문제:

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

  • 1+2+3-4×5÷6
  • 1÷2+3+4-5×6
  • 1+2÷3×4-5+6
  • 1÷2×3-4+5+6
  • 1+2+3+4-5-6
  • 1+2+3-4-5×6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

  • 1+2+3-4×5÷6 = 1
  • 1÷2+3+4-5×6 = 12
  • 1+2÷3×4-5+6 = 5
  • 1÷2×3-4+5+6 = 7
  • 1+2+3+4-5-6 = -1
  • 1+2+3-4-5×6 = -18

N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력:

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

풀이방법:

 처음에는 이 문제를 permutation을 사용해서 풀려고 했으나 시간초과나 메모리초과가 발생하게 되었다. 따라서 조금 더 효율적인 방법을 찾고자 고안한 방법은 백트래킹 방법이다.

 permutation은 매 candidate마다 값을 계산해야 한다. 하지만 1,1,3이라는 숫자가 있을 때, 1+1을 한번만 구한 뒤에 3에다가 추가적인 연산을 하는 것이 더 효율적이다. 따라서 dfs를 사용해서 백트래킹 방법을 사용하여 모든 케이스에 대해 연산을 수행하도록 한다. 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
25
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28
29
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31
32
33
34
35
36
= int(input())
numbers = list(map(int,input().split()))
counts = list(map(int,input().split()))
max_answer = -float('inf')
min_answer = float('inf')
 
def dfs(num_idx, value):
    global max_answer, min_answer
    if num_idx == N:
        max_answer = max(max_answer, value)
        min_answer = min(min_answer, value)
        return
    if counts[0> 0:
        counts[0-= 1
        dfs(num_idx+1, value+numbers[num_idx])
        counts[0+= 1
    if counts[1> 0:
        counts[1-= 1
        dfs(num_idx+1, value-numbers[num_idx])
        counts[1+= 1
    if counts[2> 0:
        counts[2-= 1
        dfs(num_idx+1, value*numbers[num_idx])
        counts[2+= 1
    if counts[3> 0:
        counts[3-= 1
        if value < 0:
            tmp = -(abs(value)//numbers[num_idx])
        else:
            tmp = value//numbers[num_idx]
        dfs(num_idx+1, tmp)
        counts[3+= 1
 
dfs(1,numbers[0])
print(max_answer)
print(min_answer)
cs

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/15658

 

15658번: 연산자 끼워넣기 (2)

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대

www.acmicpc.net

 

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