문제:

N X N 표에 수 N^2개 채워져 있다. 채워진 수에는 한 가지 특징이 있는데, 모든 수는 자신의 한 칸 위에 있는 수보다 크다는 것이다. N=5일 때의 예를 보자.

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이러한 표가 주어졌을 때, N번째 큰 수를 찾는 프로그램을 작성하시오. 표에 채워진 수는 모두 다르다.


입력:

첫째 줄에 N(1<=N<=1,500)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 줄마다 N개의 수가 주어진다. 표에 적힌 수는 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 정수이다.

출력:

첫째 줄에 N번째 큰 수를 출력한다.

풀이 방법:

 처음에는 모든 값을 다 담아서 n번 빼는 방식으로 했더니 메모리초과가 발생했다. N이 최대 1500까지 가능하니 1500^2개가 있으니 그럴만하다. 이 문제에서 원하는 것은 상위 N개를 원하는 것이다. 따라서 상위 N개만 담는 최소 힙을 만들고 모든 표를 다 본 뒤에 가장 작은 값을 찾으면 N번째 큰 수를 얻을 수 있다고 생각했다. heapq를 자세히 알아보니 heappop()으로 가장 작은 값을 빼낼 수 있지만 빼지 않고 arr[0]과 같이 접근 하면 가장 작은 값을 얻을 수 있다고 한다. 따라서 이를 이용해 answer에 가장 작은 값보다 큰 값이 들어오면 작은 값을 빼내고 큰 값을 넣는 방식으로 상위 N개 배열을 유지하였다.
 이 문제는 애초에 pypy3으로 제출해서 python3에서 어떻게 동작할지는 잘 모르겠다.

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import heapq
answer=[]
heapq.heapify(answer)
n=int(input())
for i in range(n):
    numbers=list(map(int,input().split()))
    if i==0:
        for number in numbers:
            heapq.heappush(answer,number)
        minItem=answer[0]
    else:
        for number in numbers:
            if number > minItem:
                heapq.heappush(answer,number)
                heapq.heappop(answer)
                minItem=answer[0]
print(answer[0])
cs


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문제:

널리 잘 알려진 자료구조 중 최대 힙(최소 힙)이라는 것이 있다. 최대 힙을 이용하여 다음과 같은 연산을 지원하는 프로그램을 작성하시오.

1. 배열에 자연수 x를 넣는다.
2. 배열에서 가장 큰(작은) 값을 출력하고, 그 값을 배열에서 제거한다.

프로그램은 처음에 비어있는 배열에서 시작하게 된다.

입력:

첫째 줄에 연산의 개수 N(1<=N<=100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 연산에 대한 정보를 나타내는 정수 x가 주어진다. 만약 x가 자연수라면 배열에 x라는 값을 넣는(추가하는) 연산이고, x가 0이라면 배열에서 가장 큰 값을 출력하고 그 값을 배열에서 제거하는 경우이다. 입력되는 자연수는 2^31보다 작다.

출력:

입력에서 0이 주어진 회수만큼 답을 출력한다. 만약 배열이 비어 있는 경우인데 가장 큰 값을 출력하라고 한 경우에는 0을 출력하면 된다.

풀이 방법:

 python에는 우선순위큐(힙)을 지원하는 heapq라는 모듈이 있다.python에서는 default로 최소 힙을 지원하기 때문에 최소 힙 문제에서는 모듈의 함수를 그대로 사용하면 되지만 최대 힙이나 절대값 힙과 같은 경우에는 별도의 스킬이 필요하다. 
 이 문제에서 사용하는 heapq의 함수는 heapify(), heappop(),heappush()가 있다. heapify(arr)는 일반 배열을 힙 구조를 가지는 배열로 만드는 함수로써 자동으로 배열 내 원소의 변동(추가, 삭제)가 있을 때마다 새로 힙 구조를 만든다. heappop(arr)는 arr에서 제일 위에 있는(제일 작은) 값을 빼내는 함수이고, heappush(arr,item)은 arr에 item을 넣고 힙 구조를 재배열하는 함수이다.
 최소 힙을 최대힙으로 바꾸기 위해서 값을 넣을 때 그냥 값을 넣는 것이 아니라 (-item,item)과 같은 방식으로 값을 넣는다. 힙 구조를 -item을 기준으로 정렬한다. 단순히 생각하면 "최소 힙으로 정렬한 것을 뒤집었다"라고 생각하면 된다. 따라서 이렇게 값을 넣었으므로 뺀 뒤에 [1]과 같은 방식으로 값을 접근해야 원래의 값을 얻는다.
 최대 힙과 같은 방식으로 절대값 힙도 (abs(item),item)으로 정렬하면 된다.

또한 python3로 제출하면 시간초과가 발생해서 pypy3로 제출해서 시간초과문제를 해결하였습니다.
[2019.07.29 수정] 문제가 재채점 되었더니 시간초과가 발생하였다. 따라서 input() -> sys.stdin.readline().rstrip() 으로 바꾸어서 해결하였다. (import sys 필요) 

최대 힙:

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import heapq
h=[]
heapq.heapify(h)
for i in range(int(input())):
    n=int(input())
    if n==0:
        if len(h)==0:
            print(0)
        else:
            print(heapq.heappop(h)[1])
    else:
        heapq.heappush(h,(-n,n))
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최소 힙:

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import heapq
h=[]
heapq.heapify(h)
for i in range(int(input())):
    n=int(input())
    if n==0:
        if len(h)==0:
            print(0)
        else:
            print(heapq.heappop(h))
    else:
        heapq.heappush(h,n)
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절대값 힙:

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import heapq
h=[]
heapq.heapify(h)
for i in range(int(input())):
    n=int(input())
    if n==0:
        if len(h)==0:
            print(0)
        else:
            print(heapq.heappop(h)[1])
    else:
        heapq.heappush(h,(abs(n),n))
cs


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문제:

하드디스크는 한 번에 하나의 작업만 수행할 수 있습니다. 디스크 컨트롤러를 구현하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 가장 일반적인 방법은 요청이 들어온 순서대로 처리하는 것입니다.

예를 들어,
0ms 시점에 3ms가 소요되는 A작업 요청
1ms 시점에 9ms가 소요되는 B작업 요청
2ms 시점에 6ms가 소요되는 C작업 요청

과 같이 요청이 들어왔습니다. 한 번에 하나의 요청만을 수행할 수 있기 때문에 각각의 작업을 요청받은 순서대로 처리하면 다음과 같이 처리 됩니다.

A: 3ms 시점에 작업 완료 (요청에서 종료까지 : 3ms)
B: 1ms부터 대기하다가, 3ms 시점에 작업을 시작해서 12ms  시점에 작업 완료(요청에서 종료까지 : 11ms)
C: 2ms부터 대기하다가, 12ms 시점에 작업을 시작해서 18ms 시점에 작업 완료(요청에서 종료까지 : 16ms)

이 때 각 작업의 요청부터 종료까지 걸린 시간의 평균은 10ms(=(3+11+16)/3)가 됩니다.

하지만 A->C->B 순서대로 처리하면

A: 3ms 시점에 작업 완료 (요청에서 종료까지 : 3ms)
C: 2ms부터 대기하다가, 3ms 시점에 작업을 시작해서 9ms  시점에 작업 완료(요청에서 종료까지 : 7ms)
B: 2ms부터 대기하다가, 9ms 시점에 작업을 시작해서 18ms 시점에 작업 완료(요청에서 종료까지 : 17ms)

이렇게 A->C->B의 순서로 처리하면 각 작업의 요청부터 종료까지 걸린 시간의 평균은 9ms(=(3+7+17)/3)가 됩니다.


각 작업에 대해 [작업이 요청되는 시점, 작업의 소요시간]을 담은 2차원 배열 jobs가 매개변수로 주어질 때, 작업의 요청부터 종료까지 걸린 시간의 평균을 가장 줄이는 방법으로 처리하면 평균이 얼마나 되는지 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요. (단, 소주점 이하의 수는 버립니다)


풀이 방법:

 위에서 처음 소개한 방법은 FCFS 방법으로 먼저 들어오는 작업을 먼저 수행하는 것으로 긴 작업이 먼저 들어올 경우 뒤에 들어온 작업들이 수행하기까지 많은 시간을 대기하기 때문에 평균시간이 길어지게 된다. 따라서 이를 해결하기 위해서 후자의 방법인 SJF를 사용하는 것이다. 즉 짧은 요청을 먼저 수행하는 것이다. 별도의 정렬이 없어도 작은 값을 반환해줄 수 있는 힙 구조를 사용해서 이 문제를 풀어야 한다.

 last와 now라는 두 변수를 사용해서 하나의 작업이 들어간 시점과 나오는 시점을 구분해준다. 또한 이 두 변수를 이용해 구간을 구성하고 이 구간 사이에 있는 jobs들을 heap에 담도록 한다. heap에 담기전에 now에서 그 작업이 들어온 시점부터까지의 시간을 계산해서 더해준다.
 
 'C와 B의 작업은 A가 수행되고 있는 도중에 들어오게 되었으며, A가 끝나는 시점인 3ms 까지 각각 1ms, 2ms를 대기한다.'

또한 len(wait)와 wait[0]을 곱한 값을 더하기도 한다. 이 말은 다음과 같다.

 'C가 수행되는 동안에 B가 이미 들어와 있어서 같이 대기를 해야 한다. 즉 C의 수행시간인 6ms 만큼 B가 대기하고 있다. 총 12ms 만큼 시간이 더해져야 한다.'

와 같은 말이다. 

count 변수를 만들어서 이 변수가 jobs의 길이와 같이 지는 순간까지 반복하면 각 작업들이 총 수행되는 시간을 알 수 있고 이를 jobs의 길이로 나누어 준 몫을 구하면 평균을 구할 수 있다.

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import heapq
def solution(jobs):
    last=-1
    now=0
    answer=0
    wait=[]
    n=len(jobs)
    count=0
    while(count<n):
        for job in jobs:
            if last <job[0]<=now:
                answer+=(now-job[0])
                heapq.heappush(wait,job[1])
        if len(wait)>0:
            answer+=len(wait)*wait[0]
            last=now
            now+=heapq.heappop(wait)
            count+=1
        else:
            now+=1
    return answer//n
cs


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문제:

라면 공장에서는 하루에 밀가루를 1톤씩 사용합니다. 원래 밀가루를 공급받던 공장의 고장으로 앞으로 k일 이후에야 밀가루를 공급받을 수 있기 때문에 해외 공장에서 밀가루를 수입해야 합니다.

해외 공장에서는 향후 밀가루를 공급할 수 있는 날짜와 수량을 알려주었고, 라면 공장에서는 운송비를 줄이기 위해 최소한의 횟수로 밀가루를 공급받고 싶습니다.

현재 공장에 남아있는 밀가루 수량 stock, 밀가루 공급 일정(dates)과 해당 시점에 공급 가능한 밀가루 수량(supplies), 원래 공장으로부터 공급받을 수 있는 시점 k가 주어질 때, 밀가루가 떨어지지 않고 공장을 운영하기 위해서 최소한 몇 번 해외공장으로부터 밀가루를 공급받아야 하는지를 return 하도록 solution 함수를 완성하세요.

dates[i]에는 i번째 공급 가능일이 들어있으며, supplies[i]에는 dates[i] 날짜에 공급 가능한 밀가루 수량이 들어 있습니다.

풀이 방법:

stock의 합이 k를 넘어가면 더이상 공급을 받지 않아도 된다. 그러므로 while의 조건을 stock<k 으로 잡았다. 기본적으론 남아있는 stock에 따라서 공급을 받을 수 있는 양이 다르게 된다. 예시에서와 같이 초기 stock이 4이므로 dates의 4일째인 20을 받을 수밖에 없다. 만약 기간 내에 여러 개의 날에서 공급을 받을 수 있다면 가장 많은 양을 받아오는 것이 적게 공급을 받도록 할 수 있다. 따라서 이 과정에서 우선순위 큐, 즉 힙을 사용하게 된다. stock에 따라서 받을 수 있는 공급들을 리스트에 담고 인덱스를 저장한다. 그리고 이 리스트 중에서 가장 많은 공급의 양을 빼서 stock에 더한다.
python에서 heapq라는 모듈을 제공해서 힙구조를 만들 수 있도록 한다. 하지만 이 힙은 최소힙을 제공하므로 힙구조에서 pop을 했을 때 최솟값이 나오게 된다. 하지만 이 문제에서는 최댓값을 빼야 하므로 최대 힙을 만들도록 한다. 따라서 힙에 넣을 당시에 heapq.heappush(h,(-supplies[i],supplies[i])) 와 같이 넣어서 최대힙을 구성하도록 하고 stock+=heapq.heappop(h)[1] 로 값을 빼도록 한다.


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import heapq
def solution(stock, dates, supplies, k):
    answer = 0
    idx=0
    h=[]
    while(stock<k):
        for i in range(idx,len(dates)):
            if dates[i]<=stock:
                heapq.heappush(h,(-supplies[i],supplies[i]))
                idx=i+1
            else:
                break
        stock+=heapq.heappop(h)[1]
        answer+=1
    return answer
cs


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문제:

이중 우선순위 큐는 다음 연산을 할 수 있는 자료구조를 말합니다.

명령어 

수신 탑(높이) 

I 숫자 

큐에 주어진 숫자를 삽입합니다. 

D 1 

큐에서 최댓값을 삭제합니다. 

D -1 

큐에서 최솟값을 삭제합니다. 


이중 우선순위 큐가 할 연산 operations가 매개변수로 주어질 때, 모든 연산을 처리한 후 큐가 비어있으면 [0,0] 비어있지 않으면 [최댓값,최솟값]을 return 하도록 solution 함수를 구현해주세요.

풀이 방법:

힙을 사용해서 풀어야 하는 문제지만 굳이 힙을 사용해서 풀지 않아도 상관 없다. operations를 반복문의 매개변수로 받아 각 원소들을 공백으로 구분해보아서 명령어대로 배열에서 처리를 하면 문제없이 풀 수 있다. 삽입을 할 때 정수형으로 변경을 해서 넣는데 그 이유는 음수값들도 들어가기 때문에 정렬을 하기 위해서는 정수형으로 바꾸는 것이 필수적이기 때문이다.

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def solution(operations):
    answer=[]
    for i in operations:
        a,b=i.split(" ")
        if a=="I":
            answer.append(int(b))
        else:
            if len(answer)>0:
                if b=="1":
                    answer.pop()
                else:
                    answer.pop(0)
            else:
                pass
        answer.sort()
    if len(answer)==0:
        return [0,0]
    else:
        return [max(answer),min(answer)]
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만약 힙을 사용해서 풀고 싶다면 다음과 같이 하면 된다.

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import heapq
def solution(operations):
    h=[]
    for i in operations:
        a,b=i.split(" ")
        if a=="I":
            heapq.heappush(h,int(b))
        else:
            if len(h)>0:
                if b=="1":
                    h.pop(h.index(heapq.nlargest(1,h)[0]))
                else:
                    heapq.heappop(h)
            else:
                pass
    if len(h)==0:
        return [0,0]
    else:
        return [heapq.nlargest(1,h)[0],heapq.nsmallest(1,h)[0]]
cs


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문제:

매운 것을 좋아하는 Leo는 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들고 싶습니다. 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들기 위해 Leo는 스코빌 지수가 가장 낮은 두 개의 음식을 아래와 같이 특별한 방법으로 섞어 새로운 음식을 만듭니다.

섞은 음식의 스코빌 지수 = 가장 맵지 않은 음식의 스코빌 지수 + (두 번째로 맵지 않은 음식의 스코빌 지수 *2)

Leo는 모든 음식의 스코빌 지수가 K 이상이 될 때까지 반복하여 섞습니다.
Leo가 가진 음식의 스코빌 지수를 담은 배열 scoville과 원하는 스코빌 지수 K가 주어질 때, 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들기 위해 섞어야 하는 최소 횟수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

풀이 방법:

단순하게 scoville 배열을 정렬한 뒤에 첫 번째 인덱스값이 K보다 커지는 순간까지 섞는 과정을 반복하면 된다고 생각했다.
따라서 다음과 같이 코드를 작성할 수 있었다. 중간에 elif 조건으로 scoville 배열이 1인지 확인을 하였는데 이 경우에 더 이상 섞지 못하는 경우이기 때문에 -1을 반환하는 경우인 것이다.

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def solution(scoville,K):
    count=0
    while(True):
        scoville.sort()
        if scoville[0]>K:
            break
        elif len(scoville)==1:
            return -1
        else:
            count+=1
            a=scoville.pop(0)
            b=scoville.pop(0)
            scoville.append(a+2*b)
    return count
cs

 하지만 이 방법은 효율성 테스트에서 시간초과로 통과하지 못한다. 이 문제의 태그가 힙(heap)이므로 힙을 사용하도록 코드를 수정하였다.

힙이란 최댓값과 최솟값을 빠르게 찾아내기 위해 고안된 자료 구조로 완전이진트리로 구성되어 있다. 힙에는 최대 힙과 최소 힙 두 가지가 있다. 힙은 부모노드와 자식 노드와만 대소 관계가 존재하는데 부모 노드가 큰 경우가 최대 힙, 자식 노드가 큰 경우가 최소 힙이다.


 파이썬에서는 힙 구조를 구현할 수 있도록 모듈을 제공한다. import heapq 로 불러와서 사용을 한다. heapq는 부모 노드가 자식 노드보다 항상 작거나 같은 최소 힙을 제공한다. 따라서 가장 작은 요소가 0 인덱스를 가지며 pop을 했을 경우에 가장 작은 값이 나온다.


이번 문제를 해결하기 위해 heapq.heappush(heap,item)과 heapq.heappop(heap)을 사용했다.

heapq.heappush(heap,item)은 힙의 구조를 유지하면서 heap에 item을 넣는 것이고 heapq.heappop(heap)은 가장 작은 값을 반환하며 이 역시 힙의 구조를 유지한다. 따라서 위의 코드를 heap 구조를 유지하면서 해결하도록 수정하였다.


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import heapq
def solution(scoville,K):
    count=0
    h=[]
    for i in scoville:
        heapq.heappush(h,i)
    while(True):
        if h[0]>=K:
            return count
        elif len(h)==1:
            return -1
        else:
            a=heapq.heappop(h)
            b=heapq.heappop(h)
            heapq.heappush(h,a+b*2)
            count+=1
cs


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