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문제:

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3+5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 +17 = 7+13, 42 = 5+37 = 11+ 31 = 13 + 29 = 19 +23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다. 백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 <= n <=1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력:

각 테스트 케이스에 대해서, n = a+b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자를 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong"을 출력한다.

풀이방법:

 여러 케이스에서 소수를 사용해야 하는데, 그 때마다 계산을 해야 하는 소수들을 구하면 너무 오랜 시간이 걸리기 때문에 최대 1,000,000를 넘지 않는다는 것을 이용해서 미리 소수들을 구하도록 한다. 

 따라서 소수를 효율적으로 구할 수 있는 방법 중 하나인 에라토스테네스의 체 방법을 사용해서 배열을 구한다. 그 뒤로는 입력으로 들어온 n 이하에 존재하는 소수들에 대해서 합을 구해본다. 이 때 n//2까지만 반복문을 돌아도 되는데, 그 뒤에 있는 값들은 이미 이 전에 검사했을 것이기 때문이다. (ex) 3+5=8, 5+3=8)

 그리고 두 수간의 차이가 가장 큰 경우를 출력해야 하므로 작은 수부터 즉 3부터 확인을 하며 처음으로 추측을 만족시킬 때가 간격이 가장 크기 때문에 break를 걸고 형식에 맞게 출력을 하도록 한다.

 원래는 추측이 틀렸을 때에는 지정된 문구를 출력해야 하지만, 이 추측은 실제로 존재하며 아직 반례를 찾지 못했기 때문에 틀린 경우가 없기 때문에 생략했다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/6588