[BOJ]1992. 쿼드트리

문제:

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다.

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다.  N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1≤N ≤64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N 의 문자열이 N 개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력:

영상을 압축한 결과를 출력한다.

풀이방법:

 분할정복을 사용해서 풀어야 하는 문제다. 반복해서 영상을 4분할로 나누면서, 같은 숫자로 구성되어 있는지 파악하면 된다.

 각 분할된 분면에서 왼쪽 상단에 있는 점을 기준점으로 삼아서, 반복문을 순회하면서 같은 숫자로 구성되어 있는지 확인한다.

 만약 같은 숫자로 구성되어 있으면 더 이상 분할할 필요가 없으니 현재 기준점을 출력하도록 한다. 하지만 같은 숫자로 구성되어 있지 않다면 재귀적으로 지금 영상을 4분할로 나눠서 위의 작업을 반복해주면 된다.

N = int(input())
numbers=[]
for _ in range(N):
    numbers.append(list(map(int,list(input()))))
 
def quadTree(N,x,y):
    curr = numbers[x][y]
    divide = False
    for i in range(x,x+N):
        for j in range(y,y+N):
            if numbers[i][j]!=curr:
                divide=True
    if divide:
        print("(",end="")
        quadTree(N//2,x,y) # leftupper
        quadTree(N//2,x,y+N//2) # rightupper
        quadTree(N//2,x+N//2,y) # leftunder
        quadTree(N//2,x+N//2,y+N//2) # rightunder
        print(")",end="")
    else:
        print(curr,end="")
quadTree(N,0,0)

문제링크:

www.acmicpc.net/problem/1992

1992번: 쿼드트리