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N개의 아파트가 일렬로 쭉 늘어서 있습니다. 이 중에서 일부 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 기술이 발전해 5g 수요가 높아져 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸려 합니다. 그런데 5g 기지국은 4g 기지국보다 전달 범위가 좁아, 4g 기지국을 5g 기지국으로 바꾸면 어떤 아파트에는 전파가 도달하지 않습니다.

예를 들어 11개의 아파트가 쭉 늘어서 있고, [4, 11]번째 아파트 옥상에는 4g 기지국이 설치되어 있습니다. 만약 이 4g 기지국이 전파 도달 거리가 1인 5g 기지국으로 바뀔 경우 모든 아파트에 전파를 전달할 수 없습니다 .(전파의 도달 거리가 W일 땐, 기지국이 설치된 아파트를 기준으로 전파를 양쪽으로  W만큼 전달할 수 있습니다.)

* 초기에 1,2,6,7,8,9번째 아파트에는 전파가 전달되지 않습니다.

* 1,7,9번째 아파트 옥상에 기지국을 설치할 경우, 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

* 3개의 아파트보다 더 많은 아파트 옥상에 기지국을 설피할 경우에도 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

이때, 우리는 기지국을 최소로 설치하면서 모든 아파트에 전파를 전달하려고 합니다. 위의 예시에선 최소 3개의 아파트 옥상에 기지국을 설치해야 모든 아파트에 전파를 전달할 수 있습니다.

변

아파트의 개수 N, 현재 기지국이 설치된 아파트의 번호가 담긴 1차원 배열 stations, 전파의 도달 거리 W가 매개변수로 주어질 때, 모든 아파트에 전파를 전달하기 위해 증설해야 할 기지국 개수의 최솟값을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

 처음에는 stations에 주어진 기지국으로 인해서 range(N+1) 의 배열이 나누어진다고 생각을 하였고, 그 나눠진 배열들의 길이와 W에 따라 설치해야할 기지국의 수를 알 수 있다고 생각하였다. (어디에 설치하는지는 관심이 없고, 몇 개를 설치하는지가 중요하다.)

 일정한 규칙을 따라 하나씩 설치해 나가는 방법도 있긴 이렇게 수학적으로 계산하는 것이 더 편하다고 생각했다. stations의 각 값을 i라고 했을 때 설치해야 하는 기지국의 수는 ((i-w)-(이전의 i+w, 초기값은 1)) / (2*W+1)을 올림한 값이다. 그리고 station의 반복문이 끝나고 아직 남은 아파트가 있을 수 있기 때문에 반복문이 끝난 뒤에도 한번 조건을 탐색해 더 하도록 한다.