[BOJ]2193. 이친수

문제:

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.

2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1<=N<=90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력:

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

풀이 방법:

직접 1번과 2번 규칙을 만족하는 수를 찾기 위해서 N자리의 이친수를 생성하는 일을 하면 시간초과, 메모리초과가 발생하게 된다. 즉 매우 큰 수이며 많은 작업이 필요하다. 따라서 규칙이 있음을 알게 되었다.

N=1일 때에는 [ 1 ] 하나이다. N=2일 때, [10] 하나이다. N=3일 때, [100, 101] 두 개이다. N=4일 때, [1000, 1001, 1010] 세 개다. .....

이렇게 계속 반복해 나가다 보면 피보나치 함수를 이루는 것을 알 수 있다. 즉 초기 두 항이 1, 1인 피보나치 함수이다.

n=int(input())
a,b=1,1
count=1
while(count<n):
    a,b=b,a+b
    count+=1
print(a)