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문제:

 상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림(a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

 상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 뗴면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게 된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50,50,100,60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커(100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력:

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1<=n<=100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력:

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이 방법:

 열 단위로 끊어가면서 동적계획법을 적용하면 된다. 한 열에서 뗄 수 있는 경우의 수는 총 3가지이다.

  1 . 위, 아래 둘다 뜯지 않을 경우

  2.  위만 뜯을 경우

  3.  아래만 뜯을 경우

따라서 이 규칙대로 뜯어나가면서 최댓값을 찾아나가면 된다.

 i번째 열에서 1번의 경우로 뜯기 위해선 i-1열에는 1,2,3 모든 경우의 수가 올 수 있다. 따라서 i-1열의 값 중 최댓값을 그대로 가져오면 된다.

 i번째 열에서 2번의 경우로 뜯기 위해선 i-1열에는 1,3만 올 수 있다. 따라서 이 두 값중 최대값과 i번째 위 값을 더해주면 된다.

 i번째 열에서 3번의 경우로 뜯기 위해선 i-1열에는 1,2만 올 수 있다. 따라서 이 두 값중 최대값과 i번째 아래 값을 더해주면 된다.

이렇게 n번째 열(인덱스 상으론 n-1)까지 위와 같은 규칙으로 계속 업데이트 해준 다음에 최댓값을 찾으면 전체의 최댓값을 알 수 있게 된다.

문제 링크:

https://www.acmicpc.net/problem/9465