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문제 :
준규가 사는 나라는 우리가 사용하는 연도와 다른 방식을 이용한다. 준규가 사는 나라에서는 수 3개를 이용해서 연도를 나타낸다. 각각의 수는 지구, 태양, 그리고 달을 나타낸다.
지구를 나타내는 수를 E, 태양을 나타내는 수를 S, 달을 나타내는 수를 M이라고 했을 때, 이 세 수는 서로 다른 범위를 가진다. (1<=E<=15, 1<=S<=28, 1<=M<=19)
우리가 알고있는 1년은 준규가 살고있는 나라에서는 1 1 1로 나타낼 수 있따. 1년이 지날 때마다, 세 수는 모두 1 씩 증가한다. 만약, 어떤 수가 범위를 넘어가는 경우에는 1이 된다.
예를 들어, 15년은 15 15 15로 나타낼 수 있다. 하지만, 1년이 지나서 16년이 되면 16 16 16이 아니라 1 16 16이 된다. 이유는 1<=E<=15라서 범위를 넘어가기 때문이다.
E,S,M이 주어졌고, 1년이 준규가 사는 나라에서 1 1 1일때, 준규가 사는 나라에서 E S M이 우리가 알고 있는 연도로 몇 년인지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력:
첫째 줄에 세 수 E, S, M이 주어진다. 문제에 나와있는 범위를 지키는 입력만 주어진다.
출력:
첫째 줄에 E S M으로 표시되는 가장 빠른 연도를 출력한다. 1 1 1은 항상 1이기 때문에, 정답이 음수가 나오는 경우는 없다.
풀이 방법:
초등학교, 중학교 때 수학문제로 다음과 같은 문제를 많이 보았을 것이다.
어떤 수를 3으로 나눴을 때의 나머지가 2이고, 5로 나눴을 때의 나머지가 3이고, 7로 나눴을 때의 나머지가 6이라면, 어떤 수는 무엇일까?
날짜 계산 문제로 위 문제와 동일하게 풀면 되는 문제이다. 이 문제를 흔히 중국인의 나머지 정리라고 부른다.
예시로 설명하는게 더 쉬울듯 하여 다음과 같은 예시가 있다고 가정하자.
어떤 수는 5로 나눴을 때 2가 나오고 7로 나눴을 때 5가 나온다고 가정하자. 그럼 다음과 같은 수식으로 작성할 수 있다.
이 두 식을 동시에 만족하는 x를 찾기 위해 각 식의 해를 A1, A2라고 하면 다음과 같이 설정할 수 있다.
A1은 윗 식의 해 이므로 5로는 나눠지지만 7로는 나눠지면 안되므로 A1=7a1이라고 할 수 있고, A2는 아랫 식의 해이므로 7으로는 나눠지지 않지만 5로는 나눠지면 안되므로 A2=5a2라고 할 수 있다.
따라서 처음 두 식을 다음과 같이 표현할 수 있다.
이제 A1과 A2를 구하기 위해서는 모듈러 인버스 연산이 필요한데 이는 확장 유클리드를 이용해여 구할 수 있다. 이는 추후에 따로 설명하도록 하겠습니다.
모듈러 인버스 연산을 통해서 값을 구하면 42와 75를 얻을 수 있고, 12를 얻을 수 있다.
따라서 이 문제는 다음과 같은 식을 풀면 되는 문제이다.
따라서 이를 위와 같은 방법으로 계산하면 다음을 얻을 수 있다.
세 입력을 주고 모듈러 연산을 하면 값을 얻을 수 있다.
1 2 3 4 5 6 | a,b,c=map(int,input().split()) answer=(28*19*13*a+15*19*17*b+15*28*10*c)%(15*28*19) if answer==0: print(7980) else: print(answer) | cs |
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