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문제:

풀이방법:

 원점과 거리가 모두 d인 위치라는 것은 원을 의미한다. 조건상으로는 1사분면에 있는 사분원 내의 정수 점을 찾으면 되는 문제다. x와 y를 모두 변경하면서 조건을 만족하는 점을 찾는 방법을 사용할 수 있지만, 시간초과가 발생하게 된다. 따라서 x를 먼저 결정하고 피타고라스 정리를 사용하여 최대 길이의 y를 찾아 가능한 경우의 수를 모두 찾도록 한다.

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import math
def solution(k, d):
    answer = 0
    for x in range(0, d+1, k):
        y = math.floor(math.sqrt(d**2-x**2))
        answer += y//k+1
    return answer
 cs

문제링크:

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/140107

 

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문제:

2차원 좌표 평면 위에 있는 점 3개 P1, P2, P3가 주어진다. P1, P2, P3를 순서대로 이은 선분이 어떤 방향을 이루고 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 P1의 (x1, y1), 둘째 줄에 P2의 (x2, y2), 셋째 줄에 P3의 (x3, y3)가 주어진다. (-10,000 ≤ x1, y1, x2, y2, x3, y3 ≤ 10,000) 모든 좌표는 정수이다. P1, P2, P3의 좌표는 서로 다르다.

출력:

P1, P2, P3를 순서대로 이은 선분이 반시계 방향을 나타내면 1, 시계 방향이면 -1, 일직선이면 0을 출력한다.

풀이방법:

 2차원 평면에서 점 3개의 방향을 판단하는 알고리즘을 CCW(Counter Clockwise)라고 한다. 외적을 사용하는 알고리즘인데, 아래 링크에서 자세하게 잘 설명해준 것 같아서 참조하도록 한다.

참고링크: https://degurii.tistory.com/47

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px1, py1 = map(int,input().split())
px2, py2 = map(int,input().split())
px3, py3 = map(int,input().split())
D = (px2-px1)*(py3-py1)-(px3-px1)*(py2-py1)
if D > 0:
    print(1)
elif D==0:
    print(0)
else:
    print(-1)
 cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/11758

 

11758번: CCW

첫째 줄에 P1의 (x1, y1), 둘째 줄에 P2의 (x2, y2), 셋째 줄에 P3의 (x3, y3)가 주어진다. (-10,000 ≤ x1, y1, x2, y2, x3, y3 ≤ 10,000) 모든 좌표는 정수이다. P1, P2, P3의 좌표는 서로 다르다.

www.acmicpc.net

 

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문제:

어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다.

위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

입력:

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x1, y1)과 도착점 (x2, y2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 (cx, cy, r)이 주어진다.

출력:

각 테스트 케이스에 대해 어린 왕자가 거쳐야 할 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 출력한다.

풀이방법:

 시작점, 도착점과 입력으로 들어온 원의 중심과 거리를 비교하여 원 안에 있는지 밖에 있는지 확인한다. 원의 반지름과 각 거리를 비교했을 때, 각 경우의 수는 다음을 의미한다.

  • 각 거리들이 반지름 r보다 클 때, 원의 밖에 있는 것을 의미하고, 반지름 r 보다 작다면, 원의 안에 있는 것을 의미한다.
    • 따라서 둘 다 밖에 있거나 안에 있다면 행성계 진입/이탈이 필요하지 않다.
    • 둘 중 한 거리만 안에 있다면 이 때는 행성계 진입/이탈이 필요하므로 이 경우의 수에 대해서만 count 한다.
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T = int(input())
for _ in range(T):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
 
    answer = 0
    n = int(input())
    for _ in range(n):
        cx, cy, r = map(int,input().split())
        start_d = ((x1-cx)**2 + (y1-cy)**2)**0.5
        end_d = ((x2-cx)**2 + (y2-cy)**2)**0.5
 
        if start_d < r and end_d < r:
            pass
        elif start_d < r:
            answer += 1
        elif end_d < r:
            answer += 1
    print(answer)
 cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1004

 

1004번: 어린 왕자

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x1, y1)과 도착점 (x2, y2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주

www.acmicpc.net

 

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문제:

조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지않는다.

이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다.

조규현의 좌표(x1, y1)와 백승환의 좌표(x2, y2)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 r1과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 r2가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

한 줄에 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. x1, y1, x2, y2는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이고, r1, r2는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력:

각 테스트 케이스마다 류재명이 있을 수 있는 위치의 수를 출력한다. 만약 류재명이 있을 수 있는 위치의 개수가 무한대일 경우에는 -1을 출력한다.

풀이 방법:

기하학적 지식을 활용해서 풀어야 하는 문제이다. 입력으로 주어진 값들은 각 원의 중심과 반지름을 나타내는 것이고 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수는 두 원의 교점의 갯수가 되는 것이다.
두 개의 원으로 나올 수 있는 교점의 갯수는 다음과 같다.

1. 두 원이 외부에서 접할 때 => 각 원의 중심간의 거리 == 각 반지름의 합 => 1개
2. 두 원이 외부에서 만날 때(접할 때 제외) => 각 원의 중심간의 거리 < 각 반지름의 합 => 2개 
3. 두 원이 외부에서 만나지 않을 때 => 각 원의 중심간의 거리 > 각 반지름의 합 => 0개
4. 두 원이 내부에서 만나지 않을 때 => 각 원의 중심간의 거리 < 각 반지름의 차 => 0개
5. 두 원이 내부에서 접할 때 => 각 원의 중심간의 거리 == 각 반지름의 차 => 1개
6. 두 원이 일치할 때 => 중심, 반지름이 모두 일치할 경우 => -1 출력

 이 중 4번과 5번의 조건은 2번의 조건과 중첩되는 범위가 있으므로 2번의 세부 조건으로 넣어주도록 한다.
또한 각 원의 중심간의 거리를 구하기 위해서 sqrt를 사용하면 특정 소수점이 짤리는 경우가 발생하기도 한다. 따라서 sqrt를 사용하는 대신의 각 반지름의 합이나 차를 제곱해주는 방법을 사용해서 비교했다.

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def checkIS(x1,y1,r1,x2,y2,r2):
    distance=(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)
    if distance==0:
        if r1==r2:
            print(-1)
        else:
            print(0)
    elif distance==(r1+r2)*(r1+r2):
        print(1)
    elif distance<(r1+r2)*(r1+r2):
        if distance==(r1-r2)*(r1-r2):
            print(1)
        elif distance<(r1-r2)*(r1-r2):
            print(0)
        else:
            print(2)
    else:
        print(0)
 
for i in range(int(input())):
    x1,y1,r1,x2,y2,r2=map(int,input().split())
    checkIS(x1,y1,r1,x2,y2,r2)
cs


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