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문제:

어떤 두 자연수에 공통인 약수들 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 하고, 두 자연수의 공통인 배수들 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다.

예를 들어, 두 자연수 12와 90의 최대공약수는 6이며, 최소공배수는 180이다.

이와 반대로 두 개의 자연수 A, B가 주어졌을 때, A를 최대공약수로, B를 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구할 수 있다. 그러나, 이러한 두 개의 자연수 쌍은 여러 개 있을 수 있으며, 또한 없을 수도 있다. 

예를 들어, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 180인 두 정수는 위의 예에서와 같이 12와 90일 수도 있으며, 30과 36, 18과 60, 혹은 6과 180일 수도 있다. 그러나, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 20인 두 자연수는 있을 수 없다.

두 개의 자연수가 주어졌을 때, 이 두 수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력:

첫째 줄에 두 개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 첫 번째 수는 어떤 두 개의 자연수의 최대공약수이고, 두 번째 수는 그 자연수들의 최소공배수이다. 입력되는 두 자연수는 2 이상 100,000,000 이하이다.

출력:

첫째 줄에는 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 크기가 작은 수부터 하나의 공백을 사이에 두고 출력한다. 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수 쌍이 여러 개 있는 경우에는 두 자연수의 합이 최소가 되는 두 수를 출력한다.

풀이방법:

 어떤 두 자연수를 A, B라고 하고, 최대공약수를 G,  최소공배수를 L이라고 하자. 최대공약수는 공통인 약수들 중에서 가장 큰 수이기 때문에 두 자연수 A, B는 A=aG, B=bG와 같이 표현할 수 있다. 그리고 최소공배수는 두 자연수의 공통인 배수들 중에서 가장 작은 수이므로 L=abG라고 표현할 수 있다. (aG와 bG의 공통의 배수이기 때문)

 따라서 최대공약수와 최소공배수 간의 관계는 ab= L/G라고 할 수 있다. A와 B를 찾기 위해 G는 이미 알고 있으므로 가능한 a와 b를 구하도록 한다. 즉, ab의 약수들을 찾으면 되는 문제다.

 ab의 약수들을 기반으로 A와 B 값을 구한 뒤에 문제의 조건처럼 두 자연수의 합이 최소가 되도록 정렬을 수행하여 두 수를 찾는다. 

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2436