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문제:

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 "11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다."라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

 주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1<=N<=100,000)

출력:

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

풀이 방법:

동적 계획법으로 쉽게 풀 수 있는 문제이다. 11은 다음과 같이 표현 될 수 있다. 11-3^2=1^2+1^2 와 11-2^2=2^2+1^2+1^2+1^2 와 같이 생각할 수 있다. 따라서 모든 수들이 이와 같이 증가한다고 가정을 하고 최소항을 사용한 경우에만 업데이트도록 해서 최소개수를 나타내도록 하였다.

문제 링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1699