[BOJ]2485. 가로수

문제:

직선으로 되어있는 도로의 한 편에 가로수가 임의의 간격으로 심어져있다. KOI 시에서는 가로수들이 모두 같은 간격이 되도록 가로수를 추가로 심는 사업을 추진하고 있다. KOI 시에서는 예산문제로 가능한 가장 적은 수의 나무를 심고 싶다.

 

편의상 가로수의 위치는 기준점으로 부터 떨어져 있는 거리로 표현되며, 가로수의 위치는 모두 양의 정수이다.

 

예를 들어, 가로수가 (1, 3, 7, 13)의 위치에 있다면 (5, 9, 11)의 위치에 가로수를 더 심으면 모든 가로수들의 간격이 같게 된다. 또한, 가로수가 (2, 6, 12, 18)에 있다면 (4, 8, 10, 14, 16)에 가로수를 더 심어야 한다. 심어져 있는 가로수의 위치가 주어질 때, 모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단 추가되는 나무는 기존의 나무들 사이에만 심을 수 있다.

입력:

첫째 줄에는 이미 심어져 있는 가로수의 수를 나타내는 하나의 정수 N이 주어진다. (3<=N<=100,000). 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 줄마다 심어져 있는 가로수의 위치가 양의 정수로 주어지며, 가로수의 위치를 나타내는 정수는 100,000,000 이하이다. 가로수의 위치를 나타내는 정수는 모두 다르다.

출력:

모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 첫 번째 줄에 출력한다.

풀이방법:

N개의 최대공약수를 구하는 문제라고 생각하였다. 처음에 가로수가 심어져 있는 위치를 받았을 때, 각 가로수 사이의 간격을 측정해서 배열에 담도록 하였다. 이들을 최대한 균일하게 자르기 위해서는 이 수들의 최대공약수를 구해야 한다고 생각했다. 따라서 temp라는 배열에 복사를 하고 while문을 통해서 N개 수 최대공약수 문제를 풀었다.

 

마지막으로는 이렇게 구한 최대공약수를 통해 각 간격마다 나누어 주어서 심어야 할 가로수의 개수를 구했다.

import math,copy
 
n=int(input())
 
trees=[]
a=int(input())
for _ in range(1,n):
    b=int(input())
    trees.append(b-a)
    a=b
 
temp=copy.deepcopy(trees)
while len(temp)!=1:
    a=temp.pop()
    b=temp.pop()
    p=math.gcd(a,b)
    temp.append(p)
 
answer=0
p=temp[0]
 
for tree in trees:
    answer+=tree//p-1
    
print(answer)

문제링크:

https://www.acmicpc.net/problem/2485

2485번: 가로수