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문제:

인터넷 방송 KOI(Korea Open Internet)의 음악 프로그램 PD인 남일이는 자기가 맡은 프로그램 '뮤직 KOI'에서 가수의 출연 순서를 정하는 일을 매우 골치 아파한다. 순서를 정하기 위해서는 많은 조건을 따져야 한다.

그래서 오늘 출연 예정인 여섯 팀의 가수에 대해서 남일이가 보조 PD 세 명에게 각자 담당한 가수의 출연 순서를 정해오게 하였다. 보조 PD들이 가져온 것은 아래와 같다.

• 1 4 3
• 6 2 5 4
• 2 3

첫 번째 보조 PD는 1번 가수가 먼저, 다음에 4번 가수, 다음에 3번 가수가 출연하기로 순서를 정했다. 두 번째 보조 PD는 6번, 2번, 5번, 4번 순으로 자기 담당 가수들의 순서를 정했다. 한 가수를 여러 보조 PD가 담당할 수도 있다. 마지막으로, 세 번째 보조 PD는 2번 먼저, 다음에 3번으로 정했다.

남일이가 할 일은 이 순서들을 모아서 전체 가수의 순서를 정하는 것이다. 남일이는 잠시 생각을 하더니 6 2 1 5 4 3으로 순서를 정했다. 이렇게 가수 순서를 정하면 세 보조 PD가 정해온 순서를 모두 만족한다. 물론, 1 6 2 5 4 3으로 전체 순서를 정해도 괜찮다.

경우에 따라서 남일이가 모두를 만족하는 순서를 정하는 것이 불가능할 수도 있다. 예를 들어, 세 번째 보조 PD가 순서를 2 3 대신에 3 2로 정해오면 남일이가 전체 순서를 정하는 것이 불가능하다. 이번에 남일이는 우리 나라의 월드컵 4강 진출 기념 음악제의 PD를 맡게 되었는데, 출연 가수가 아주 많다. 이제 여러분이 해야 할 일은 보조 PD들이 가져 온 순서들을 보고 남일이가 가수 출연 순서를 정할 수 있도록 도와 주는 일이다.

보조 PD들이 만든 순서들이 입력으로 주어질 때, 전체 가수의 순서를 정하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에는 가수의 수 N과 보조 PD의 수 M이 주어진다. 가수는 번호 1, 2,…,N 으로 표시한다. 둘째 줄부터 각 보조 PD가 정한 순서들이 한 줄에 하나씩 나온다. 각 줄의 맨 앞에는 보조 PD가 담당한 가수의 수가 나오고, 그 뒤로는 그 가수들의 순서가 나온다. N은 1이상 1,000이하의 정수이고, M은 1이상 100이하의 정수이다.

출력:

출력은 N 개의 줄로 이뤄지며, 한 줄에 하나의 번호를 출력한 다. 이들은 남일이가 정한 가수들의 출연 순서를 나타낸다. 답이 여럿일 경우에는 아무거나 하나를 출력 한다. 만약 남일이가 순서를 정하는 것이 불가능할 경우에는 첫째 줄에 0을 출력한다.

풀이방법:

 순서가 정해져있는 작업을 차례로 수행해야 할 때 순서를 결정해주는 문제이므로 '위상 정렬'을 사용해야 한다. 위상 정렬에 대한 설명은 다음 페이지에 설명이 잘 되어 있기에 링크를 달아두도록 한다.

https://m.blog.naver.com/ndb796/221236874984

 문제의 설명에서 '세 번째 보조 PD가 순서를 2 3 대신에 3 2로 정해오면 남일이가 전체 순서를 정하는 것이 불가능하다.' 라는 것이 있는데, 이는 위상 정렬을 수행할 때 사이클이 생기는 경우에 해당한다. 이러한 경우에 위상정렬을 하면서 순서를 정할 때, N명이 모두 순서가 정해지지 않게 된다.

 따라서 위상정렬을 하고 난 뒤에 길이가 N이 아니라면 -1을 출력하도록 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2623

문제:

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력:

첫째 줄에 학생들을 키 순서대로 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

풀이방법:

 사이클이 존재하지 않고, 방향이 존재하는 그래프 상에서의 정렬을 해야 하는 문제이기 때문에 위상정렬을 사용해서 이 문제를 푼다. 

 위상정렬의 기본 알고리즘 진행은 다음과 같다.

1. 각 입력으로 들어온 값들을 그래프 형태로 저장한다. 이와 동시에 in_degree라는 간선이 연결된 갯수를 저장하는 배열도 같이 초기화 시킨다.

2. 모든 입력을 마친 뒤, in_degree가 0인 것부터 queue(deque)에 입력해 준다.

3. queue에서 값을 하나씩 빼면서 나온 노드들이 정렬된 것이며, 해당 노드와 연결되어 있는 선을 하나씩 제거한다.

3-1. 이 때, in_degree 값이 0이 된다면 queue에 넣는다.

4. 위 과정을 queue가 비어 있을 때까지 한다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2252

문제:

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력:

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

풀이방법:

이 문제는 '사이클'이 없으며 '방향'만 존재하는 그래프에서 정점을 나열하는 방법으로 풀 수 있다. 이러한 문제 푸는 방법을 위상 정렬 (Topological Sort)라고 한다.

 또한 시간을 최소화하기 위해서 최소 힙을 사용한 우선순위 큐를 사용하도록 한다. 문제는 다음과 같은 알고리즘 순서로 해결한다.

1. 정점과 연결된 그래프와 해당 정점과 연결된 정점의 개수 리스트를 만든다.

2. 연결된 정점 개수 리스트(In_degree)가 없는 정점부터 먼저 최소 힙에 넣어준다.

3. 해당 정점과 연결되어 있는 정점(In_degree)들부터 하나씩 제거해 준다.

4. 연결된 정점 개수가 없는 정점이 생긴다면 최소 힙을 다시 넣어준다. 이후 3)으로 돌아간다.

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1766