문제:
방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.
입력:
첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.
출력:
첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.
풀이방법:
다익스트라 알고리즘을 사용하는 기본적인 문제다. dp를 inf 값으로 초기화한 뒤 주어진 시작점으로부터 다익스트라 알고리즘을 사용해서 최단 경로 알고리즘을 구하면 된다. 다익스트라 알고리즘에 대한 설명은 다른 게시글에서 업로드 할 예정이다.
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import heapq
import sys
def dijkstra(start):
dp[start] = 0
heapq.heappush(heap,(0,start))
while heap:
weight, move = heapq.heappop(heap)
if dp[move] < weight:
continue
for w, node in edge[move]:
if w+weight< dp[node]:
dp[node] = w+weight
heapq.heappush(heap,(dp[node],node))
input = sys.stdin.readline
V,E = map(int,input().split())
K = int(input())
edge = [[] for _ in range(V+1)]
heap = []
for _ in range(E):
u,v,w = map(int,input().split())
edge[u].append((w,v))
dp = [float('inf')]*(V+1)
dijkstra(K)
for i in range(1,V+1):
print("INF" if dp[i]==float('inf') else dp[i])
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cs |
문제링크:
https://www.acmicpc.net/problem/1753
1753번: 최단경로
첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다.
www.acmicpc.net
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