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문제:
베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.
이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.
예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)
n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n<=123456)
출력:
각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.
풀이방법:
이 문제도 에라토스테네스의 체의 원리를 사용해서 풀어야 하는 문제이다. 하지만 입력이 하나의 테스트 케이스가 아니라 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있으므로 매번 에라토스테네스의 체를 이용해 배열을 만드는 것은 시간을 많이 소비하게 된다. 따라서 미리 한 번 최대케이스에 대해서 경우로 만들어 놓고 테스트케이스들에 대해서는 슬라이싱을 통해서 접근을 하도록 한다.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 | import math def prime(n): is_prime=True if n==1: is_prime=False for i in range(2,int(math.sqrt(n))+1): if n%i==0: is_prime=False return is_prime h=list(range(1,123456*2+1)) h[0]=0 for i in range(len(h)): if h[i]==0: pass elif prime(h[i]): for j in range(i+h[i],len(h),h[i]): h[j]=0 while True: a=int(input()) if a==0: break temp=sorted(list(set(h[a:2*a]))) try: temp.remove(0) except: pass print(len(temp)) | cs |
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