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문제:

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

출력:

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이방법:

 이전 1, 2, 3 더하기 문제에서는 재귀형태로 문제를 풀었지만 이번에는 숫자의 범위가 크기 때문에 시간초과가 발생할 것이다. 따라서 이번에는 dp 배열을 사용하여 문제를 풀도록 한다. 

 점화식은 간단한 편이다. N을 만들기 위해서 N-3의 경우에서 3을 N-2의 경우에서 2를 N-1일 대는 1을 각각 더해주면 되기 때문이다. 즉, dp[N] = dp[N-1] + dp[N-2] + dp[N-3]과 같다.

1000000까지 dp를 만든 뒤에 N 값을 출력하도록 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/15988