장치 작동 회수를 출력한다.

문제 풀이:

이 우주선이 움직일 수 있는 형태는 1234....n...4321 과 같은 큰 형태를 가지게 될 것이다. 왜냐하면 거리를 빠르게 이동하려면 큰 값이 필요하고 큰 값으로 접근을 하기 위해서는 1234...처럼 순차적으로 증가해야 하기 때문이다. 그러면 n 즉 어디까지 커져야 할지는 어떻게 정할까?
123...n...321 꼴을 다 더해보면 항상 제곱수가 나오게 된다. 따라서 거리를 제곱수 단위로 구분짓는 것이다.
예를 들어 두 지점 사이의 차이가 21 이라면 이는 16과 25의 차이에 있으므로 4까지 증가해야 한다. (1234321) 하지만 이렇게 이동을 해도 아직 5의 값이 남아있다는 것을 알 수 있다.
이 점은 탐욕적인 방법으로 해결하도록한다. 최대 이동가능한 거리는 4이므로 남은 값을 4부터 채워나가기 시작한다.
1. 5-4 = 1 -> 2. 1-1 =0 따라서 1과 4를 추가해주면 된다. 12343211 과 같이 이동을 해야할 것이다.


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import math
for i in range(int(input())):
    n,m=map(int,input().split())
    maxJ=int(math.sqrt(m-n))
    counts=2*(maxJ-1)+1
    remain=(m-n)-(maxJ**2)
    while(remain):
        if remain-maxJ>=0:
            remain-=maxJ
            counts+=1
        else:
            maxJ-=1
    print(counts)
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