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문제:

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)을 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0,1,2,4,3,5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 =15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야 한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열에 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력:

수를 적절히 묶어 그 합이 최댓값을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

풀이 방법:

 합이 최댓값이 되도록 만들기 위해서는 양수는 양수끼리 곱해야 하고, 음수는 음수와 곱해서 양수가 되도록 만들어야 한다. 또한 작은 수와 곱하기 보다는 절대값이 큰 값들끼리 묶어야 합이 최댓값이 될 것이다. 따라서 수를 받을 때 양수와 음수로 나누어서 받도록 한다.

 그리고 값 중에서 1과 0은 최댓값으로 만들 때 방해가 되는 항목들이다. 0과 함께 묶으면 그 값은 0이 되어버려 사용할 수 없게 된다. 따라서 이는 음수가 홀수일 때 사용하도록 한다. 또한 1도 양수와 곱해졌을 때 손해가 되는 항목이다. (4*1<4+1) 묶지 않고 그냥 더하는 것이 크기 때문이다. 그래서 이 둘의 항목은 따로 셈을 해주도록 한다,

 양수와 음수로 분리를 하고 난 뒤에 음수는 오름차순, 양수는 내림차순으로 정렬해서 곱을 편하게 만들었다. 또한 이들의 개수가 홀수이면 예외처리를 따로 해줘야 하는 번거로움이 생기기 때문에 임의의 값인 1이나 0을 넣어주도록 했다. 

 이러한 사전작업이 끝난다면 두 값씩 묶은 뒤에 더해주도록 했다.

문제 링크:

https://www.acmicpc.net/problem/1744