[BOJ]2156. 포도주 시식

문제:

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.

2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력:

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1<=n<=10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력:

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

풀이 방법:

 동적계획법을 사용해서 최댓값을 찾아내야 한다. 일단 크게 두 가지 경우로 나눌 수 있다. 3이상 n 이하의 수 i에 대해서 i를 선택하는 경우와 선택하지 않는 경우이다.

i) i번째 값을 선택하고자 할 때

i번째 값을 선택하고자 하면 다시 두 개의 경우로 나눌 수 있다.

0x00   ,    ?0x0

전자는 i번째와 i번째를 연속해서 고르는 경우, 후자는 그렇지 않은 경우이다. 전자의 경우에는 i번째와 i번째를 더하고 거기에 dp[i-3]번째 값을 더하고, 후자의 경우에는 i번째 값에 dp[i-2]를 더하는 경우이다. 

ii) i번째 값을 선택하지 않을 때

위 경우를 먼저 계산해준 후 dp[i-1] 과 dp[i] 중 최댓값을 선택하면 된다.

answer=[0]
a=int(input())
for i in range(a):
    answer.append(int(input()))
dp=[0]*(a+1)
dp[1]=answer[1]
if a>1:
    dp[2]=dp[1]+answer[2]
for i in range(3,len(dp)):
    dp[i]=max(answer[i]+answer[i-1]+dp[i-3],answer[i]+dp[i-2])
    dp[i]=max(dp[i-1],dp[i])
print(dp[a])