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자연수 N과 정수 K가 주어졌을 때 이항 계수 (N, K)를 10,007로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1<=N<=1,000, 0<=K<=N)

(N, K)를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

N의 크기가 커짐에 따라서 더 이상 이항계수 문제를 재귀적방법으로 해결할 수 없다. 일반적으로 재귀함수가 가독성이 좋긴 하지만 동일한 함수를 자주 호출하다보니 N이 커질수록 stack overflow가 발생할 수 있다. 따라서 이를 해결하는 방법으로 dp (메모리제이션) 을 사용한다. 작은 값의 함수들 부터 배열에 값을 저장하면서 원하는 값까지 진행을 하는 방식이다. 

따라서 이항계수1 문제와 풀이는 비슷하나 함수를 호출하는 것이 아닌 배열의 값을 호출한다는 차이가 있다.

자연수 N과 정수 K가 주어졌을 때 이항 계수 (N K) 를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1<= N <=10, 0<=K <=N)

(N K)를 출력한다.

이 문제는 이항 계수를 재귀함수로 구현을 해서 풀어야 하는 문제 였다. 파스칼의 법칙에 의해서 이항계수는 다음과 같은 공식을 가진다.

  C(n ,k) =C(n-1,k-1)+C(n-1,k)

따라서 이를 general case, 즉 크기가 감소되는 케이스로 분류를 한다. 또한 이항계수는 C(n,0) ,C(n,n)일 때 항상 1이라는 값을 가진다. 따라서 이 경우는 base case로 재귀가 끝나는 경우로 분류를 한다.