[BOJ]2805. 나무 자르기

문제:

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.

목재절단기를 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20,15,10,17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15,15,10,15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다.)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이 때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가지 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1<=N<=1,000,000, 1<=M<=2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력:

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

풀이 방법:

이 문제도 이분탐색(파라메트릭서치)를 사용해서 풀어야 하는 문제다. left를 1, right를 max(trees)로 잡고 나서 그 사이의 값을 찍어가면서 M보다 커질 때마다 mid을 비교해 최대값을 찾도록 한다.

k,n=map(int,input().split())
trees=list(map(int,input().split()))
left=1
right=max(trees)
answer=0
while left <= right:
    count=0
    mid=(left+right)//2
    for tree in trees:
        if tree-mid > 0:
            count+=tree-mid
    if count==n:
        if answer < mid:
            answer=mid
        left=mid+1
    elif count < n:
        right=mid-1
    else:
        if answer < mid:
            answer=mid
        left=mid+1
print(answer)

문제 링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2805