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문제:

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2x5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고 (3x2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1x4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다.

또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2x5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4x2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2<=N<=100.000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력:

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

풀이방법:

제일 적은 비용을 지불하기 위해서는 제일 가격이 낮은 주유소에서 남은 거리에 해당하는 기름을 다 넣어야 한다.

하지만 왼쪽에서 오른쪽으로 순차적으로 진행이 되는 것이으므로 지금까지 이동한 곳에서 가장 낮은 가격의 주유소의 기름을 넣어야 한다. 예시로 보면 다음과 같다.

- 첫 도시의 주유소에서 가격이 5이고 다른 선택지가 없고 다음 도시까지는 2km를 가야하기 때문에 10원(2x5)을 지불한다. (minP =5)

- 두번째 도시에 도착해서 가격을 보니 2원이다. 따라서 minP를 2로 바꾸고 다음 주유소까지 가기 위해 6원(3x2)을 지불한다.(minP=2)

- 세번째 도시의 가격은 4원이다. 따라서 두번째 도시에서 미리 기름을 더 넣어두고 오는 것이 이득이였기 때문에 마지막 도시까지 이동하는 것도 두번째 도시에서 넣고 와야 한다. 따라서 2원(1x2)을 추가 지불한다.

따라서 최저 비용은 18원이 된다.

이를 반복문 하나로 표현하였고, 인덱스를 편하게 맞춰주기 위해서 간격배열에 0을 임의로 추가하였다.(답에 영향을 주진 않는다.)

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/13305